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第1页共13页人教版九年级上册数学期中复习试卷2一．选择题1．下列关于x的方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣2x+1＝x2+5B．ax2+bx+c＝0C．x2+1＝﹣8D．2x2﹣y﹣1＝02．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．方程（x+1）2＝4的解是（）A．x1＝2，x2＝﹣2B．x1＝3，x2＝﹣3C．x1＝1，x2＝﹣3D．x1＝1，x2＝﹣24．抛物线y＝（x﹣2）2+2的顶点坐标为（）A．（﹣2，2）B．（2，﹣2）C．（2，2）D．（﹣2，﹣2）5．如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（）A．顺时针旋转90°B．逆时针旋转90°C．顺时针旋转45°D．逆时针旋转45°6．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a≥﹣且a≠0D．a＞且a≠07．抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝3（x﹣1）2﹣2B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x+1）2+2D．y＝3（x﹣1）2+28．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝﹣bx+a的图象可能是（）第2页共13页A．B．C．D．9．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB＝1，∠B＝60°，则CD的长为（）A．0.5B．1.5C．D．110．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＝0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题11．点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标是．12．已知抛物线y＝（m+1）x2开口向上，则m的取值范围是．13．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如表：x﹣3﹣2﹣1012345y1250﹣3﹣4﹣30512利用二次函数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是．第3页共13页14．如图，△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于．15．某商品原售价300元，经过连续两次降价后售价为260元，设平均每次降价的百分率为x，则满足x的方程是．16．二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴交点交于A、B两点，交y轴于点C，则△OAC的面积为．17．抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为．三．解答题18．选择合适的方法解下列方程：（1）4（x﹣3）2﹣x（x﹣3）＝0；（2）3x2+2x﹣5＝0；19．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的三角形，点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，连接BB′；（2）在（1）所画图形中，∠B′BC的度数是．20．已知二次函数y＝x2﹣kx+k﹣5（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）若此二次函数图象的对称轴为x＝1，求它的解析式．21．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．天气渐热，为了扩大第4页共13页销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱饮料每降价1元，每天可多售出2箱．针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：（1）当每箱饮料降价20元时，这种饮料每天销售获利多少元？（2）在要求每箱饮料获利大于80元的情况下，要使每天销售饮料获利14400元，问每箱应降价多少元？22．如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，AB＝AD．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）如果∠AEC＝75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小．23．如图，在一次高尔夫球比赛中，小明从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度10m时，球移动的水平距离为8m．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，OC＝12m．（1）求点A的坐标；（2）求球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．24．如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点．点P是抛物线上的一个动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求C、D两点坐标及△BCD的面积；（3）若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD＝S△BCD，求点P的坐标．第5页共13页25．如图1，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD＝AE，（1）求证：∠B＝∠C；（2）若∠BAC＝90°，把△ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接MN，PM，PN．①判断△PMN的形状，并说明理由；②把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，试问△PMN面积是否存在最大值；若存在，求出其最大值．若不存在，请说明理由．第6页共13页参考答案一．选择题1．解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；B、a＝0时是一元一次方程，故B不符合题意；C、是一元二次方程，故C符合题意；D、是二元二次方程，故D不符合题意；故选：C．2．解：A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故正确；D、是中心对称图形．故错误．故选：C．3．解：（x+1）2＝4则x+1＝±2，解得：x1＝﹣1+2＝1，x2＝﹣1﹣2＝﹣3．故选：C．4．解：∵抛物线y＝（x﹣2）2+2，∴抛物线y＝（x﹣2）2+2的顶点坐标为：（2，2），故选：C．5．解：根据图形可知：将△ABC绕点A逆时针旋转90°可得到△ADE．故选：B．6．解：依题意列方程组，解得a≥﹣且a≠0．故选：C．7．解：抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y＝3（x﹣1）2﹣2，故选：A．第7页共13页8．解：A、对于直线y＝﹣bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，对称轴x＝﹣＞0，在y轴的右侧，符合题意，图形正确．B、对于直线y＝﹣bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y＝﹣bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，对称轴＝﹣＜0，应位于y轴的左侧，故不合题意，图形错误，D、对于直线y＝﹣bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．故选：A．9．解：∵∠BAC＝90°，∠B＝60°，∴BC＝2AB＝2，∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，∴AD＝AB，而∠B＝60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD＝AB＝1，∴CD＝BC﹣BD＝2﹣1＝1．故选：D．10．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵b＝2a，第8页共13页∴2a﹣b＝0，所以③错误；∵抛物线开口向下，x＝﹣1是对称轴，所以x＝﹣1对应的y值是最大值，∴a﹣b+c＞2，所以④正确．故选：C．二．填空题11．解：∵点A（2，1）与点B关于原点对称，∴点B的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．12．解：由题意可知：m+1＞0，∴m＞﹣1；故答案为：m＞﹣113．解：从表格可以看出，当x＝﹣1或3时，y＝0；因此当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．故答案为x＜﹣1或x＞3．14．解：∵DC∥AB，∴∠ACD＝∠CAB＝65°，由旋转的性质可知，AD＝AC，∠DAE＝∠CAB＝65°，∴∠ADC＝∠CAB＝65°，∴∠CAD＝50°，∴∠CAE＝15°，∴∠BAE＝50°，故答案为：50°．15．解：第一次降价后的价格为300（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为300（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是300（1﹣x）2＝260，故答案为：300（1﹣x）2＝260．16．解：令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴与x轴的交点的坐标为A（﹣1，0），B（3，0），第9页共13页∴AB＝4，令x＝0，则y＝﹣3，∴与y轴的交点的坐标为C（0，﹣3），∴OC＝3，∴S△ABC＝AB•OC＝×4×3＝6，故答案为6．17．解：∵y＝2x2﹣bx+3，对称轴是直线x＝1，∴＝1，即﹣＝1，解得b＝4．三．解答题18．解：（1）∵4（x﹣3）2﹣x（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（4x﹣12﹣x）＝0，即（x﹣3）（3x﹣12）＝0，则x﹣3＝0或3x﹣12＝0，解得x1＝3，x2＝4；（2）∵3x2+2x﹣5＝0，∴（x﹣1）（3x+5）＝0，则x﹣1＝0或3x+5＝0，解得x1＝1，x2＝﹣．19．解：（1）如图所示，△A′B′C即为所求；（2）∵∠BCB′＝90°，BC＝B′C，∴∠B′BC＝45°，第10页共13页故答案为：45°．20．（1）证明：令y＝0，则x2﹣kx+k﹣5＝0，∵△＝k2﹣4（k﹣5）＝k2﹣4k+20＝（k﹣2）2+16，∵（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2+16＞0∴无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点．（2）解：∵对称轴为x＝，∴k＝2，∴解析式为y＝x2﹣2x﹣3，答：它的解析式是y＝x2﹣2x﹣3．21．解：（1）每箱应降价x元，依据题意得总获利为：（120﹣x）（100+2x），当x＝20时，（120﹣x）（100+2x）＝100×140＝14000元；（2）要使每天销售饮料获利14400元，每箱应降价x元，依据题意列方程得，（120﹣x）（100+2x）＝14400，整理得x2﹣70x+1200＝0，解得x1＝30，x2＝40；∵要求每箱饮料获利大于80元，∴x＝30答：每箱应降价30元，可使每天销售饮料获利14400元．22．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠B＝∠D，∴△ABC≌△ADE．（2）解：∵△ABC≌△ADE，∴AC与AE是一组对应边，∴∠CAE为旋转角，∵AE＝AC，∠AEC＝75°，∴∠ACE＝∠AEC＝75°，第11页共13页∴∠CAE＝180°﹣75°﹣75°＝30°．23．解：（1）在Rt△ACO中，∠ACO＝90°，∠AOC＝30°，OC＝12，∴AC＝OC•tan∠AOC＝12×＝4，∴点A的坐标为（12，4）．（2）∵顶点B的坐标为（8，10），∴设球的飞行路线所在抛物线的解析式为y＝a（x﹣8）2+10，∵点O（0，0）在抛物线上，∴0＝a×（0﹣8）2+10，解得：a＝﹣，∴球的飞行路线所在抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣8）2+10＝﹣x2+x．（3）令y＝﹣x2+x中x＝12，则y＝﹣×122+×12＝，∵≠4，∴点A不在球的飞行路线所在抛物线上．故小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．24．解：（1）∵抛物线的顶点为A（1，4），∴设抛物线的解析式y＝a（x﹣1）2+4，把点B（0，3）代入得，a+4＝3，解得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4；令y＝0，则0＝﹣（x﹣1）2+4，∴x＝﹣1或x＝3，∴C（﹣1，0），D（3，0）；∴CD＝4，第12页共13页∴S△BCD＝CD×|yB|＝×4×3＝6；（3）由（2）知，S△BCD＝CD×|yB|＝×4×3＝6；CD＝4，∵S△PCD＝S△BCD，∴S△PCD＝CD×|yP|＝×4×|yP|＝3，∴|yP|＝，∵点P在x轴上方的抛物线上