1-1-3有理数大小比较[1].题库教师版

1-1-3有理数大小比较题库·教师版page1of8内容基本要求略高要求较高要求有理数理解有理数的意义会比较有理数的大小数轴能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系会借助数轴比较有理数的大小①代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小．②数轴法：数轴右边的数比左边的数大．③作差法：0abab，0abab，0abab．④作商法：若0a，0b，1aabb，1aabb，1aabb．⑤取倒法：分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小．板块一、数轴法【例1】（2级）a、b为有理数，在数轴上如图所示，则（）a01bA.111abB.111abC.111baD.111ba【解析】选择B.特殊值法.【例2】（2级）已知有理数a与b在数轴上的位置如图所示：判断a，b，a，b的大小并用“＜”连接.b0ab-a0a-b【解析】利用数轴表数，比较大小.如右图，显得答案：baab.【巩固】（2级）⑴三个有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则（）cbaA．111cacbabB．111bccaba例题精讲中考要求有理数大小比较1-1-3有理数大小比较题库·教师版page2of8C．111cababcD．111abacbc⑵a、b、c在数轴上的位置如图所示，则（）10-1cbaA．ababacbababacbB．ababacbababacbC．abacbababacbabD．acbababacbabab⑶如图，字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数，试确定1ab，1ba，1c的大小．CBA10-13-23-1【解析】⑴选B．由图可见cba，所以0abac，0bcac，由此110acab①，110acbc，由①有110caba，故111bccaba．⑵由图有abacbacbab，由此关系式可以得到abacbabacb，∴排除A；又可以得到abababab，∴排除B、D；还可以得到abacbababacbab，选C．⑶∵1c，213a，103b，∴由AB的距离得113ba，同理213a，103b，∴103ab，又∵0ab，故103ab，从而0abbac，∴111abbac．【例3】（4级）数abcd，，，所对应的点ABCD，，，在数轴上的位置如图所示，那么ac与bd的大小关系0DCBA【解析】acbd【例4】（6级）（第18届江苏竞赛）已知数轴上的三点ABC，，所对应的数abc，，满足0abcabc，和0abc，那么线段AB与BC的大小关系为（）A．ABBCB．ABBCC．ABBCD．不确定【解析】由题意可知：选择A【例5】（4级）若有理数ab，在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（）A．2abB．11baC．12abD．1bax1a0.50-1-1.5b-21-1-3有理数大小比较题库·教师版page3of8【解析】事实上，1ab，则有1ba【例6】（6级）已知ab，是不为0的实数，且aabbab，，，那么用数轴上的点来表示ab，，正确的应该是哪一个（）DCBAab0ab0ab00ba【解析】根据题意，00ab，，且在数轴上a的对应点与原点的距离较b的对应点大，故选C【例7】（2级）在数轴上画出表示12.540252，，，，各数的点，并按从小到大的顺序重新排列，用“”；连接起来【解析】分别将数的对应点在数轴上画出，如图，按数轴上从左到右的点对应从小到大的实数，得到14202.55252.50-212-4543210-1-2-3-4-5【例8】（4级）实数ab，在数轴上的对应点如图，试比较aabbabab，，，，，的大小0ba【解析】根据ab，在数轴上的位置可知，00ab，，且a的绝对值比2b的绝对值大，所以abaabbba【巩固】（2级）实数ab，在数轴上的对应点如图所示，试比较11abab，，，的大小10-1ba【解析】根据ab，在数轴上的位置可知，101ab，，所以11101ab，，因此，11abab【例9】（2级）如图所示，若0abc，则下列判断一定成立的是（）cbaA．00ac，B．00ac，C．00ac，D．00ac，【解析】从图形中可知abc，又0abc，故00ac，【例10】（8级）有理数abc，，在数轴上的表示如图所示：1-1-3有理数大小比较题库·教师版page4of8cba210-0.5-1A．21b最小B．ac最大C．1b最大D．21b最大【解析】由图可知：10.50.5012abc，所以2110400.52acbb，，所以21b最大，故选D板块二、代数法【例11】（2级）比较大小：1223【解析】【例12】（4级）⑴(人大附中2005-2006学年期中考试)写出34，56，78的大小顺序．⑵比较23，58，1523，1017，1219的大小．【解析】教师只要将其中所蕴含的一些思想提醒学生即可！⑴357468根据负数比较大小的法则，我们可以先比较34,56,78的大小，(法1)：做差法两两比较大小，而后得到答案；(法2)：做商法两两比较大小，而后得到答案；(法3)：以上两种方法在多者比较大小时比较麻烦，我们可以利用“作差法”的升级版来解决问题．31144，51166，71188，我们易得：111468，所以357468，进而得到答案：357468.(法4)：取倒数比较法：41133，61155，81177易得：468357，所以：357468，进而得到答案．【点评】题后小结：从中我们可以发现规律：对于真分数mn，有mmknnk(,,mnk为正整数)．⑵根据有理数大小比较法则，可转化为比较5个分数23，58，1523，1017，1219的大小，要比较分类大小，通常的做法是通分，再比较分子的大小，这道题的5个分母通分，公分母是个很大的数，算起来很复杂，如果我们换个角度思考：将5个分数的分子换成相同的数，再比较分母的大小，也就是说，先找出分子的最小公倍数60，再将这些分数进行等值变换，5个分数依次等于：6090，6096，6092，60102，6095，∴60102＜6096＜6095＜6092＜6090即1017＜58＜1219＜1523＜23，∴1017＞58＞1219＞1523＞23．【巩固】（2级）比较11.5，2115，4117的大小关系.1-1-3有理数大小比较题库·教师版page5of8【解析】421111.51175.以上比较也可利用故值结合数轴画图比较大小.【例13】（4级）若1am，则21mmm，，的大小关系【解析】21mmm，可以利用特殊值法，能很容易得到答案【巩固】（6级）『01年北京市中学生数学竞赛』『第12届希望杯』我国古代伟大的数学家祖冲之在1500年以前就已经相当精确地算出圆周率是在3.1415926和3.1415927之间，并取为355113密率、227为约率，则（）A.3333.1415106B.355221137C.333355106113D.221.4297【解析】看完题目也许你会在密率和约率这个概念上纠缠半天，其实没有必要，你只要对A、B、C、D四个答案进行比较分析就可以得到答案C！【例14】（2级）有理数b满足3b，并且有理数a满足ab恒成立，则a的取值范围是【解析】3a≤【例15】（6级）(北京市迎春杯竞赛题)如果10a，请用“”将a，a，2a，2a，1a，1a连接起来.【解析】可以理论推导，也可以设数法.2211aaaaaa【例16】（8级）若ab、是正数，且满足12345111111ab，那么ab、哪个更大？【解析】212345111111111111ababab，即得211112345111240ababab．最好的方法是特殊值法。【例17】（6级）已知999990991199PQ，，那么PQ，的大小关系为【解析】因为999999911911，所以PQ【巩固】（2级）⑴0ab，且0b，则a0；⑵0ab，且0a，则b0.【解析】⑴＜；⑵≤.【例18】（8级）已知0baba，则ba与ab的值中较大的是1-1-3有理数大小比较题库·教师版page6of8【解析】因为0baba，所以等式左边两个加数中必然一个是1，另一个是1，即ab，异号，因而00baba，，所以较大的是ba【例19】（10级）⑴（新疆乌鲁木齐市2009年高中招生考试）若20072008a，20082009b，试不用．．将分数化小数的方法比较a，b的大小．⑵（北京市中考模拟题）设11234512346p，11234412346q，11234412345r，试比较p，q，r的大小．【解析】⑴112008a，112009b，∵1120082009，∴ab．⑵由123441234512344123461234512346可知，111123451234612344123461234412345，故pqr．【例20】（6级）如果实数abc，，满足00abcabcabc，，，那么abc，，的符号为（）A．000abc，，B．000abc，，C．000abc，，D．000abc，，【解析】由ab，知0ab，又0abc，所以cab，故0c，由bc，知0bc，又abc，所以0a，又0abc，所以0b【巩固】（8级）（1)『第11届希望杯』若a、b、c、d四个数满足11112000200120022003abcd，则a、b、c、d四个数的大小关系为（）A.acbdB.bdacC.cabdD.dbac(2)『第17届希望杯』设23ama，12ana，1apa。若3,a则（）A.mnpB.npmC.pnmD.pmn【解析】(1)选择C.(2)解法一：21133amaa，11122anaa，1111apaa，根据代数式的相关性质可知，无论a取什么值，321aaa111321aaa111123aaa111111123aaapnm解法二：特殊值法，因为3a,取4a,即可得pnm，故选C.1-1-3有理数大小比较题库·教师版page7of8【例21】（10级）有四个数：3.8515344872672.571023325178abcd，，，，它们的大小关系为（）A．dcbaB．dbcaC．bcadD．dacb【解析】由38512810.5112572572257a，10.510.511210232325bc，，112d可知acbd，又0abcd，，，，所以dbca【例22】（10级）设0abc，1bcacababcmnpabc，，，，则mnp，，之间的关系为（）A．mnpB．npmC．pmnD．pnm【解析】方法一：去特殊值法，可得到mnp方法二：