搜索
24.1圆的有关性质24.1.3弧、弦、圆心角R·九年级上册重点：弧、弦、圆心角关系定理.难点：探究并证明弧、弦、圆心角关系定理.推进新课圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·圆是中心对称图形它的对称中心是圆心思考知识点1圆的旋转不变性圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角BA∠AOB为圆心角O·圆心角∠AOB它所对的弦为AB，所对的弧为AB。⌒知识点2圆心角判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。【对应练习】任意给圆心角，对应出现三个量：圆心角弦弧这三个量之间会有什么关系呢？BAO·探究知识点2弧、弦、圆心角之间的关系如图，在⊙O中将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A'OB'的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？显然∠AOB＝∠A'OB'AB＝A'B'AB＝A'B'⌒⌒BAA'B'探究AB＝A'B'AB＝A'B'⌒⌒如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠AO'B'，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？由∠AOB＝∠AO'B'得到BAA'B'探究圆心角定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.AB＝A'B'⌒⌒∵∠AOB＝∠AO'B'∴AB＝A'B'定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？··A'B'AB思考同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_______．同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．等对等定理①圆心角②弧③弦知一得二等对等定理整体理解已知：在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．证明：∴AB=AC又∠ACB=60°∴AB=BC=CA∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC∵AB=AC⌒⌒⌒⌒·ABCO例随堂演练基础巩固•1.如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE,∠AOE=72°，则∠COD的度数是()•A．36°B．72°•C．108°D．48°•2.如图，已知AB是⊙O的直径，•C、D是半圆上两个三等分点，•则∠COD=.A60°⌒⌒⌒•3.如图，在⊙O中，点C是AB的中点，∠A=50°，则∠BOC=．40°⌒•4.如图，在⊙O中，AB=AC，∠C=75°，求∠A的度数.•解：•∵AB=AC，•∴AB=AC.•∴∠B=∠C=75°，•∴∠A=180°-∠B-∠C=30°.⌒⌒⌒⌒•5.如图，在⊙O中，AD=BC，求证：AB=CD.•证明：∵AD=BC.•∴AD=BC.•∴AD+AC=BC+AC,•即CD=AB.•∴AB=CD.⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒•6.如图，A,B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是AB的中点，求证：四边形OACB是菱形.综合应用⌒•证明：∵C是AB的中点，•∴AC=BC，∴AC=BC,•∠AOC=∠BOC=∠AOB=60°.•又∵OA=OC=OB,•∴△AOC与△BOC是等边三角形.∴∠A=60°.•又∠AOB=120°,∴AC∥OB.•∵AC=OC=OB,•∴四边形OACB是平行四边形.•又OA=AC,•∴四边形OACB是菱形.12⌒⌒⌒课堂小结在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等。1、四个元素：圆心角、弦、弧、弦心距2、四个相等关系：①圆心角②弧③弦课后作业教学反思(1)本节课学生通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，得出了圆的中心对称性、圆心角定理及推论，可以发展学生勇于探究的良好习惯，培养动手解决问题的能力.(2)本节课中，教师应让学生掌握解题方法，即要证弦相等或弧相等或圆心角相等，可先证其中一组量对应相等.掌握这个解题方法有助于提升学生的抽象思维能力.