新人教八年级上数学性质定理公式

1八年级上数学定理第一章：三角形1、三角形三条边的关系(AB+ACBC)定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于第三边2、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。推论1直角三角形的两个锐角互余。.推论2三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论3三角形的一个外角大于与它不相邻的每一个内角。推论4三角形的外角和等于360°。3、多边形内角和定理：n边形的内角的和等于(n-2)×180°。推论：任意多边形的外角和等于360°。第二章全等三角形4、全等三角形性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。全等三角形的判定：①边边边公理（SSS）三边分别相等的两个三角形全等。②边角边公理（SAS）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。③角边角公理（ASA）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。④角角边推论（AAS）两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。⑤斜边、直角边公理（HL）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。5、角的平分线①性质定理：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。几何语言:∵OC是∠AOB的角平分线(或者∠AOC=∠BOC)PE⊥OA，PF⊥OB,点P在OC上∴PE=PF(角平分线性质定理)②判定定理:角的内部到角的两边的距离相等的点，在角的平分线上。几何语言:∵PE⊥OA，PF⊥OBPE=PF∴点P在∠AOB的角平分线上(角平分线2判定定理)第三章轴对称6、轴对称性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。7、线段的垂直平分线①定理:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。几何语言:∵MN⊥AB于C，AB=BC，(MN垂直平分AB),点P为MN上任一点∴PA=PB(线段垂直平分线性质)②逆定理:与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。几何语言:∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上(线段垂直平分线判定)8、等腰三角形①性质1等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)几何语言:∵AB=AC∴∠B=∠C(等边对等角)性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一）②判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）几何语言:∵∠B=∠C∴AB=AC(等角对等边)9、等边三角形性质与判定：①等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。②三个角都相等的三角形是等边三角形③有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形④在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.第四章整式的乘法与因式分解10、整式的乘法①同底数幂的乘法:同底数幂相乘，底数不变，指数相加。mnmnaaa②幂的乘方:幂的乘方，底数不变，指数相乘。nmmnaa)(③积的乘方:积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。3nnnbaab)(④单项式与单项式的乘法:单项式与单项式相乘，把它们的系数,同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。⑤单项式与多项式的乘法:单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。p(a+b+c)=pa+pb+pc⑥多项式与多项式的乘法:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq（a、b、p、q都是单项式）⑥同底数幂相除，底数不变，指数相减（任何不等于0的数的0次幂都等于1）。mnmnaaa10a⑦单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于在只被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。⑧多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。（am+bm)÷m=am÷m+bm÷m11、乘法公式①平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。22))((bababa②完全平方公式:两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍。2222)(bababa③添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。a+b+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)④立方和公式：3322))((babababa立方差公式：3322))((babababa12、因式分解①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)②公式法:4平方差公式：))((22bababa完全平方公式：222)(2bababa第五章分式13、分式①分式的基本性质：分式的分子或分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。cbcaba)0(ccbcaba②约分：约去分子与分母的公因式。最简分式：分子、分母没有公因式的分式，叫做最简分式。③通分：使各分母统一相同为最简公分母。最简公分母：各分母所有因式最高次幂的积。14、分式的运算①分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。acbdcdab②分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。adbcdcabcdab③分式乘方要把分子、分母分别乘方。nnnabab)(④分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。acadbcacadacbccdab⑤负整数指数幂nnaa115、分式方程分式方程的检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。