2018-2019学年山东省济南市长清区九年级(上)期末数学试卷

第1页，共21页2018-2019学年山东省济南市长清区九年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如图所示的工件，其俯视图是（）A.B.C.D.2.若反比例函数y=的图象经过点A（2，m），则m的值（）A.2B.C.-D.-23.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（）A.B.C.D.4.一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（）第2页，共21页A.B.C.D.5.抛物线y=（x-2）2+3的顶点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）6.在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是（）A.8B.12C.16D.207.用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的是（）A.（x+5）2=16B.（x+5）2=34C.（x-5）2=16D.（x+5）2=258.把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A.y=-2（x+1）2+1B.y=-2（x-1）2+1C.y=-2（x-1）2-1D.y=-2（x+1）2-19.关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜B.k＞C.k＜且k≠0D.k＞且k≠010.在反比例函数y=-图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A.y3＜y2＜y1B.y1＜y3＜y2C.y2＜y3＜y1D.y3＜y1＜y211.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A.B.C.D.12.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，直线x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c＜0；③a-b+c=-9a；④若（-3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.如果4x=5y，那么x：y=______．第3页，共21页14.Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2.5，sinA=，则AB=______．15.如图，点P是反比例函数（x＜0）图象的一点，PA垂直于y轴，垂足为点A，PB垂直于x轴，垂足为点B．若矩形PBOA的面积为6，则k的值为______．16.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=7米，某一时刻AB在阳光下的投影BC=4米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为______米．17.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（3，0），对称轴是直线x=1，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是______．18.如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D，已知S△BCE=2，则k的值是______．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）19.解方程：x2-3x+2=0．第4页，共21页20.计算：-cos30°+-（-1）0-2-1．21.已知二次函数的图象如图所示，求该抛物线的解析式．22.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，以AC为边作△ACE，∠ACE=90°，AC=CE，延长BC至点D，使CD=5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．23.有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果．（Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．第5页，共21页24.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，则该楼的高度CD多少米？（结果保留根号）25.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＜的解集．26.如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，△BPE和△CQE的形状有什么关系，请证明；第6页，共21页（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，△BPE和△CQE有什么关系，说明理由；（3）当BP=1，CQ=时，求P、Q两点间的距离．27.如图，抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（-1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．第7页，共21页答案和解析1.【答案】B【解析】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．2.【答案】B【解析】解：∵反比例函数y=的图象经过点A（2，m），∴1=2m∴m=故选：B．将点A坐标代入解析式可求m的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．3.【答案】D【解析】解：在直角△ABC中，∵∠ABC=90°，∴tanA==．故选：D．在直角△ABC中利用正切的定义即可求解．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4.【答案】A【解析】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，第8页，共21页从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是=．故选：A．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5.【答案】A【解析】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．6.【答案】C【解析】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，，∴△ADE∽△ABC，∴，∵△ADE的面积为4，∴，∴S△ABC=16．故选：C．第9页，共21页由条件可以知道DE是△ABC的中位线，根据中位线的性质就可以求出，再根据相似三角形的性质就可以得出结论．本题考查中位线的判定及性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明△ADE∽△ABC是解答本题的关键．7.【答案】A【解析】解：x2+10x+9=0，x2+10x=-9，x2+10x+52=-9+52，（x+5）2=16．故选：A．移项，配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方），即可得出答案．本题考查了用配方法解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．8.【答案】B【解析】解：∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选：B．易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶点式可得抛物线解析式．考查二次函数的平移情况，二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．9.【答案】C【解析】第10页，共21页解：根据题意得k≠0且△=（-1）2-4k＞0，解得k＜且k≠0．故选：C．根据一元二次方程的定义得到k≠0且△=（-1）2-4k＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质、反比例函数的增减性是解题的关键．根据反比例函数图象上点的坐标特征解答．【解答】解：∵A（x1，y1）在反比例函数y=-图象上，x1＜0，∴y1＞0，对于反比例函数y=-，在第二象限，y随x的增大而增大，∵0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1.故选C．11.【答案】A【解析】第11页，共21页解：∵CD=BC=1，∴GD=3-1=2，∵△ADK∽△FGK，∴，即，∴DK=DG，∴DK=2×=，GK=2×=，∴KF=，∵△CHK∽△FGK，∴，∴，∴CH=．方法二：连接AC、CF，利用面积法：CH=；故选：A．AF交GC于点K．根据△ADK∽△FGK，求出KF的长，再根据△CHK∽△FGK，求出CH的长．本题考查了勾股定理，利用勾股定理求出三角形的边长，再构造相似三角形是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：①∵直线x=-1是对称轴，∴-=-1，即b-2a=0，①正确；②x=-2时，y＞0，第12页，共21页∴4a-2b+c＞0，②错误；∵x=-4时，y=0，∴16a-4b+c=0，又b=2a，∴a-b+c=-9a，③正确；④根据抛物线的对称性，得到x=-3与x=1时的函数值相等，∴y1＞y2，④正确，故选：C．①根据直线x=-1是对称轴，确定b-2a的值；②根据x=-2时，y＞0确定4a-2b+c的符号；③根据x=-4时，y=0，比较a-b+c与-9a的大小；④根据抛物线的对称性，得到x=-3与x=1时的函数值相等判断即可．本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．13.【答案】5：4【解析】解：∵4x=5y，∴=，∴x：y=5：4．故答案为：5：4．直接利用比例的基本性质进而得出答案．此题主要考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题关键．14.【答案】6.5【解析】解：如图所示：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2.5，sinA=，∴==，∴AB=6.5．故答案为：6.5．第13页，共21页直接利用锐角三角函数关系进而得出AB的值．此题主要考查了锐角三角函数关系，正确掌握边角关系是解题关键．15.【答案】-6【解析】解：∵矩形PBOA的面积为6，∴|k|=6，∵反比例函数（x＜0）的图象过第二象限，∴k＜0，∴k=-6；故答案为：-6．根据矩形PBOA的面积为6，得出|k|=6，再根据反比例函数的图象得出k＜0，从而求出k的值．本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，用到的知识点是过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，注意k的取值范围．16.【答案】【解析】解：如图，在