比的基本性质-教学设计

“比的基本性质”教学设计及课后反思【教学内容】比的基本性质（人教版数学第十一册第45-46页例1、做一做、练习十一第4—7题。）【教学目标】知识与能力：1、让学生能运用所学的数学知识结合自己的经验得出比的基本性质；2、使学生掌握比的基本性质，能正确地运用性质进行化简比的运算；3、通过对问题的探究，培养学生自主探索问题的能力、发散性思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力；过程与方法：用猜测、验证的方式经历比的基本性质的探索过程，在形成猜想与作出决策的过程中，形成解决问题的一些基本策略。情感态度与价值观：1、本节课突出学生的主体地位，在探索中激发兴趣，从发现中寻找快乐。2、通过由旧到新的训练发展学生主动探索，合作交流的意识。3、由旧知识引入新知识，培养学生应用数学的意识，并激发学生学习数学的兴趣。【教学重点】掌握什么是比的基本性质及运用比的基本性质对比进行化简。()()()【教学难点】运用比的基本性质对整数比、分数比、小数比进行化简的方法。【教材分析】学生学习本节内容已具有的相关知识：在此之前，学生已学过比的意义，比、除法和分数三者之间的联系与区别，约分、通分。本节课通过引导学生利用旧知识，或取新知识，使学生体验数学知识之间的内在联系及传承性。并为下面学习实际问题中的比的应用奠定了基础，起到了承上启下的作用。【教学过程】一、回顾旧知：填空（口答结果，并说一说解答的根据。）（1）2÷3=（2×3）÷（×）=6÷（）（根据：商不变的性质）（2）1812=18612=（根据：分数的基本性质）二、探究新知：（新授）（一）探讨比的基本性质1、（导入）猜测比的性质：除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想一下，比中也有类似的规律吗？（学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整）2、学生表述，相互补充完整。教师板书。3、验证。师：伟大的科学家牛顿说过：没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现。）有了猜想，还需验证。下面我们以四人小组为单位来验证这条性质是否成立。提示：可以利用比和除法的关系来研究。（1）小组活动，教师巡视。（2）交流。4、引导学生归纳概括出比的基本性质。（全班齐读）比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。这叫做比的基本性质。5、判断对错，错在哪里？（1）8∶6=（8÷2）∶6=4∶6（2）31∶21=（31×12）∶（21×4）=4∶2（3）0.25∶0.2=（0.25×0）∶（0.2×0）=0∶06、你认为比的基本性质里，哪些词很重要？（同时相同的数0除外）（二）比的基本性质的应用（化简比）导入：利用商不变的性质我们可以进行除法的简算；根据分数的基本性质我们可以把分数化成最简分数；应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。1、学习“最简单整数比”和“化简比”的概念。（1）引导学生归纳概括出最简单整数比的定义。①、联系互质数的定义，观察上面练习题3个比的前项、后项之间有什么特点？（前项、后项是互质数）②、联系最简分数的定义，学生归纳概括出最简单整数比的定义。（最简单整数比是指比的前项和后项是互质数的比。）（2）师导出“化简比”的概念。（把比化成最简单整数比的过程叫做化简比。）（3）师：指出化简比可以使数量间的关系看起来简单明白。2、运用比的基本性质，化简比。（探究化简比的方法）（1）探究化简整数比的方法①、观察练习题第（1）题整数比的化简过程，师问：比的前项和后项同时除以多少？4与前项12和后项16有什么关系？（联系最大公约数的有关知识回答）②、小组内讨论、交流化简整数比的方法。③、试一试，化简：14∶21④、总结化简整数比的方法。（用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数）⑤师问：把14∶21改写成分数形式的比是怎样的？（14∶21=）⑥、这个分数约分是多少？（）⑦、进一步完善化简整数比的方法。（可以把比写成分数的形式，再用约分的方法进行化简。）（2）探究化简分数比的方法①、观察练习题第（2）题分数比的化简过程，师问：比的前项和后项同时乘上多少？10与前项分母5和后项分母10有什么关系？（联系最小公倍数的有关知识回答）②、师追问：比的前项和后项同时乘上分母的最小公倍数后，分数比转化成了什么比？（整数比）③、小组内讨论、交流化简分数比的方法。④、试一试，化简：∶⑤、总结化简分数比的方法。（用比的前项和后项同时乘上分母的最小公倍数，可以把分数比转化成整数比，再按照化简整数比的方法化简成最简单整数比。）⑥、求的比值是多少？（）如果看成是分数形式的比是多少？（）⑦、进一步完善化简分数比的方法。（求比值，写成分数形式。）（3）探究化简小数比的方法①、观察练习题第（3）题小数比的化简过程，师问：比的前项和后项同时乘上多少？乘上100后，小数比转化成了什么比？（整数比）②、小组内讨论、交流化简小数比的方法。③、试一试，化简：1.25∶2④、总结化简小数比的方法。（把比的前项和后项同时扩大相同的倍数，转化成整数比，再按照化简整数比的方法化简成最简单整数比。）三、巩固练习1、第46页“做一做”（独立完成，指名板演，集体讲评）2、练习十一第6题。先讨论说法对吗？再独立完成，集体交流小结：前后项带有不同单位的比应先统一单位，再化简比。3、课外延伸。你知道黄金比。（简介）四、课堂小结以“今天我学会了……”说一段话。五、作业《作业本》P24页【课后反思】：教学特点：1、从回顾“商不变性质”和“分数基本性质”开始，在沟通对除法、分数和比三者关系的基础上，展开猜测，比是否存在类似的性质，进而四人小组通过各种方法进行验证交流。让学生经历根据已有知识经验，推测新规则并加以证明的过程，强化学生运用已有认知生成新想法的意识和能力。2、引探—合作交流—发现的模式。即在教学过程中创设问题情景“比是否也有类似的性质”，来调动学生的主动性（学习的欲望），让学生通过观察、分析、类比的方式，归纳概括，主动探究新知识。此外，通过对题目多方位，多角度的练习，突出重点。3、教学过程中能较好地体现教师教得“简、明、快”，学生学得“准、透、长”的教学风格。能让学生在掌握知识的同时，培养学生的思维能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力。教学缺憾：1、探究不够深入。在探究验证性质时，反馈中选取的三组验证过程教师虽然利用实物投影与学生共同进行了讨论，但没有进行分类小结，（与分数的基本性质、与商不变的性质联系类比；用求比值的方法验证）。如果进行适当板书，学生对多种方式验证得到的性质更深入，探究才会取得真正意义上的成功。2、由于对新课标中各年段的教材等知识体系了解不够，导致一些在新课标教材中出现与不出现的概念教师事先不清楚。如：互质数的概念，最大公因数与最大公约数的说法等。看来系统全面地学习是必要的。