最短路径问题

路径最短问题如图1，是一棱长为2正方体，在顶点A1处有一只蚂蚁，在顶点B处有一滴蜂蜜．若蚂蚁要吃到蜂蜜，蚂蚁沿正方体的表面爬行的最短路径长是多少？这样的路径有几条？变式1把蜂蜜“在顶点B处”改为“在顶点C处”．那么蚂蚁要吃到蜂蜜，蚂蚁沿正方体的表面爬行的最短路径长是多少？这样的路径有几条？变式2若蚂蚁要吃到蜂蜜，蚂蚁在正方体的表面爬行，从顶点A1到顶点B的最短路径长是多少？从顶点A1到顶点C的最短路径长是多少？思考：若蚂蚁沿正方体的表面爬行，最短路径的在正方体的平面展开图中形状如何？如图2，将正方体展开后的局部图形，由此可得蚂蚁从顶点A1到顶点B的最短路径长是2；2蚂蚁从顶点A1到顶点C的最短路径长是＝2．22245变式3若把“正方体”改为“正四棱柱，底面边长为4，侧棱长为6”，如图3，蚂蚁在正四棱柱的表面爬行，从顶点A1到顶点C的最短路径长是多少？如图4和图5，将正方体展开后的局部图形有两种情况，有图形可得图4图5d1＝＝10，()22446d2＝＝()22464116∵10＜∴蚂蚁从顶点A1到顶点C的最短路径长是10．变式4若把“正方体”改为“长方体，AB＝6，BC＝4，A1A＝3”，如图6，蚂蚁在长方体的表面爬行，从顶点A1到顶点C的最短路径长是多少？将正方体展开后的局部图形有三种情况，有图形可得d1＝＝()22643109d2＝＝()2263497d3＝＝()2264385∵＜＜，8597109∴蚂蚁从顶点A1到顶点C的最短路径长是．85