第六章光路计算和像差理论课件

第六章光线的光路计算及像差理论6.1概述6.2光路计算6.3轴上点的球差6.4彗差及正弦差6.5像散及场曲6.6畸变6.7色差6.8波像差6.1概述实际光学系统都有一定大小的相对孔径和视场，远远超出近轴区所限定的范围。与近轴区成像相比必然在成像位置和像的大小方面存在一定的差异，被称为像差。指在光学系统中由透镜材料的特性或折射（或反射）表面的几何形状引起实际像与理想像的偏差。2020/11/53像差的大小反映了光学系统质量的优劣。几何像差主要有七种：单色光像差有五种：球差彗差(正弦差)像散场曲畸变复色光像差有两种：轴向像差(位置色差)垂轴像差(倍率色差)6.1概述在实际光学系统中，各种像差是同时存在的。这些像差影响光学系统成像的清晰度、相似性和色彩逼真度等，降低了成像质量。6.1概述3、像差产生的原因在第一章我们曾讲过近轴光／实际光的光路计算公式。并且说明这二组公式最大的区别是对于近轴光：是用弧度值取代正弦值而得到的。即sinI≈i。但实际上这一取代并不是完全精确的，它存在着一定的误差量值，因为它们仅仅是近似相等，从而导致实际与理想之间存在差异。这就是像差产生的原因。)''1('''''uirliiuuinniurrli)''1('''''SinUSinIrLIIUUSinInnSinIrhSinI6.1概述二、像差谱线的选择――主要取决于接收器的光谱特性进行像差校正时，只能校正某一波长的单色像差，对于不同的接收器件像差谱线的选择有很大的区别。1、目视光学系统：一般选择D光或e光校正单色像差，对F,C光校正色差。2、普通照相系统(胶片）：一般对F光校正单色像差，对D,G'校正色差。3、近红外光学系统：一般对C光校正单色像差，对d,A'校正色差。4、对特殊光学系统（激光）：只对使用波长校正单色像差。6.2光路计算光路计算分类：1轴上点近轴光路计算（物在有限远，无限远）:(物体发出，经过入瞳边缘的光线）可以求得高斯像点、基点位置、焦距等。近轴光路计算轴外点近轴光路计算（物体边缘发出，经过入瞳中心的光线）：、子午面内光路计算可以求得出瞳位置、理想像高等。轴上点，一般取5个孔径：求得实际像点的位置，对应像差；实际光路（远轴）计算轴外点，一般取5个视场,每个视场11个孔径：求得实际像高，对应像差。23、沿主光线的细光束光路计算：子午/弧矢场曲、像散、子午面外空间光线的光路计算：全面分析系统质量，软件设计6.3轴上点的球差2020/11/57球差是轴上点唯一的单色像差。一、分类：可在沿轴方向和垂轴方向来度量分别称为轴向球差和垂轴球差。（1）轴向球差又称为纵向球差，它是沿光轴方向度量的球差，用符号δL’表示。（2）垂轴球差是过近轴光线像点A’的垂轴平面内度量的球差。用符号δT’表示。它表示由轴向球差引起的弥散圆的半径。δT’=δL’tanU’2020/11/582020/11/592020/11/510A-Umax-UhmaxhA’L’δL’△y’l’对应孔径角Umax入射光线的高度hmax被称为全孔径（边光球差）；对应孔径角U入射光线的高度h若h/hmax=0.7，则称为0.7孔径或0.7带光（带光球差）二、球差与孔径之间的关系2020/11/511对于单透镜来说，U越大则球差值越大。单透镜自身不能校正球差。入瞳像面abZYa’YZ’Yb’单正透镜会产生负值球差；单负透镜会产生正值球差。如果将正负透镜组合起来，能否使球差得到校正？这种组合光组被称为消球差光组。2020/11/513光学系统中对某一给定孔径的光线达到δL’=0的系统称为消球差系统。h/hmaxδL’00.20.30.50.70.85单透镜的球差与焦距、相对孔径、透镜的形状及折射率有关。对于给定孔径焦距和折射率的透镜，通过改变其形状可使球差达到最小（透镜弯曲）。2020/11/514球差2020/11/515球差影响图像清晰度注意：所谓的消球差一般只是能使某一孔径带的球差为0，而不能使各个孔径带全部为0，一般对边缘光孔径校正球差，而此时一般在0.707口径有最大的剩余球差，大小约为边缘光高级球差的-1/4。当边缘口径的球差不为0时，如果存在负球差称为“校正不足”，如果存在正球差，称为“校正过度”。三、球差的级数展开球差是半孔径角U或光线入射高度h的函数。将其按级数展开，并且考虑到它的轴对称性，有：246123246123'......'......LAhAhAhLaUaUaU其中的第一项称为初级球差，第二项为二级球差，第三项三级球差，以此类推......注意，除了第一项初级球差，后面的球差统称“高级球差”！初级球差的大小与结构参数r、d、n密切相关，而高级球差的数值则相对固定不变，所以校正球差的过程实际就是改变初级球差，让它和后面的高级球差等大反号，“平衡”掉后面的高级球差！像差校正的基本思想！三、球差的级数展开在绘制球差曲线的时候，我们通常把纵坐标取为（h/hm),所以初级球差可以表示为：2'mhLAh初所以刚才求最大剩余球差的过程可以描述如下：只考虑二级的高级球差，所以有：2412'mmhhLAAhh1224220.707'0,''0,0.7072'0'4mmmmmmmhhLAAhhLAhhhdLhhhdhALL对边缘光校正球差，即，时上式应有。这时候有为求极大值，将上式对求导，并令导数为0，即求得代回到时的级数展开式，有例题1四、球差分布公式由于光学系统是由多个光组构成，而每一个折射面都将对整个系统的球差有所贡献，而整个系统的球差值就是各个折射面产生的球差传递到系统像空间后相加而成的，故称每个折射面对系统总球差的贡献量值叫球差分布。所谓的球差分布式是指构成系统的每个面对球差的贡献。其形式为：其中S－为每个面上的球差分布系数若在近轴区内，其中其中SI称为初级球差分布系数，也叫第一塞德尔（Seidel）和数。(')(')ISluniiiiuluhkkkkSUUnL1'sin''21'一kIkkSUnl12''21'五、单个折射面的三对无球差点（如何消球差？）1、三对齐明点（不晕点）：1）当L=0时，即物位于顶点处，此时L'=0，即物、像位于顶点处；2）当sinI−sinI’＝0时，此时有：I=I’=0，即相当于入射光线与球面法线相重合，此时物点与像点均位于曲率中心（折射面球心）处；3）当sinI’－sinU＝0，或I’=U。此时：'sin'sinsin''''''sinsin'sin'''nnLrnnIIULrnnrnnnLrnnIIULrnnrn物点位置像点位置这对共轭点都在球心的同一侧，所以实物成虚像，或者是虚物成实像。二者的简单关系：''nLnL2、齐明点处的放大率21)'2'''''''''nLnnLnnnnrnLnnnnnLnnrn在顶点处=1）在球心处=3）在不晕点处=例题26.3彗差及正弦差一、彗差（KT’、KS’）1、定义：表示的是轴外物点宽光束经系统成像后失对称的情况。（1）子午平面：由轴外物点和光轴所确定的平面，子午平面内的光束称子午光束。（2）弧矢平面：过主光线且与子午平面垂直的平面，弧矢平面内的光束称弧矢光束。分类：彗差通常用子午面上和弧矢面上对称于主光线的各对光线，经系统后的交点相对于主光线的偏离来度量，分别称为子午彗差KT'和弧矢彗差Ks'思考：为什么会出现失对称的情况呢？失对称的根源：球差2020/11/524子午光线对交点离开主光线的垂直距离KT’用来表示此光线对交点偏离主光线的程度。入瞳像面-KT’')''(21'ZbaTYYYK弧矢彗差（Ks’）：Bs’是弧矢光线c’和d’的交点，该交点垂直方向到主光线z’的距离为Ks’，称为弧矢彗差；Bs’沿光轴到高斯像面的距离为Xs’，称为弧矢场曲；光线c’和d’在高斯像面上的交点的高度相同，为Ys’。所以，弧矢彗差的大小为：'''ZSSYYK'3'StKK2020/11/526折射后的成像光束与主光束OBY’失去了对称性。ABECODFAy’By’在折射前主光线是光束的轴线，折射后主光线就不再是光束轴线。不同孔径的光线在像平面上形成半径不同的相互错开的圆斑。2020/11/527距离主光线向点越远，形成的圆斑直径越大。ABECODFAy’By’这些圆斑相互叠加的结果就形成了带有彗星形状的光斑。光斑的头部（尖端）较亮，至尾部亮度逐渐减弱，称为彗星像差，简称彗差。说明1）彗差是一有符号数，当交点BT’位于主光线之下为“－”，当交点BT’位于主光线之上为“＋”；2）彗差是轴外像差之一，其危害是使物面上的轴外点成像为彗星状的弥散斑，破坏了轴外视场的成像清晰度，且随孔径及视场的变化而变化，所以彗差属于轴外像差。2020/11/528彗星像斑的尖端指向视场中心的称为正彗差；彗星像斑的尖端指向视场边缘的称为负彗差。3）由于彗差没有对称轴只能垂直度量，所以它是垂轴像差的一种。2020/11/529入瞳像面2020/11/5302020/11/5312020/11/532彗差2020/11/53362.512、彗差的级数展开（以弧矢为例）由于彗差既与孔径相关又与视场相关，所以其展开式中明显的含有相关的量：式中第一项为初级彗差；后二项为二级彗差（孔径项，视场项），对于不同光学系统:小孔径小视场，彗差主要由第一项表示；（望远镜）大孔径小视场，彗差主要由第一、二项表示；（显微镜）小孔径大视场，彗差主要由第一、三项表示；（照相物镜）大孔径大视场，彗差主要由第一、二、三项表示。（特殊照相物镜）同样当边缘彗差校正为零时，在0.707处有最大的剩余彗差：为全孔径二级彗差的（－1／4）......'2334221hyAyhAyhAKS4'42707.0mSyhAK3、彗差的分布式113'2''1'2''(')(')kTIIkkkSIIkkzIIIzKSnuKSnuiSSluniiiiui初级子午彗差初级弧矢彗差其中初级彗差分布系数，也叫第二塞德和数。(')(')zIIIziSSluniiiiui分析无彗差的位置：1）时，光阑在球心；2）时，物像都在球面顶点；3）时，物像都在球心；4）'',''''nnlrniuuinnlrn可见：1、可将光阑置于球心来矫正彗差；2、2）、3）、4）和校正球差的要求相同，说明校正彗差（正弦差）的时候，同时校正球差！'',''''nnlrniuuinnlrn0zi0i'ii4、光学结构对彗差的影响当入射光瞳处于折射球面球心处，即C和P重合，此时主光线和辅轴重合，光线沿辅轴通过折射面不会失对称，此时不存在彗差。当入射光瞳右移，C和P不重合，此时BT’在主光线以上，上光线接近辅轴而下光线远离辅轴，此时彗差变为正值。结论1：彗差和光阑位置有关！正弯月透镜，上光线a偏折小，下光线b偏折大，交点位于主光线之上，所以产生正值彗差。正弯月透镜反向放置，上光线a偏折大，下光线b偏折小，交点位于主光线之下，所以产生负值彗差。结论2：彗差和透镜形状有关！5、彗差的校正（1）与光阑的位置有关，光阑置于球心处。（2）采用对称式结构形式可消除或减小彗差。两弯月透镜凹面相对，中间放置光阑，物像倍率为-1，两透镜对称，产生相反符号的彗差值，所以可以消彗差。对称结构的特点：垂轴像差消除；沿轴像差加倍！2020/11/542彗差对于大孔径系统和望远系统影响较大彗差的大小与光束宽度、物体的大小、光