(完整版)(824)求二次函数的解析式专项练习60题(有答案)ok

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第1页共19页求二次函数解析式专项练习60题(有答案)1.已知二次函数图象的顶点坐标是(1,﹣4),且与y轴交于点(0,﹣3),求此二次函数的解析式.2.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(﹣1,12),B(2,﹣3).(1)求这个二次函数的解析式.(2)求这个图象的顶点坐标及与x轴的交点坐标.3.在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x绕点O顺时针旋转90°得到直线l,直线l与二次函数y=x2+bx+2图象的一个交点为(m,3),试求二次函数的解析式.4.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线形状相同,顶点坐标为(﹣2,4),求a,b,c的值.5.已知二次函数y=ax2+bx+c,其自变量x的部分取值及对应的函数值y如下表所示:(1)求这个二次函数的解析式;(2)写出这个二次函数图象的顶点坐标.x…﹣202…y…﹣1111…6.已知抛物线y=x2+(m+1)x+m,根据下列条件分别求m的值.(1)若抛物线过原点;(2)若抛物线的顶点在x轴上;(3)若抛物线的对称轴为x=2.第2页共19页7.已知抛物线经过两点A(1,0)、B(0,3),且对称轴是直线x=2,求其解析式.8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)写出y>0时,x的取值范围_________;(2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围_________;(3)求函数y=ax2+bx+c的表达式.9.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(﹣2,5),B(1,﹣4).(1)求这个二次函数解析式;(2)求这个图象的顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点坐标;(3)画出这个函数的图象.10.已知:抛物线经过点A(﹣1,7)、B(2,1)和点C(0,1).(1)求这条抛物线的解析式;(2)求该抛物线的顶点坐标.11.若二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点A(0,3),且经过B(1,0)、C(2,﹣1)两点,求此二次函数的解析式.第3页共19页12.二次函数y=x2+bx+c的图象过A(2,3)和B(﹣1,0)两点,求此二次函数的解析式.13.已知:一抛物线y=ax2+bx﹣2(a≠0)经过点(3,4)和点(﹣1,0)求该抛物线的解析式,并用配方法求它的对称轴.14.二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点(0,﹣6)、(3,0),求这个二次函数的解析式,并用配方法求它的图象的顶点坐标.15.如图,抛物线y=﹣x2+5x+m经过点A(1,0),与y轴交于点B,(1)求m的值;(2)若抛物线与x轴的另一交点为C,求△CAB的面积;(3)P是y轴正半轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标.16.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(3,0).(1)求这条抛物线对应函数的表达式;(2)若P点在该抛物线上,求当△PAB的面积为8时,点P的坐标.第4页共19页17.已知二次函数的图象经过点(0,﹣1)、(1,﹣3)、(﹣1,3),求这个二次函数的解析式.并用配方法求出图象的顶点坐标.18.已知:二次函数的顶点为A(﹣1,4),且过点B(2,﹣5),求该二次函数的解析式.19.已知一个二次函数y=x2+bx+c的图象经过(1,2)、(﹣1,6),求这个函数的解析式.20.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,﹣6)两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)求该二次函数图象与x轴的另一个交点.21.已知抛物线最大值为3,其对称轴为直线x=﹣1,且过点(1,﹣5),求其解析式.22.已知二次函数图象顶点坐标为(﹣2,3),且过点(1,0),求此二次函数解析式.23.已知抛物线y=﹣x2+bx+c,它与x轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0),求此抛物线的解析式.24.一个二次函数的图象经过点(0,0),(﹣1,﹣1),(1,9)三点,求这个函数的关系式.第5页共19页25.已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A(2,﹣3),B(1,﹣4).(1)求这个函数的解析式;(2)求这个函数图象与x轴、y轴的交点坐标.26.已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A(2,﹣3),B(﹣1,0).求二次函数的解析式.27.已知二次函数y=ax2+bx+c,当x=0时,函数值为5,当x=﹣1或﹣5时,函数值都为0,求这个二次函数的解析式.28.已知抛物线的图象经过点A(1,0),顶点P的坐标是.(l)求抛物线的解析式;(2)求此抛物线与两坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积.29.如图为抛物线y=﹣x2+bx+c的一部分,它经过A(﹣1,0),B(0,3)两点.(1)求抛物线的解析式;(2)将此抛物线向左平移3个单位,再向下平移1个单位,求平移后的抛物线的解析式.第6页共19页30.已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),与y轴的交点坐标为(0,3).(1)试求二次函数的解析式;(2)求y的最大值;(3)写出当y>0时,x的取值范围.31.已知某二次函数的最大值为2,图象的顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(2,1),求二次函数的解析式.32.抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴是x=l,它与x轴有两个交点,其中的一个为(3,0),求此抛物线的解析式.33.已知二次函数的图象经过点(0,﹣3),且顶点坐标为(﹣1,﹣4).(1)求该二次函数的解析式;(2)设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B,与y轴的交点为C,求△ABC的面积.34.如图,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(2,0),B(5,3).(1)求m的值和抛物线的解析式;(2)求不等式ax2+bx+c≤x+m的解集(直接写出答案);(3)若抛物线与y轴交于C,求△ABC的面积.第7页共19页35.二次函数的图象经过点(1,2)和(0,﹣1)且对称轴为x=2,求二次函数解析式.36.如图所示,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点O和A(4,0).(1)求出此二次函数的解析式;(2)若该图象的最高点为B,试求出△ABO的面积;(3)当1<x<4时,y的取值范围是_________.37.已知:一个二次函数的图象经过(﹣1,10),(1,4),(2,7)三点.(1)求出这个二次函数解析式;(2)利用配方法,把它化成y=a(x+h)2+k的形式,并写出顶点坐标和y随x变化情况.38.已知抛物线y=x2﹣2(k﹣2)x+1经过点A(﹣1,2)(1)求此抛物线的解析式;(2)求此抛物线的顶点坐标与对称轴.39.根据条件求下列抛物线的解析式:(1)二次函数的图象经过(0,1),(2,1)和(3,4);(2)抛物线的顶点坐标是(﹣2,1),且经过点(1,﹣2).第8页共19页40.已知二次函数的图象的顶点坐标为(3,﹣2)且与y轴交于(0,)(1)求函数的解析式;(2)当x为何值时,y随x增大而增大.41.已知二次函数的图象经过点(0,﹣2),且当x=1时函数有最小值﹣3.(1)求这个二次函数的解析式;(2)如果点(﹣2,y1),(1,y2)和(3,y3)都在该函数图象上,试比较y1,y2,y3的大小.42.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(0,3)、(4,3)(1)求二次函数的解析式,并在给定的坐标系中画出该函数的图象(不用列表);(2)直接写出x2+bx+c>3的解集.43.不论m取任何实数,y关于x的二次函数y=x2+2mx+m2+2m﹣1的图象的顶点都在一条直线上,求这条直线的函数解析式.44.抛物线y=ax2+bx+c过点A(﹣2,1),B(2,3),且与y轴负半轴交于点C,S△ABC=12,求其解析式.第9页共19页45.直线y=kx+b过x轴上的A(2,0)点,且与抛物线y=ax2相交于B、C两点,已知B点坐标为(1,1),求直线和抛物线所表示的函数解析式,并在同一坐标系中画出它们的图象.46.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点P(2,7)、Q(0,﹣5).(1)试确定b、c的值;(2)若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点(其中点A在点B的左侧),试求△PAB的面积.47.抛物线y=ax2﹣3ax+b经过A(﹣1,0),C(3,﹣2)两点.(1)求此抛物线的解析式;(2)求出这个二次函数的对称轴和顶点坐标.48.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(0,4),且对称轴是直线x=﹣2,求这个二次函数的表达式.49.已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(﹣4,3),且图象过点(l,﹣2).(1)求这个二次函数的关系式;(2)写出它的开口方向、对称轴.50.如图,A(﹣1,0)、B(2,﹣3)两点在一次函数y1=﹣x+m与二次函数y2=ax2+bx﹣3的图象上.(1)求m的值和二次函数的解析式.(2)二次函数交y轴于C,求△ABC的面积.第10页共19页51.若二次函数的图象的对称轴是直线x=1.5,并且图象过A(0,﹣4)和B(4,0)(1)求此二次函数的解析式;(2)求此二次函数图象上点A关于对称轴对称的点A′的坐标.52.若二次函数y=ax2+bx+c中,c=3,图象的顶点坐标为(2,﹣1),求该二次函数的解析式.53.过点A(﹣1,4),B(﹣3,﹣8)的二次函数y1=ax2+bx+c与二次函数的图象的形状一样,开口方向相同,只是位置不同,求这个函数的解析式及顶点坐标.54.二次函数的图象与x轴的两交点的横坐标为1和﹣7,且经过点(﹣3,8).求:(1)这个二次函数的解析式;(2)试判断点A(﹣1,2)是否在此函数的图象上.55.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0,﹣9)、(1,﹣8),对称轴是y轴.(1)求这个二次函数的解析式;(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位,设平移后的图象与y轴的交点为C,顶点为P,求△POC的面积.56.如图,抛物线y=ax2+bx经过点A(4,0)、B(2,2),连接OB、AB.(1)求抛物线的解析式;(2)求证:△OAB是等腰直角三角形.第11页共19页57.如图,抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(﹣1,0).(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)若将上述抛物线先向下平移3个单位,再向右平移2个单位,请直接写出平移后的抛物线的解析式.58.已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A(2,0),B(0,﹣6)两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求△ABC的面积和周长.59.如图,已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A和点B.(1)求该二次函数的表达式;(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标.60.已知函数y=x2+bx+c过点A(2,2),B(5,2).(1)求b、c的值;(2)求这个函数的图象与x轴的交点C的坐标;(3)求S△ABC的值.第12页共19页二次函数解析式60题参考答案:1.∵顶点坐标是(1,﹣4)因此,设抛物线的解析式为:y=a(x﹣1)2﹣4,∵抛物线与y轴交于点(0,﹣3)把(0,﹣3)代入解析式:﹣3=a(0﹣1)2﹣4解之得:a=1(14分)∴抛物线的解析式为:y=x2﹣2x﹣3.2.(1)把点A(﹣1,12),B(2,﹣3)的坐标代入y=x2+bx+c得得∴y=x2﹣6x+5.(2)y=x2﹣6x+5,y=(x﹣3)2﹣4,故顶点为(3,﹣4).令x2﹣6x+5=0解得x1=1,x2=5.与x轴的交点坐标为(1,0),(5,0).3.由题意,直线l的解析式为y=x,将(m,3)代入直线l的解析式中,解得m=3.将(3,3)代入二次函数的解析式,解得,∴二次函数的解析式为4.抛物线y=ax2+bx+c与抛物线形状相同,则a=±.当a=时,解析式是:y=(x+2)2+4=x2+x+5.即a=,b=1,c=5;当a=﹣时,解析式是:y=﹣(x+2)2+4=﹣x2﹣x+3.即a=﹣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