高等数学——集合与映射

高等数学第一讲集合与映射授课教师：陈艺华第一章集合与映射本章学习要求：正确理解集合和映射概念。掌握集合和元素的关系，集合的表示方法；映射的种类。正确理解集合的运算法则，并能够正确使用。第一节集合与映射一、集合的基本概念二、集合的基本运算三、映射的基本概念所谓集合是把我们直观和思维中确定的、相互间有明确区别的那些对象（这些对象称为元素）作为一个整体来考虑的结果。1.集合一、集合的基本概念,。或，记为集合不属于；元素，记为属于集合元素。哪些元素不属于集合属于集合，也就是规定哪些元素定义一个集合放在一起就构成集合。简言之，把考察的对象AxAxAxAxAxAAA2.集合的表示法(1)列举法：将集合A的所有元素一一列举出来，并用花括号括上。表示集合的方法有两种:})(|{)()2(。具有特性来表示如下列出所具有的特性中元素将集合描述法：xpxxAxpxA注意：不论用那一种方法表示集合，集合中的元素不得重复出现。（唯一，互异，无序）二、集合的基本运算。成的集合，称之为的集象（元素）的全体所构来表示所考虑表示所考U或I便，我们，我们常常为了研究和叙述上的方1.集合运算的概念，则，设有集合BA)(}|{\}|{}|{。或记为的补集（或余集）：；且－的差：与；且的交：与；或的并：与CAAIAABxAxxBABABABxAxxBABABxAxxBABA三、映射的基本概念1.映射，按照某种是两个非空集合，若，设AxBAfByf与之对应，则称有唯一确定的确定的法则，或记为：的一个映射，记为到为从BAfBA。，，习惯上也记为，：AxxfyAxyxf)(下在映射称为下的像，在映射称为其中，fyxfxy中记为的定义域称为映射的一个原像AfDfA);(,,的值域，为的全体所构成的集合称的像所有元素fyx，即或记为)()(AffR}),(|{)()(;)(。AxxfyyAffRAfD注意：1)映射是集合间的一种对应关系.集合X、Y中所含的元素不一定是数，可以是其它的一些对象(或事物)。2)对每一个xX，只有唯一的一个yY值与之对应关系不一定就是映射。对应，这一点很重要，它说明集合间元素的3)映射的定义不排除几个不同的x值与同一个y值对应。RfXYfy2x1x2x3y1.....2.映射的种类满射：Y中的任意元素y都是X中的某元素的像；单射：如果不相等x1，x2X，存在唯一的y1=f(x1)不等于y2=f(x2)设f为集X到集Y的一个映射。如果xX，存在唯一的y=f(x)Y与之对应；反过来,若yY,存在唯一的xX使得y=f(x),则称f是X到Y的一一对应。一一对应（满射）