计算水力学--5洪水波(第4课)

Leilafor水文09版权所有回顾：方程的其他形式•Z，Q为因变量漫洪滩地的处理•动量校正系数•调蓄滩地宽度Leilafor水文09版权所有S-V方程的定解条件缓流流态时：需要给定一个上边界条件、一个下边界条件以及两个初始条件回顾：边界条件的组合急流流态时：需要给定两个上边界条件以及两个初始条件，不需要给定下边界条件第四讲洪水波水文09级计算水力学教学课件Leilafor水文09版权所有课程内容水库调洪演算常用简化方法洪水波的分类运动波惯性波扩散波动力波马斯京根法Leilafor水文09版权所有描述河道一维水流运动的圣维南方程组§1.洪水波的分类当地惯性项迁移惯性项压力项重力项摩阻项Leilafor水文09版权所有忽略（1）（2）（3）：运动波忽略（4）（5）：惯性波忽略（1）（2）：扩散波不忽略，完全考虑：动力波§1.洪水波的分类0∂Q∂Qu∂∂t∂x∂++fhgASgAxSgA0（1）（2）（3）（4）（5）Leilafor水文09版权所有一、运动波由于动量方程前三项可以忽略，可简化为：与连续方程联立，消去h可得方程消去Q可得方程§1.洪水波—运动波0fS-S=00hhtx0QQtxLeilafor水文09版权所有一般情况下流速随水深增加而增加，所以有η≥1,即，在一般情况下，波速总是大于断面平均流速u。§1.洪水波—运动波波速波速系数uAQuAA一、运动波1AuuALeilafor水文09版权所有运动波三个重要特征(1)它只有一族向下游的特征线，所以下游的任何扰动不可能上溯影响到上游断面的水流情况。(2)不论波形传播过程中是否变形，但其波峰保特不变，没有耗散现象。(3)当波形发生变化时，不可避免地会发生运动激波。§1.洪水波—运动波Leilafor水文09版权所有忽略摩阻项假定底坡水平棱柱形河道0∂Q∂Qu∂∂t∂x∂++hgAx不计摩阻损失，波动在传播过程中只有能量的转换，无能量损失。§1.洪水波—惯性波0∂Q∂Qu∂∂t∂x∂++fhgASgAxSgA0一、惯性波Leilafor水文09版权所有与连续方程联立，仍属拟线性双曲线型偏微分方程，有二根实特征线§1.洪水波—惯性波二、惯性波0∂u∂uu∂t∂x∂∂++hgx忽略摩阻项假定底坡水平棱柱形河道0∂Q∂Qu∂∂t∂x∂++hgAxLeilafor水文09版权所有§1.洪水波—惯性波顺特征线：逆特征线：dxu-cdt=dxu+cdt=du+E0dt=du-E0dt=Leilafor水文09版权所有按u+c的速度沿着波动方向运动，则观测到的现象：u+E=const∵惯性波是不计摩阻损失，∴波动在传播过程中只有能量转换，没有能量损失。§1.洪水波—惯性波为了保持u、E二者之和不变，当u变小时，E(它反映水深)变大；当u变大时，E变小，因此流速和水深之间是互相转化，形成周期性的振荡波，湖泊中的谐振波属于这种情况。Leilafor水文09版权所有§1.洪水波的简化方法—扩散波扩散项的存在所以洪水波的波峰会逐渐坦化。0∂∂fxSSh0ZZMax绳套形水位流量关系QQMax0011QQS∂h∂x涨水落水0∂Q∂Qu∂∂t∂x∂++fhgASgAxSgA0Leilafor水文09版权所有ZZMax绳套形水位流量关系QQMax涨水落水§1.洪水波的简化方法—扩散波涨洪时：落洪时：0∂∂h0QQx故0∂∂h0QQx故Leilafor水文09版权所有§1.洪水波的简化方法—扩散波扩散项的作用使洪水波的波峰会逐渐坦化消去变量h消去变量Q}连续方程阻力公式动量方程忽略惯性项Leilafor水文09版权所有连续方程与动量方程联立得：§1.洪水波的简化方法—扩散波Leilafor水文09版权所有水位或流量在短期内有大幅度的变化时：§1.洪水波的简化方法—动力波运动波、惯性波和扩散波是动力波的特殊情况感潮河道中的水流运动闸门启闭引起的水流波动这种情况下，动量方程式中的各项均不能忽略，这样一种波动称为动力波。动力波是所有波动中最复杂的，只能用完全的圣维南方程组描述。Leilafor水文09版权所有§2.洪水波的简化方法连续方程式严格满足，并写成差分形式由于采用不同的近似关系，形成了各种各样的简化方法动力方程则用河槽蓄量Ｖ与出流量Q及入流量之间的近似关系来代替简化方法要点：Leilafor水文09版权所有§2.洪水波的简化方法—水库调洪演算一般情况下f(Q)的函数关系为非线性，难于用显式表达，故常用图解法或试算法求解。连续方程式严格满足，并写成差分形式假定水库蓄水量与出流量之间存在一定的函数关系，即V＝f(Q)Leilafor水文09版权所有§2.洪水波的简化方法—马斯京根法基本假定：假定河段槽蓄量V与出流量Q及入流量I之间存在着线性关系假定河段槽蓄量V与出流量Q及入流量I之间存在着如下的线性关系V＝K[xI+(1–x)Q]且0≤x≤0.5Leilafor水文09版权所有§2.洪水波的简化方法—马斯京根法连续方程式严格满足，并写成差分形式假定河段槽蓄量V与出流量Q及入流量I之间存在着如下的线性关系V＝K[xI+(1–x)Q]且0≤x≤0.5动力方程则用河槽蓄量Ｖ与出流量Q及入流量之间的近似关系来代替简化方法要点：Leilafor水文09版权所有§2.洪水波的简化方法—马斯京根法将河段槽蓄量关系代入连续方程整理得：txI1I2Q1Q22112231QCICICQ123221212xxKxKxCCxKxxCKx1231.0CCC123000CCC，，Leilafor水文09版权所有要精确了解实际流动，必须求解动力波方程。水文学上较常用的简化方法马斯京干法是在出流与槽蓄量单一函数关系的假定下导出的，是运动波的差分解。这种假定在流域上游的水流运动与实际基本符合，有足够的精度。在流域下游，特别在平原河口地区，流动受上游来流和下游潮位的联合作用，由于受下游水位的顶托，流动不是自由出流，上述假定不复存在，实际流动的模拟应该由动力波方程来描述，即必须直接求解圣维南方程组。圣维南方程组的求解只能通过数值方法。§2.洪水波的简化方法—结论Leilafor水文09版权所有本章要点基本假定基本原理方程基本形式不同形式考虑主槽、滩地情况方程定解条件波分类，简化