从平面向量到空间向量教学设计

从平面向量到空间向量(教学设计)淮北实验高级中学李德锋【教学目标】1．知识与技能(1)理解空间向量的概念．(2)掌握空间向量的两种表示法．(3)掌握两个空间向量的夹角、空间直线的方向向量和平面的法向量的概念．2．过程与方法通过从平面向量到空间向量的教学，掌握类比的学习方法，培养学生迁移的能力．3．情感、态度与价值观学会用发展的眼光看问题，会用联系的观点看待事物．【教学重难点】重点：理解两空间向量的夹角、直线的方向向量、平面的法向量等概念．难点：准确找出已知平面的法向量．【教学过程】一、自主学习（一）、向量概念观看微课《平面向量的故事》，回顾平面向量的有关概念。完成下面问题问题1：如何求空间向量的夹角？问题2：类比写出空间向量的下列概念：单位向量，零向量，相等向量，相反向量，平行向量。（二）、向量、直线、平面阅读课本26页，理解空间直线的方向向量，平面的法向量概念。完成下面问题问题3：如何找出空间直线的方向向量，平面的法向量？问题4：过一定点A且方向向量为a的空间直线确定吗？过一定点A，且法向量为a的平面确定吗？二、课堂探究探究一:空间向量的有关概念例1下列命题不正确的是_______．①单位向量都相等.②任一向量与它的相反向量不相等．③若a，b是同一个平面的两个法向量，则a∥b④若空间向量a，b，c满足a∥b，b∥c，则a∥c⑤若a∥b，〈b，c〉＝π4，则〈a，c〉＝π4.⑥共线的向量，若起点不同，则终点可能相同．探究二:直线的方向向量与平面的法向量例2如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，(1)分别给出直线AA1，BD的一个方向向量；(2)分别给出平面ADD1A1，平面BB1D1D，平面AB1C的一个法向量．探究三:求空间向量的夹角例3、如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求下面向量的夹角(1)〈BA1→，CC1→〉(2)〈BA1→，B1C1→〉；(3)〈BA1→，AD1→〉．(4)〈BA1→，D1C→〉；(5)〈BA1→，D1A→〉；(6)〈BA1→，DA→〉．三、课堂检测1.判断命题的真假(1)空间向量就是空间中的一条有向线段．(2)不相等的两个空间向量的模必不相等．(3)两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同．(4)向量BA→与向量AB→的长相等2．习题2-1A组2、3、4四、小结1、你有哪些知识方面的收获？2、你有哪些数学思想方法上的收获？五、课后思考试用类比的思想探究空间向量有哪些运算