椭圆及其标准方程ppt课件

No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第二章圆锥曲线与方程栏目导引2．2.1椭圆及其标准方程No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第二章圆锥曲线与方程栏目导引（1）在平面内（2）到两定点F1，F2的距离等于定长2a（3）定长2a﹥|F1F2|椭圆应该包含3个要素No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第二章圆锥曲线与方程栏目导引复习导入焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程＝1(a＞b＞0)＝1(a＞b＞0)焦点a、b、c的关系(－c,0)，(c,0)(0，－c)，(0，c)c2＝a2－b2x2a2＋y2b2y2a2＋x2b2No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第二章圆锥曲线与方程栏目导引1．已知椭圆x210－m＋y2m－2＝1，焦点在y轴上，若焦距为4，则m等于()A．4B．5C．7D．8解析：由题意：焦距为4，则有m－2－(10－m)＝422，解得m＝8.答案：DNo.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第二章圆锥曲线与方程栏目导引解析：由椭圆定义知点P到另一个焦点的距离是10－2＝8.答案：D2．椭圆x225＋y2＝1上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为()A．5B．6C．7D．8No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第二章圆锥曲线与方程栏目导引求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点坐标分别是(0,5)，(0，－5)，椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26.(2)求焦点在坐标轴上，且经过A(3，－2)和B(－23，1)两点．解答本题可先根据焦点位置设出相应方程，再利用a，b，c的关系求出待定系数得椭圆方程．No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第二章圆锥曲线与方程栏目导引(1)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为y2a2＋x2b2＝1(a＞b＞0)．因为2a＝26,2c＝10，所以a＝13，c＝5.所以b2＝a2－c2＝144.所求椭圆方程为y2169＋x2144＝1.No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第二章圆锥曲线与方程栏目导引（2）方法一：设焦点分别在x轴与y轴上的标准方程，在将两点带入方程方法二：设所求椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0)．由题意得3m＋4n＝1，12m＋n＝1，解得m＝115，n＝15.所以所求椭圆的方程为x215＋y25＝1.No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第二章圆锥曲线与方程栏目导引[题后感悟]求椭圆标准方程的一般步骤为：No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第二章圆锥曲线与方程栏目导引1.(1)已知椭圆的焦点F1(－4,0)，F2(4,0)，且过点A4，95，求椭圆的标准方程．(2)求以椭圆9x2＋5y2＝45的焦点为焦点，且经过点M(2，6)的椭圆的标准方程．221259xy221128xyNo.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第二章圆锥曲线与方程栏目导引(2011·课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，c:a为22.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第二章圆锥曲线与方程栏目导引解析：设椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1，ca＝22，故b2a2＝12.由于△ABF2的周长为|AB|＋|BF2|＋|AF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝16，故a＝4.∴b2＝8.∴椭圆C的方程为x216＋y28＝1.No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第二章圆锥曲线与方程栏目导引如图所示，已知F1，F2是椭圆x2100＋y236＝1的两个焦点．(1)求椭圆的焦点坐标；(2)过F1作直线与椭圆交于A，B两点，试求△ABF2的周长．No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第二章圆锥曲线与方程栏目导引No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第二章圆锥曲线与方程栏目导引[解题过程](1)由x2100＋y236＝1得a2＝100，b2＝36，于是a＝10，c＝a2－b2＝100－36＝8，所以椭圆的焦点坐标为F1(－8,0)，F2(8,0)．(2)△ABF2的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝(|AF1|＋|BF1|)＋|AF2|＋|BF2|＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)，由椭圆的定义可知|AF1|＋|AF2|＝2a，|BF1|＋|BF2|＝2a，故|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝4a＝40.No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第二章圆锥曲线与方程栏目导引如图所示，点P是椭圆y25＋x24＝1上的一点，F1和F2是焦点，且∠F1PF2＝30°，求△F1PF2的面积．No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第二章圆锥曲线与方程栏目导引[解题过程]在椭圆y25＋x24＝1中，a＝5，b＝2，∴c＝a2－b2＝1.又∵P在椭圆上，∴|PF1|＋|PF2|＝2a＝25①由余弦定理知：|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos30°＝|F1F2|2＝(2c)2＝4②No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第二章圆锥曲线与方程栏目导引①式两边平方，得|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1|·|PF2|＝20③③－②，得(2＋3)|PF1|·|PF2|＝16，∴|PF1|·|PF2|＝16(2－3)，∴S△PF1F2＝12|PF1|·|PF2|·sin30°＝8－43.No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第二章圆锥曲线与方程栏目导引[题后感悟]椭圆上一点P与椭圆的两焦点F1、F2构成的△F1PF2称为焦点三角形，解关于椭圆中的焦点三角形问题时要充分利用椭圆的定义、三角形中的正弦定理、余弦定理等知识．对于求焦点三角形的面积，若已知∠F1PF2，可利用S＝12absinC把|PF1|·|PF2|看成一个整体，运用公式|PF1|2＋|PF2|2＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1|·|PF2|及余弦定理求出|PF1|·|PF2|，而无需单独求出，这样可以减少运算量．No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第二章圆锥曲线与方程栏目导引如图所示，已知椭圆的方程为x24＋y23＝1，若点P在第二象限，且∠PF1F2＝120°，求△PF1F2的面积．|PF2|2＝|PF1|2＋|F1F2|2－2|PF1||F1F2|cos120°（1）|PF1|＋|PF2|＝4（2）S△PF1F2＝|PF1|·|F1F|·sin120°（3）No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第二章圆锥曲线与方程栏目导引已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9.动圆在圆C1内部且与圆C1相内切，与圆C2相外切，求动圆圆心的轨迹．动圆满足的条件为：①与圆C1相内切；②与圆C2相外切．依据两圆相切的充要条件建立关系式，可求出动圆圆心的轨迹方程，进而确定出轨迹图形．No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第二章圆锥曲线与方程栏目导引[解题过程]由已知可得圆C1与圆C2的圆心坐标与半径分别为C1(4,0)，r1＝13；C2(－4,0)，r2＝3.设动圆的圆心为C，其坐标为(x，y)，动圆的半径为r.由于圆C1与圆C相内切，依据两圆内切的充要条件，可得|C1C|＝r1－r①由于圆C2与圆C相外切，依据两圆外切的充要条件，可得|C2C|＝r2＋r.②如图所示，由①＋②可得No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第二章圆锥曲线与方程栏目导引|CC1|＋|CC2|＝r1＋r2＝13＋3＝16.即点C到两定点C1与C2的距离之和为16，且|C1C2|＝8，可得动点C的轨迹为椭圆，且以C1与C2为其焦点．由题意得c＝4，a＝8，∴b2＝a2－c2＝64－16＝48.∴椭圆的方程为x264＋y248＝1.∴动圆圆心的轨迹为焦点在x轴上的椭圆，其方程为x264＋y248＝1.No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第二章圆锥曲线与方程栏目导引[题后感悟]解答与椭圆相关的求轨迹问题的一般思路是No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第二章圆锥曲线与方程栏目导引4.已知B，C是两个定点，|BC|＝6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程．解析：如图所示，建立坐标系，使x轴经过点B，C，且原点O为BC的中点，由已知|AB|＋|AC|＋|BC|＝16，|BC|＝6，有|AB|＋|AC|＝106，所以A的轨迹为椭圆2212516xyNo.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第二章圆锥曲线与方程栏目导引2．椭圆的定义的应用(1)应用椭圆的定义和方程，把几何问题转化为数学问题，再结合代数知识解题．而椭圆的定义与三角形的两边之和联系紧密，因此，涉及线段的问题常利用三角形两边之和大于第三边这一结论处理．(2)椭圆的定义式：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a＞|F1F2|)，在解题中经常将|PF1|·|PF2|看成一个整体或者配方等灵活应用．No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第二章圆锥曲线与方程栏目导引3．利用待定系数法确定椭圆的标准方程求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题，一是分类讨论全面考虑问题；二是设椭圆方程一般式．(1)如果明确了椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，那么所求的椭圆一定是标准形式，那么可以利用待定系数法首先建立方程，然后依照题设条件，计算方程中a、b的值，从而确定方程，有时方程有两个．No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第二章圆锥曲线与方程栏目导引如果明确焦点在x轴上，那么设所求的椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)．如果明确焦点在y轴上，那么设所求的椭圆方程为y2a2＋x2b2＝1(a＞b＞0)．(2)如果中心在原点，但焦点的位置不能明确是在x轴上还是在y轴上，那么方程可以设为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)，进而求解．No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第二章圆锥曲线与方程栏目导引◎已知椭圆的标准方程为x225＋y2m2＝1(m＞0)，并且焦距为6，求实数m的值．当椭圆的焦点位置不确定时，求椭圆的标准方程需要进行分类讨论No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第二章圆锥曲线与方程栏目导引【正解】∵2c＝6，∴c＝3.当椭圆的焦点在x轴上时，由椭圆的标准方程知a2＝25，b2＝m2，a2＝b2＋c2，得25＝m2＋9，∴m2＝16，又m＞0，故m＝4.当椭圆的焦点在y轴上时，由椭圆的标准方程知a2＝m2，b2＝25，a2＝b2＋c2，得m2＝25＋9＝34，又m＞0，故m＝34.综上，实数m的值为4或34.No.1预习学案No.2课堂讲义No.3课后练习工具第二章圆锥曲线与方程栏目导引练考题、验能力、轻巧夺冠