高二数学-椭圆-双曲线练习题

用心爱心专心高二数学椭圆双曲线练习题一、选择题：1、双曲线x2－ay2＝1的焦点坐标是（）A．(a1,0),(－a1,0)B．(a1,0),(－a1,0)C．（－aa1,0）,（aa1,0）D．(－aa1,0),(aa1,0)2、设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为12yx,则该双曲线的离心率为（）A．5B．5/2C．5D．5/43．椭圆1422yx的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则||2PF=（）A．3/2B．3C．4了D．7/24．过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于BA,两点，若FBFA2，则椭圆的离心率等于（）A32B22C21D325．已知椭圆222253nymx和双曲线222232nymx＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）A．x＝±y215B．y＝±x215C．x＝±y43D．y＝±x436．设F1和F2为双曲线42xy2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是（）A．1B．25C．2D．57．已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是椭圆和双曲线的离心率，则有（）A．221eeB．42221eeC．2221eeD．2112221ee8．已知方程1||2mx+my22=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A．m2B．1m2C．m－1或1m2D．m－1或1m23用心爱心专心9．已知双曲线22ax－22by=1和椭圆22mx+22by=1(a0,mb0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形10．椭圆13422yx上有n个不同的点:P1,P2,…,Pn,椭圆的右焦点为F.数列｛|PnF|｝是公差大于1001的等差数列,则n的最大值是（）A．198B．199C．200D．201二、填空题：11．对于曲线C∶1422kykx=1，给出下面四个命题：①由线C不可能表示椭圆；②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4;④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜25其中所有正确命题的序号为_____________12．设圆过双曲线16922yx=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心距离__13．双曲线16922yx＝1的两焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离____14．若A（1，1），又F1是5x2＋9y2=45椭圆的左焦点，点P是椭圆的动点，则|PA|＋|PF1|的最小值_______15、已知B(-5，0)，C(5，0)是△ABC的两个顶点，且sinB-sinC=53sinA,则顶点A的轨迹方程是三、解答题：16、设椭圆方程为422yx=1，求点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足)(21OBOAOP，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程.17、已知F1、F2为双曲线12222byax（a＞0，b＞0）的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2＝30°．求双曲线的渐近线方程．图用心爱心专心18、已知椭圆)0(12222babyax的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点1F，向量AB与OM是共线向量．（1）求椭圆的离心率e；（2）设Q是椭圆上任意一点，1F、2F分别是左、右焦点，求∠21QFF的取值范围；19、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为)0,3(。(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：2kxy与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且2OBOA(其中O为原点)，求k的取值范围。20、已知双曲线12222byax的离心率332e，过),0(),0,(bBaA的直线到原点的距离是.23（1）求双曲线的方程；（2）已知直线)0(5kkxy交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.用心爱心专心21、设F1、F2分别为椭圆C：22228byax=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点.（1）若椭圆C上的点A（1，23）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；（3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线12222byax写出具有类似特性的性质，并加以证明．用心爱心专心参考答案:1、双曲线x2－ay2＝1的焦点坐标是（C）A．(a1,0),(－a1,0)B．(a1,0),(－a1,0)C．（－aa1,0）,（aa1,0）D．(－aa1,0),(aa1,0)2、设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为12yx,则该双曲线的离心率e（B）A．5B．5/2C．5D．5/43．椭圆1422yx的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则||2PF=（D）A．3/2B．3C．4D．7/24．过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于BA,两点，若FBFA2，则椭圆的离心率等于（D）A32B22C21D325．已知椭圆222253nymx和双曲线222232nymx＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（D）A．x＝±y215B．y＝±x215C．x＝±y43D．y＝±x43解：由双曲线方程判断出公共焦点在x轴上，∴椭圆焦点（2253nm，0），双曲线焦点（2232nm，0），∴3m2－5n2=2m2+3n2∴m2=8n2又∵双曲线渐近线为y=±||2||6mn·x∴代入m2=8n2，|m|=22|n|，得y=±43x．6．设F1和F2为双曲线42xy2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是（A）A．1B．25C．2D．5解：由双曲线方程知|F1F2|＝25，且双曲线是对称图形，假设P（x，142x），由已知F1P⊥F2P，有用心爱心专心151451422xxxx，即1145221,52422xSx，7．已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是椭圆和双曲线的离心率，则有（D）A．221eeB．42221eeC．2221eeD．2112221ee8．已知方程1||2mx+my22=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（D）A．m2B．1m2C．m－1或1m2D．m－1或1m239．已知双曲线22ax－22by=1和椭圆22mx+22by=1(a0,mb0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（B）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形10．椭圆13422yx上有n个不同的点:P1,P2,…,Pn,椭圆的右焦点为F.数列｛|PnF|｝是公差大于1001的等差数列,则n的最大值是（C）A．198B．199C．200D．201二、填空题：11．对于曲线C∶1422kykx=1，给出下面四个命题：①由线C不可能表示椭圆；②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4;④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜25其中所有正确命题的序号为_____________③④；12．设圆过双曲线16922yx=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是______16/3；解：如图8—15所示，设圆心P（x0，y0），则|x0|＝2352ac＝4，代入16922yx＝1，得y02＝9716，∴|OP|＝3162020yx．13．双曲线16922yx＝1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为．16/5；解：设|PF1|＝m，|PF2|＝n（m＞n），a＝3、b＝4、c＝5，∴m－n＝６m2＋n2＝4c2，m2＋n2－（m－n）2＝m2＋n2－（m2＋n2－2mn）＝2mn＝4×25－36＝64，mn＝32.又利用等面积法可得：2c·y＝mn，∴y＝16/5．14．若A点坐标为（1，1），F1是5x2＋9y2=45椭圆的左焦点，点P是椭圆的动点，则|PA|＋|PF1|的最小值是用心爱心专心__________．26；15、已知B(-5，0)，C(5，0)是△ABC的两个顶点，且sinB-sinC=53sinA,则顶点A的轨迹方程是221(3)916xyx三、解答题：16、设椭圆方程为422yx=1，求点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足)(21OBOAOP，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程.解：设P（x，y）是所求轨迹上的任一点，①当斜率存在时，直线l的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立并消元得：（4+k2）x2+2kx－3=0，x1+x2=－,422kky1+y2=248k，由)(21OBOAOP得：（x，y）=21（x1+x2，y1+y2），即：22122144242kyyykkxxx消去k得：4x2+y2－y=0当斜率不存在时，AB的中点为坐标原点，也适合方程所以动点P的轨迹方程为：4x2+y2－y=0．17、已知F1、F2为双曲线12222byax（a＞0，b＞0）的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2＝30°．求双曲线的渐近线方程．解：（1）设F2（c，0）（c＞0），P（c，y0），则22022byac=1．解得y0=±ab2∴|PF2|=ab2，在直角三角形PF2F1中，∠PF1F2=30°解法一：|F1F2|=3|PF2|，即2c=ab23，将c2=a2+b2代入，解得b2=2a2解法二：|PF1|=2|PF2|，由双曲线定义可知|PF1|－|PF2|=2a，得|PF2|=2a.∵|PF2|=ab2，∴2a=ab2，即b2=2a2，∴2ab故所求双曲线的渐近线方程为y=±2x．18、已知椭圆)0(12222babyax的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好图用心爱心专心通过椭圆的左焦点1F，向量AB与OM是共线向量．（1）求椭圆的离心率e；（2）设Q是椭圆上任意一点，1F、2F分别是左、右焦点，求∠21QFF的取值范围；解：（1）∵abycxcFMM21,),0,(则，∴acbkOM2．∵ABOMabkAB与,是共线向量，∴abacb2，∴b=c,故22e．（2）设1122121212,,,2,2,FQrFQrFQFrraFFc22222221212122121212124()24cos11022()2rrcrrrrcaarrrrrrrr当且仅当21rr时，cosθ=0，∴θ]2,0[．19、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为)0,3((1)求双曲线C的方程；(2)若直线l：2kxy与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且2OBOA(其中O为原点)，求k的取值范围。解：（Ⅰ）设双曲线方程为22221xyab).0,0(ba由已知得.1,2,2,32222bbaca得再由故双曲线C的方程为.1322yx（Ⅱ）将得代入13222yxkxy.0926)31(22