函数的概念和性质高考真题

1函数的概念和性质2019年1.（2019江苏4）函数276yxx的定义域是.2.（2019全国Ⅱ理14）已知()fx是奇函数，且当0x时，()eaxfx.若(ln2)8f，则a__________.3.（2019全国Ⅲ理11）设fx是定义域为R的偶函数，且在0,单调递减，则A．f（log314）＞f（322）＞f（232）B．f（log314）＞f（232）＞f（322）C．f（322）＞f（232）＞f（log314）D．f（232）＞f（322）＞f（log314）4.（2019北京理13）设函数()exxfxea(a为常数)，若()fx为奇函数,则a=______；若()fx是R上的增函数，则a的取值范围是________.5.（2019全国Ⅰ理11）关于函数()sin|||sin|fxxx有下述四个结论：①f(x)是偶函数②f(x)在区间（2,）单调递增③f(x)在[,]有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A．①②④B．②④C．①④D．①③6.（2019全国Ⅰ理5）函数f(x)=2sincosxxxx在[,]的图像大致为A．B．C．D．7.（2019全国Ⅲ理7）函数3222xxxy在6,6的图像大致为A．B．C．D．8.（2019浙江6）在同一直角坐标系中，函数y=1xa，y=loga(x+12)，(a0且a≠1)的图像可能是2A.B.C.D.2015年----2018年一、选择题1．(2018全国卷Ⅱ)函数2()xxeefxx的图像大致为2．(2018全国卷Ⅲ)函数422yxx的图像大致为3．(2018浙江)函数||2sin2xyx的图象可能是A．B．C．D．4．(2018全国卷Ⅱ)已知()fx是定义域为(,)的奇函数，满足(1)(1)fxfx．若(1)2f，则(1)(2)(3)(50)…ffffA．50B．0C．2D．505．（2017新课标Ⅰ）函数()fx在(,)单调递减，且为奇函数．若(1)1f，则满足1(2)1fx≤≤3的x的取值范围是A．B．C．D．6．（2017浙江）若函数2()fxxaxb在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则MmA．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关7．（2017天津）已知奇函数()fx在R上是增函数，()()gxxfx．若2(log5.1)ag，0.8(2)bg，(3)cg，则a，b，c的大小关系为A．abcB．cbaC．bacD．bca8．（2017北京）已知函数1()3()3xxfx，则()fxA．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数9．(2016山东)已知函数f(x)的定义域为R．当x0时，3()1fxx；当11x时，()()fxfx；当12x时，11()()22fxfx，则f(6)=A．−2B．−1C．0D．210．(2016全国I)函数2||2xyxe在[–2,2]的图像大致为A．B．C．D．11．(2016全国II)已知函数fxxR满足2fxfx，若函数1xyx与yfx图像的交点为11xy，，22xy，，…，mmxy，，则1miiixyA．0B．mC．2mD．4m12．(2015福建)下列函数为奇函数的是A．yxB．sinyxC．cosyxD．xxyee413．(2015广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A．21yxB．1yxxC．122xxyD．xyxe14．(2015湖南)设函数()ln(1)ln(1)fxxx，则()fx是A．奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)上是减函数C．偶函数，且在(0,1)上是增函数D．偶函数，且在(0,1)上是减函数15．(2015湖北)已知符号函数1,0,sgn0,0,1,0.xxxx()fx是R上的增函数，()()gxfx()fax(1)a，则A．sgn[()]sgngxxB．sgn[()]sgngxxC．sgn[()]sgn[()]gxfxD．sgn[()]sgn[()]gxfx16．(2015安徽)函数2axbfxxc的图象如图所示，则下列结论成立的是A．0a，0b，0cB．0a，0b，0cC．0a，0b，0cD．0a，0b，0c二、填空题17．(2018江苏)函数2()log1fxx的定义域为．18．(2018江苏)函数()fx满足(4)()()fxfxxR，且在区间(2,2]上，cos,02,2()1||,20,2xxfxxx≤-≤则((15))ff的值为．19．(2018上海)已知11{2,1,,,1,2,3}22，若幂函数()fxx为奇函数，且在0（，）上递减，则=_____20．(2018北京)能说明“若()(0)fxf对任意的(0,2]x都成立，则()fx在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是__________．521．（2017新课标Ⅲ）设函数1,0()2,0xxxfxx≤，则满足1()()12fxfx的x的取值范围是___．22．（2017江苏）已知函数31()2xxfxxxee，其中e是自然数对数的底数，若2(1)(2)0fafa≤，则实数a的取值范围是．23．（2017山东）若函数e()xfx(e=2．71828，是自然对数的底数)在()fx的定义域上单调递增，则称函数()fx具有M性质，下列函数中具有M性质的是①()2xfx②()3xfx③3()fxx④2()2fxx24．（2017浙江）已知aR，函数4()||fxxaax在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是．25．(2016天津)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(,0)上单调递增.若实数a满足1(2)(2)aff，则a的取值范围是______.26．(2016江苏)设fx是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1上，,10,2,01,5xaxfxxx≤≤其中aR，若59()()22ff，则5fa的值是．27．(2015新课标Ⅰ)若函数2()ln()fxxxax为偶函数，则a=28．(2015浙江)已知函数223,1()lg(1),1xxfxxxx≥，则((3))ff_______，()fx的最小值是______．29．(2015山东)已知函数()(0,1)xfxabaa的定义域和值域都是[1,0]，则ab．函数的概念和性质参考答案61.C【解析】fx是定义域为R的偶函数，所以331(log)(log4)4ff，因为33log4log31，2303202221，所以23323022log4，又fx在(0,)上单调递减，所以233231(2)(2)(log)4fff.故选C．2.C【解析】sinsin|i|sinsnfxxxxxfx（）（），则函数fx是偶函数，故①正确.当π,π2x时，sinsinsinsinxxxx，，则sinsin2sinfxxxx（）为减函数，故②错误.当0πx，sinsinsinsin2sinfxxxxxx（），由0fx（）得2sin0x,得0x或πx，由fx是偶函数，得在[π0，）上还有一个零点πx，即函数fx在ππ，上有3个零点，故③错误.当sin1sin1xx，时，fx取得最大值2，故④正确，故正确的结论是①④.故选C．3.D【解析】：因为2sincosxxfxxx，π[]πx，，所以22sinsincoscosxxxxfxfxxxxx，所以fx为[ππ]，上的奇函数，因此排除A；又22sinππππ0cosππ1πf，因此排除B，C；故选D．4.B【解析】因为332()2()()2222xxxxxxfxfx，所以()fx是6,6上的奇函数，因此排除C，又1182(4)721f，因此排除A，D．故选B．5.D【解析】由函数1xya，1log2ayx，单调性相反，且函数1log2ayx图像恒过1,02可各满足要求的图象为D.故选D．76．B【解析】当0x时，因为0xxee，所以此时2()0xxeefxx，故排除A．D；又1(1)2fee，故排除C，选B．7．D【解析】当0x时，2y，排除A，B．由3420yxx，得0x或22x，结合三次函数的图象特征，知原函数在(1,1)上有三个极值点，所以排除C，故选D．8．D【解析】设||()2sin2xfxx，其定义域关于坐标原点对称，又||()2sin(2)()xfxxfx，所以()yfx是奇函数，故排除选项A，B；令()0fx，所以sin20x，所以2xk(kZ)，所以2kx(kZ)，故排除选项C．故选D．9．C【解析】解法一∵()fx是定义域为(,)的奇函数，()()fxfx．且(0)0f．∵(1)(1)fxfx，∴()(2)fxfx，()(2)fxfx∴(2)()fxfx，∴(4)(2)()fxfxfx，∴()fx是周期函数，且一个周期为4，∴(4)(0)0ff，(2)(11)(11)(0)0ffff，(3)(12)(12)(1)2ffff，∴(1)(2)(3)(50)120(49)(50)(1)(2)2ffffffff，故选C．解法二由题意可设()2sin()2fxx，作出()fx的部分图象如图所示．xy4321-22O由图可知，()fx的一个周期为4，所以(1)(2)(3)(50)ffff，所以(1)(2)(3)(50)120(1)(2)2ffffff，故选C．10．D【解析】由函数()fx为奇函数，得(1)(1)1ff，不等式1(2)1fx≤≤即为(1)(2)(1)ffxf≤≤，8又()fx在(,)单调递减，所以得121x≥≥，即13x≤≤，选D．11．B【解析】函数()fx的对称轴为2ax，①当02a≤，此时(1)1Mfab，(0)mfb，1Mma；②当12a≥，此时(0)Mfb，(1)1mfab，1Mma；③当012a，此时2()24aamfb，(0)Mfb或(1)1Mfab，24aMm或214aMma．综上，Mm的值与a有关，与b无关．选B．12．C【解析】由题意()gx为偶函数，且在(0,)上单调递增，所以22(log5.1)(log5.1)agg又2222log4log5.1log83，0.8122，所以0.822log5.13，故bac，选C．13．A【解析】11()3()(3())()33xxxxfxfx，得()fx为奇函数，()(33)3ln33ln30xxxxfx，所以()fx在R上是增函数．选A．14．D【解析】当11x剟时，(