西工大数字信号处理实验报告

数字信号处理实验报告班级：姓名：学号：实验一信号、系统及系统响应一、实验目的(1)熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。(2)熟悉时域离散系统的时域特性。(3)利用卷积方法观察分析系统的时域特性。(4)掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。二、实验原理与方法1.时域采样定理:对一个连续信号xa(t)进行理想采样的过程如下：xa1(t)=xa(t)p(t)其中xa1(t)为xa(t)的理想采样,p(t)为周期冲击脉冲。xa1(t)的傅里叶变换Xa1(jΩ)为:11()[()]mXajXajmsT表明Xa1(jΩ)为Xa(jΩ)的周期延拓，其延拓周期为采样角频率（s=2/T）。离散信号和系统在时域均可用序列来表示。2.LTI系统的输入输出关系:y(n)=x(n)*h(n)=()()mxmhnm()()()jjjYeXeHe三、实验内容1.分析采样序列的特性。1)取模拟角频w=70.7*pirad/s，采样频率fs=1000Hz2w，发现无频谱混叠现象。2)改变采样频率，fs=300Hz2w，频谱产生失真。3)改变采样频率，fs=200Hz2w，频谱混叠，产生严重失真2.时域离散信号、系统和系统响应分析。1)观察信号xb(n)和系统hb(n)的时域和频域特性；利用线性卷积求信号xb(n)通过系统hb(n)的响应y(n)，比较所求响应y(n)和hb(n)的时域及频域特性，注意它们之间有无差别，绘图说明，并用所学理论解释所得结果。2)观察系统ha(n)对信号xc(n)的响应特性。可发现：信号通过系统，相当于x(n)与系统函数h(n)卷积，时域卷积即对应频域函数相乘。3.卷积定理的验证。四、思考题1、在分析理想采样序列特性的实验中，采样频率不同时，相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量是否都相同？它们所对应的模拟频率是否相同？为什么？答：模拟频率与采样频率无关，因此当采样频率不同时，相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的模拟频率度量相同。数字频率度量=T，因此当采样频率不同时，相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量不同。2、在卷积定理验证的实验中，如果选用不同的频率采样点数M值，例如，选M=10和M=20，分别做序列的傅里叶变换，求得Y（kjwe）=Xa(kjwe)Hb(kjwe),k=0,1,2…,M-1所得结果有无差异？为什么？答：有差异。因为有：,2kMk（k=0,1,2,…,M－1）当M不同时，k取值不同。不难看出M=20时的采样点数是M=10时的2倍。为能观察谱的细节变化，一般应将M取大一些。实验二用FFT对信号作频谱分析一、实验目的学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行频谱分析（也称频谱分析）的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT。二、实验内容及图形1.对以下序列进行谱分析)()(41nRnxn0748301)(2其它nnnnnxnnnnnnx其它0743304)(3选择FFT的变化区间N为8和16的两种情况进行频谱分析。对其幅频特性曲线进行对比、分析和讨论。)(1nx频谱特性曲线n=8n=16)(2nx频谱特性曲线n=8n=16)(3nx频谱特性曲线n=8n=16结论：观察得，DFT采样结果因采样点数不同而变化。16点采样比8点采样更接近实际信号频谱，因此在频域采样中应尽可能增加采样点数。2.对以下周期序列进行谱分析)*4/cos()(4npinx)*8/cos()*4/cos()(5npinpinx选择FFT的变化区间N为8和16的两种情况进行频谱分析。对其幅频特性曲线进行对比、分析和讨论。)(4nx频谱特性曲线n=8n=16结论：观察得，DFT采样结果因采样点数不同而变化。3.对模拟周期信号进行谱分析：)**20cos()**16cos()**8cos()(6tpitpitpinx选择FFT的变化区间N=16、32、64的三种情况进行频谱分析。对其幅频特性曲线进行对比、分析和讨论。)(6nx频谱特性曲线n=16n=32n=64三、思考题1.在N=8时，x2(n)和x3(n)的幅频特性会相同吗？为什么？N=16呢？答：在N=8时，x2(n)和x3(n)的幅频特性相同x3(n)=x2((n-4))8,0≤n≤7DFT(x3(n))=e-j(2/8)k4X2[k]=e-jkX2[k]所以x2(n)和x3(n)的幅频特性相同。N=16时不相同。N=16时，x2(n)和x3(n)均需补零，不再满足循环位移。2.如果周期信号的周期预先不知道，如何用FFT进行谱分析？答：如果周期信号的周期预先不知道，可先截取M点的进行FFT，即~()()()MMxnxnRn()[()]MMXkDFTxn01kM再将截取长度扩大1倍，截取~22()()()MMxnxnRn22()[()]MMXkDFTxn021kM比较()MXk和2()MXk，如果二者的主谱差别满足分析误差要求，则以()MXk或2()MXk可近似表示~()xn的频谱，否则，继续截取长度加倍，直至前后两次分析所得主谱频率差别满足误差要求。实验三用双线形变换法设计IIR数字滤波器一、实验目的1.熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理和方法；2.掌握数字滤波器的计算机仿真方法；3.通过观察率波器输入输出信号的是与波形及其频谱，建立数字滤波的概念。二、实验内容及图形1、用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列(在本实验后面给出)进行仿真滤波处理，并分别打印出滤波前后的心电图信号波形图，观察总结滤波作用与效果。2、用所设计的滤波器对正弦信号采样序列(在本实验后面给出)进行仿真滤波处理，并分别打印出滤波前后的正弦信号波形图，观察总结滤波作用与效果。四、思考题用双线性变换法设计数字滤波器过程中，变换公式11112zzTs中T的取值，对设计结果有无影响?为什么?答：无影响，因为数字滤波器的传输函数H（ejw）以2为周期，最高频率在处，因此，s，按照线性关系Tss/,那么一定满足Ts/,因此T可以任选。在数字滤波器的设计过程中，设计问题起始于数字滤波器上的传输函数)(jwkeX的技术要求，当这些技术要求通过变换公式11112zzTs得到模拟滤波器的传输函数HC(s)的技术要求并设计出模拟滤波，然后模拟滤波器的传输函数HC(s)再通过公式变换得到数字滤波器的传输函数)(jwkeX，这样取值T对设计的影响就被抵消，因此T的取值对设计结果没有影响。实验四：用窗函数法设计FIR数字滤波器一、实验目的1.掌握用窗函数设计FIR数字滤波器的原理和方法；2.熟悉线性相位FIR数字滤波器特性；3.了解各种窗函数对滤波特性的影响二、实验内容及图形用不同的窗函数设计低通滤波器，观察滤波器的幅频、相频特性。实验中，去窗函数长度为32，逼近理想低通滤波器截止频率0.5pi。矩形窗Hamming窗Hanning窗Blackman窗四、思考题:1.如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减，如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器?写出设计步骤。答：①根据技术要求，确定带通滤波器的单位取样响应hd(n).如果给出通带阻带衰减和边界频率的要求，可选定理想滤波器作为逼近函数，从而用理想滤波器的特性作傅里叶逆变换，求出hd(n)。()dhnsin(())()cnn②根据对过渡带及阻带衰减的要求选择窗函数的形式，并估计窗口长度N。按照过渡带及阻带衰减情况，选择窗函数形式。原则是在保证阻带衰减情况满足要求的情况下，尽量选择主瓣窄的窗函数。③计算滤波器的单位取样响应h(n)h(n)=hd(n)ω(n)④验证技术指标是否满足要求。设计出的滤波器频率响应用下式计算：njNnjenheH)()(10如果不满足要求，根据具体情况重复②③④，直到满足要求为止。(2)如果要求用窗函数法设计带通滤波器，且给定上、下边带截止频率为ω1和ω2，求理想带通的单位脉冲响应hd(n)。答：如果要求用窗函数法设计带通滤波器，且给定上、下边带截止频率为ω1和ω2，则理想带通的单位脉冲响应hd(n)2为：211()2jjndhneed21()12jned21()()2()jnjneejn