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中国古代数学家赵爽的“弦图”2002年国际数学家大会的会标一．情境引入认真观察这张心理学测试图片“舞者”，你看到了什么？23.1图形的旋转二．概念认知1、观察下列图片，它们的运动有什么特点？2、指针式钟表的指针在转动，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置，像这样的运动都是转动．你还能举出日常生活中的旋转实例吗？二．概念认知3、当这些实例被抽象为图形旋转后有什么共同点？126123457891011OP′P120°4、归纳概念：二．概念认知把一个平面图形绕着平面内某一点O(定点)转动一个角度的图形变换叫做图形的旋转．这个点O叫旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．1、时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？126123457891011126123457891011旋转角度是90°旋转角度是30°三．小试牛刀2、如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？旋转中心在支点O旋转角为∠AOA/或∠BOB/BOB/AA/三．小试牛刀四．性质探究1、在硬纸板上，挖一个三角形洞，再用图钉钉住一点作为旋转中心（可记作O点），硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△ABC），移开硬纸板．请同学们思考以下问题：＇＇＇四．性质探究（1）△ABC可以看作△ABC经过怎样的运动得到的？＇＇＇（2）线段OA和OA＇有什么关系？∠AOA＇和∠BOB＇有什么关系？＇＇＇（3）△ABC和△ABC的形状和大小有什么关系？你还能发现哪些有类似关系的线段和角？四．性质探究（4）你能把以上发现，用自己的语言归纳概括一下吗？◆对应点到旋转中心的距离相等．◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．◆旋转前、后的图形全等．猜想作图：图形旋转.gsp四．性质探究1、验证猜想：利用几何画板作图验证归纳性质：①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，并且各旋转角的度数相同.③旋转前、后的图形全等.五．性质的应用1、观察课本61页图案，思考：①同一个图形为什么经过旋转后形成了不同的图案？②是什么决定了图形旋转的结果？结论：图形的旋转是由旋转中心、旋转方向、旋转角共同决定的。2、已知两点A、O，请画出点A绕点O按顺时针旋转90°后的对应点。画法：①连接AO在OA的顺时针方向作∠AOM=90°在OM上截取OD=OA，则D点就是A点的对应点。五．性质的应用怎么画出线段AB绕点O顺时针旋转90°后的图形？②当作线段AB的旋转图形时，第一步同样是分别作出A、B两点的对应点记为D、E，然后再连接DE即可。③以此类推，我们就可以画出任意图形的旋转图形。3、如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，你能画出旋转后的图形吗？试一试你有几种方法？ABCED五．性质的应用F图中△ABF为所求图形．ABCED方法1：五．性质的应用方法2：F图中△ABF为所求图形．ABCED五．性质的应用六．巩固练习1、课本第61页练习第1、2题A、60°B、90°C、120°D、180°2、如下图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图重合（）C六．巩固练习3、如图∠A=90°，∠AOB=30°，AB=2，△AOB绕点O逆时针旋转60°得到的，求A′B的长解：连接A′，B由题意得∠AOB′=90°∠AOB=∠A′OB′=30°∠AOA′=∠BOB′=60°∴∠A′OB=∠AOB=30°又∵OA=OA′，OB=OB∴△OA′B≌△OAB∴A′B=AB即A′B=2六．巩固练习4、拓广题：运用图形的旋转变换证明下列命题如图△ABC中，AB=AC，D是三角形内一点，若∠ADB﹥∠ADC，则DC﹥DB.七．师生小结谈谈本节课你有哪些收获？八．布置作业1、课本第62页习题第4、7、9题2、利用本节课的知识设计“弦图”