对数的图像和性质

数学必修①·北师大版新课标导学第三章指数函数和对数函数§5对数函数第2课时对数函数的图像和性质1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案返回导航第三章指数函数和对数函数数学必修①·北师大版自主预习学案返回导航第三章指数函数和对数函数数学必修①·北师大版一个驾驶员喝了酒后，血液中酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒之后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少．为了保证交通安全，某地交通规则规定：驾驶员血液中的酒精含量应不大于0.08mg/mL，问若喝了少量酒的驾驶员至少过多少时间才能驾驶？返回导航第三章指数函数和对数函数数学必修①·北师大版1．对数函数的图像与性质定义y＝logax(a0，a≠1)底数a10a1图像返回导航第三章指数函数和对数函数数学必修①·北师大版2.指数函数y＝ax(a0且a≠1)与对数函数y＝logax(a0且a≠1)间的关系指数函数y＝ax(a0且a≠1)与对数函数y＝logax(a0且a≠1)互为_________，它们的图像关于直线_______对称．定义域____________值域_______单调性____________________共点性__________函数值特点x∈(0,1)⇒y∈__________；x∈[1，＋∞)⇒y∈__________x∈(0,1)⇒y∈__________；x∈[1，＋∞)⇒y∈__________(0，＋∞)R增函数减函数(1,0)(－∞，0)[0，＋∞)(0，＋∞)(－∞，0]反函数y＝x返回导航第三章指数函数和对数函数数学必修①·北师大版1．若log5x－1，则x的取值范围是导学号00814801()A．x15B．0x15C．x15D．x5B[解析]由log5x－1可得log5xlog515，所以0x15.返回导航第三章指数函数和对数函数数学必修①·北师大版2．函数y＝ex的图像与函数y＝f(x)的图像关于直线y＝x对称，则导学号00814802()A．f(x)＝lgxB．f(x)＝log2xC．f(x)＝lnxD．f(x)＝xeC[解析]易知y＝f(x)是y＝ex的反函数．∴f(x)＝lnx.故选C．返回导航第三章指数函数和对数函数数学必修①·北师大版3．函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是______________.导学号00814803[解析]∵2x＋10，∴x－12.所求单调增区间为(－12，＋∞)．(－12，＋∞)返回导航第三章指数函数和对数函数数学必修①·北师大版4．若a＝log0.20.3，b＝log26，c＝log0.24，则a，b，c的大小关系为___________.导学号00814804[解析]因为f(x)＝log0.2x为减函数，且0.20.314.则log0.20.2log0.20.3log0.21log0.24，即1a0c.同理log26log22＝1，可知结果．bac返回导航第三章指数函数和对数函数数学必修①·北师大版互动探究学案返回导航第三章指数函数和对数函数数学必修①·北师大版命题方向1⇨对数函数的图像A(1)如图是对数函数y＝logax的图像，已知a值取3，43，35，110，则相应于C1，C2，C3，C4的a值依次是()A．3，43，35，110B．3，43，110，35C．43，3，35，110D．43，3，110，35返回导航第三章指数函数和对数函数数学必修①·北师大版(2)函数y＝lg(x＋1)的图像大致是导学号00814805()C[思路分析](1)作直线y＝1→找y＝1与C1，C2，C3，C4的交点x1，x2，x3，x4→利用logaa＝1比较x1，x2，x3，x4的大小(2)利用图像平移规律求解．返回导航第三章指数函数和对数函数数学必修①·北师大版[规范解答](1)作直线y＝1如图所示，显然该直线与C1，C2，C3，C4均相交，设相应交点的横坐标分别为x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4.又logaa＝1，所以x1，x2，x3，x4的值即为C1，C2，C3，C4相应函数对应a的值．又34335110，故图像C1，C2，C3，C4相应a的值为3，43，35，110.(2)y＝lg(x＋1)的图像是由y＝lgx的图像向左平移1个单位得到的，故C正确．返回导航第三章指数函数和对数函数数学必修①·北师大版『规律总结』1.函数y＝logax(a0，且a≠1)的底数a的变化对图像位置的影响如下，如图所示：(1)上下比较：在直线x＝1的右侧，底数大于1时，底数越大，图像越靠近x轴；底数大于0且小于1时，底数越小，图像越靠近x轴．(2)左右比较(比较图像与y＝1的交点)：交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大．返回导航第三章指数函数和对数函数数学必修①·北师大版2．函数y＝f(x)的图像同y＝f(x±a)±b的关系(其中a，b0)．返回导航第三章指数函数和对数函数数学必修①·北师大版〔跟踪练习1〕导学号00814806作出函数y＝|log2(x＋1)|＋2的图像．[解析]先作y＝log2x的图像――→向左平移1个单位y＝log2(x＋1)――→当x0时图像关于x轴对称，x0时图像不变y＝|log2(x＋1)|――→向上平移2个单位y＝|log2(x＋1)|＋2(如下图)．返回导航第三章指数函数和对数函数数学必修①·北师大版命题方向2⇨利用对数函数单调性比较大小比较下列各数的大小：导学号00814807(1)log123，log153；(2)3log45与2log23；(3)log130.3，log20.8.返回导航第三章指数函数和对数函数数学必修①·北师大版[规范解答](1)借助y＝log12x及y＝log15x的图像，如图所示，在(1，＋∞)上，前者在后者的下方，∴log123log153.(2)3log45＝log453＝log4125,2log23＝log481，∵对数函数y＝log4x在(0，＋∞)上是增函数，∴log4125log481，即3log452log23.(3)由对数函数的性质知，log130.30，log20.80，∴log130.3log20.8.返回导航第三章指数函数和对数函数数学必修①·北师大版『规律总结』比较两个对数值的大小，常用的三种方法：返回导航第三章指数函数和对数函数数学必修①·北师大版〔跟踪练习2〕导学号00814808若loga341，则a的取值范围是___________________.(0，34)∪(1，＋∞)[解析]loga341⇔loga34logaa.当a1时，34a，∴a1.当0a1时，34a，∴0a34.∴a的取值范围是(0，34)∪(1，＋∞)．返回导航第三章指数函数和对数函数数学必修①·北师大版命题方向3⇨对数函数奇偶性的判定判断下列函数的奇偶性：导学号00814809(1)f(x)＝lg(4＋x)＋lg(4－x)；(2)f(x)＝lg(x＋x2＋1)；(3)f(x)＝logab－xb＋x(a0且a≠1，b0)；(4)f(x)＝lg4－x2|x＋2|－2.返回导航第三章指数函数和对数函数数学必修①·北师大版[思路分析]从奇偶函数的定义出发给予判别．[规范解答](1)由f(x)＝lg(4＋x)＋lg(4－x)，知4＋x0，4－x0.∴－4x4.又f(－x)＝lg(4－x)＋lg(4＋x)＝f(x)，∴f(x)为(－4,4)上的偶函数．返回导航第三章指数函数和对数函数数学必修①·北师大版(2)由f(x)＝lg(x＋x2＋1)，知x＋x2＋1x＋|x|≥0，∴定义域为R.又∵f(－x)＝lg(－x＋x2＋1)＝lg(x＋x2＋1)－1＝－lg(x＋x2＋1)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．(3)由f(x)＝logab－xb＋x，知b－xb＋x0，∴－bxb(b0)．又∵f(－x)＝logab＋xb－x＝logab－xb＋x－1＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数．返回导航第三章指数函数和对数函数数学必修①·北师大版(4)由f(x)＝lg4－x2|x＋2|－2，知x满足4－x20，|x＋2|－2≠0.∴－2x2且x≠0.故f(x)的定义域为{x|－2x2且x≠0}．故f(x)＝lg4－x2x＋2－2＝lg4－x2x(－2x2且x≠0)．又∵f(－x)＝lg4－x2－x＝－lg4－x2x＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．返回导航第三章指数函数和对数函数数学必修①·北师大版『规律总结』判断函数的奇偶性关键是：①求定义域，定义域必须关于原点对称；②变形过程中，要注意分子、分母有理化，或计算f(－x)±f(x)＝0.返回导航第三章指数函数和对数函数数学必修①·北师大版〔跟踪练习3〕导学号00814810函数f(x)＝lg|x|为()A．奇函数，在区间(0，＋∞)上是减少的B．奇函数，在区间(0，＋∞)上是增加的C．偶函数，在区间(－∞，0)上是增加的D．偶函数，在区间(－∞，0)上是减少的D返回导航第三章指数函数和对数函数数学必修①·北师大版[解析]已知函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，且f(－x)＝lg|－x|＝lg|x|＝f(x)，所以它是偶函数．当x0时，|x|＝x，即函数y＝lg|x|在区间(0，＋∞)上是增加的．又因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝lg|x|在区间(－∞，0)上是减少的．故选D．返回导航第三章指数函数和对数函数数学必修①·北师大版对数型函数的单调区间和单调性对数型复合函数一般可分为两类：一类是对数函数为外层函数，即y＝logaf(x)型；另一类是对数为内层函数，即y＝f(logax)型．对于y＝logaf(x)型复合函数的单调性，有以下结论：函数y＝logaf(x)的单调性与函数u＝f(x)[f(x)0]的单调性，在a1时相同，在0a1时相反．对于y＝f(logax)型复合函数的单调性，令t＝logax，则只需研究t＝logax及y＝f(t)的单调性即可．研究对数型复合函数的单调性，一定要注意先研究函数的定义域，也就是要坚持“定义域优先”的原则．返回导航第三章指数函数和对数函数数学必修①·北师大版求函数f(x)＝log0.4(8－2x－x2)的单调区间.导学号00814811[思路分析]这是二次函数u＝8－2x－x2和对数函数f(x)＝log0.4u复合在一起所构成的函数的单调性问题，应由二次函数u＝8－2x－x2和对数函数f(x)＝log0.4u两个函数来确定复合后函数的单调性．返回导航第三章指数函数和对数函数数学必修①·北师大版[规范解答]由8－2x－x20得函数f(x)的定义域是(－4,2)，令u＝8－2x－x2＝－(x＋1)2＋9，可知当x∈(－4，－1]时，u是增加的，x∈[－1,2)时，u是减少的，∵f(x)＝log0.4u在u0上是减少的，∴函数f(x)＝log0.4(8－2x－x2)的单调区间是(－4，－1]，[－1,2)，且在(－4，－1]上是减少的，在[－1,2)上是增加的．返回导航第三章指数函数和对数函数数学必修①·北师大版『规律总结』1．求复合函数单调区间应按下列步骤完成：(1)求出函数的定义域；(2)将复合函数分解为基本初等函数；(3)分别确定各个基本初等函数的单调性；(4)根据复合函数原理求出复合函数的单调区间．2．求单调区间要注意定义域．返回导航第三章指数函数和对数函数数学必修①·北师大版〔跟踪练习4〕导学号00814812将本例中的函数改为y＝log4(8－2x－x2)又如何求解？[解析]由8－2x－x20得函数f(x)的定义域是(－4,2)，令u＝8－2x－x2＝－(x＋1)2＋9，可知当x∈(－4，－1]时，u是增加的，x∈[－1,2)时，u是减少的，∵f(x)＝log4u在u0上是增加的，∴函数f(x)＝