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2019-2020学年山东省枣庄市薛城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来.每小题3分，共36分.1．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x﹣3）2＝8B．（x﹣3）2＝10C．（x+3）2＝8D．（x+3）2＝102．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为（）A．5B．4C．D．4．（3分）如图，在△ABC中，EF∥BC，AB＝3AE，若S四边形BCFE＝16，则S△ABC＝（）A．16B．18C．20D．245．（3分）如图是王老师展示的他昨天画的一幅写生画，他让四个学生猜测他画这幅画的时间．根据王老师标出的方向，下列给出的时间比较接近的是（）A．小丽说：“早上8点”B．小强说：“中午12点”C．小刚说：“下午3点”D．小明说：“哪个时间段都行”6．（3分）枣庄购物中心某商品两次价格下调后，单价从6元变为3.84元，则两次平均下调的百分率为（）A．17%B．18%C．19%D．20%7．（3分）如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．一组对边平行而另一组对边不平行D．对角线互相平分8．（3分）设a，b是方程x2+3x﹣2018＝0的两个实数根，则a2+4a+b的值为（）A．2014B．2015C．2016D．20179．（3分）同时抛掷完全相同的A，B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），两个立方体朝上的数字分别为x，y，并以此确定P（x，y），那么点P落在函数y＝﹣2x+9上的概率为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2B．3C．5D．612．（3分）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC＝2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a2二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）一位画家把边长为1m的7个相同正方体摆成如图的形式，然后把露出的表面涂上颜色，则涂色面积为m2．14．（4分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有49个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了个人．15．（4分）如图，已知矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB＝BE，那么＝．16．（4分）如图，已知A，B，C是数轴上异于原点O的三个点，且点O为AB的中点，点B为AC的中点．若点B对应的数是x，点C对应的数是x2﹣3x，则x＝．17．（4分）如图．△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是．18．（4分）如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为．三、解答题（共7道大题，满分0分）19．当m为何值时，关于x的方程（m﹣2）+mx﹣m﹣2＝0为一元二次方程，并求出这个一元二次方程的解．20．四张扑克牌的牌面如图1所示，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了A、B两种游戏方案：方案A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时小明获胜；否则小亮获胜．方案B：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获胜．请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由．21．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．22．在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；（2）若m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？23．如图，一块长5米宽4米的地毯为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．（1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．24．如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP＝BM，连接NP，BP．（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．2019-2020学年山东省枣庄市薛城区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来.每小题3分，共36分.1．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x﹣3）2＝8B．（x﹣3）2＝10C．（x+3）2＝8D．（x+3）2＝10【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：∵x2﹣6x﹣1＝0，∴x2﹣6x＝1，∴（x﹣3）2＝10，故选：B．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．2．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．【分析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴．故选：A．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．3．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为（）A．5B．4C．D．【分析】已知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM＝3，∴DC＝6，∵AD＝BC＝10，∴AC＝＝2，∴BO＝AC＝，故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC的长．4．（3分）如图，在△ABC中，EF∥BC，AB＝3AE，若S四边形BCFE＝16，则S△ABC＝（）A．16B．18C．20D．24【分析】由EF∥BC，可证明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性质即可求出S△ABC的值．【解答】解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AB＝3AE，∴AE：AB＝1：3，∴S△AEF：S△ABC＝1：9，设S△AEF＝x，∵S四边形BCFE＝16，∴＝，解得：x＝2，∴S△ABC＝18，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．5．（3分）如图是王老师展示的他昨天画的一幅写生画，他让四个学生猜测他画这幅画的时间．根据王老师标出的方向，下列给出的时间比较接近的是（）A．小丽说：“早上8点”B．小强说：“中午12点”C．小刚说：“下午3点”D．小明说：“哪个时间段都行”【分析】可根据平行投影的特点分析求解，或根据常识直接确定答案．【解答】解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，可得应该是下午．故选C．【点评】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．6．（3分）枣庄购物中心某商品两次价格下调后，单价从6元变为3.84元，则两次平均下调的百分率为（）A．17%B．18%C．19%D．20%【分析】设平均调价的百分率是x，则第一次调价后的价格是6（1﹣x），第二次后的价格是6（1﹣x）2，据此即可列出方程，从而求解．【解答】解：设平均每次调价的百分率约为x，由题意可列方程为：6（1﹣x）2＝3.84解得：x1＝1.8（不合题意舍去），x2＝0.2，那么平均调价的百分率为20%．故选：D．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时需找等量关系是关键，要验根是否符合题意不得忘记．7．（3分）如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．一组对边平行而另一组对边不平行D．对角线互相平分【分析】根据三角形的中位线定理得到四边形EFGH一定是平行四边形，再推出一个角是直角，由矩形的判定定理可求解．【解答】解：要是四边形EHGF是矩形，应添加条件是对角线互相垂直，理由是：连接AC、BD，两线交于O，根据三角形的中位线定理得：EF∥AC，EF＝AC，GH∥AC，GH＝AC，∴EF∥GH，EF＝GH，∴四边形EFGH一定是平行四边形，∴EF∥AC，EH∥BD，∵BD⊥AC，∴EH⊥EF，∴∠HEF＝90°，故选：A．【点评】本题考查了中点四边形，能够根据三角形的中位线定理证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形．掌握这些结论，以便于运用．8．（3分）设a，b是方程x2+3x﹣2018＝0的两个实数根，则a2+4a+b的值为（）A．2014B．2015C．2016D．2017【分析】由于a，b是方程x2+3x﹣2018＝0的两个实数根，根据根与系数的关系可以得到a+b＝2018，则b＝2018﹣a，并且a2+3a﹣2018＝0，然后代入要求的式子，即可求出结果．【解答】解：∵a，b是方程x2+3x﹣2018＝0的两个实数根，∴a2+3a＝2018，a+b＝﹣3，∴b＝﹣3﹣a，∴a2+4a+b＝a2+4a+2018﹣a＝a2+3a+a﹣3﹣a＝2018﹣3＝2015；故选：B．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．9．（3分）同时抛掷完全相同的A，B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），两个立方体朝上的数字分别为x，y，并以此确定P（x，y），那么点P落在函数y＝﹣2x+9上的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，其中点（2，5）、（3，3）、（4，1）在直线y＝﹣2x+9上，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点（2，5）、（3，3）、（4，1）在直线y＝﹣2x+9上，所以点P在直线y＝﹣2x+9上的概率为＝；故选：B．【点评】本题考查了