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第1讲分数计算与比较大小内容概述理解分数的概念，熟练掌握分数四则运算中的通分、约分等技巧，了解分数运算中的一些速算方法；学会比较分数大小的各种方法，包括通分母、通分子、交叉相乘、倒数比较法、间接比较法等等。曲型问题兴趣篇1.计算：2001201211)2(;372003720372)1(2.计算：43)1152413(118133.计算：12111135)45141(4.计算：.3517627531654745.计算：9999888899999998889999988999896.计算：156113155)2(;124123403)1(7.计算：9876554321987658.将下列分数由小到大排列起来：2313,1915,2314,2413,19149.比较下列分数的大小：792032079)2(;409133)1(与与10.比较下列分数的大小：88887444432222111110)2(;199519949998)1(与与拓展篇1.计算：).2072()318431326413(2.计算：311523)5311522(3.要使算式71265)□7.0(412成立，方框内应填入的数是多少？4.计算：2524182571245.计算：).13361111()1136119()936117()736115()536113()336111(6.计算：).761231(53)761531(23)531231(767.比较200420032005200520042006与的大小，并计算它们的差。8.计算：).9575()927729)(2(;239238238238)1(9.比较下列分数的大小：289227)4(;17163533)3(;4112278)2(;19873)1(与与与与10.比较大小：（1）把3个数5931,3518,2413由小到大排列起来；（2）把5个数10160,3320,2315,1912,1710由小到大排列起来；11.比较下列分数的大小：20062200522006200620052005)2(;56790123465678912345)1(与与12.比较下列分数的大小：99999222299999922222)3(;99992222299999222222)2(;9992229999922222)1(与与与超越篇1.计算：1911313219192131282.计算：6363636366363633633636363.计算：)].20115110151()1611218141[()]121916131()81614121[(4.计算：109)10898()1035343()1024232()1013121(5.已知2006200520052006,2008200720072008BA试比较A、B的大小。6.,1005)2011120091(,1003)2007120051(,1001)2003120011(CBA请将A、B、C按从大到小的顺序排列起来。7.计算：)1013121191211104765365425431432().101914131211(8.计算：)21202019()431321()4332()321211()3221().2120120191(第2讲整除内容概述掌握整除的概念和基本性质，掌握能被某些特殊数整除的数的特征。通过分析整除特征解决数的补填问题，以及多位数的构成问题等。曲型问题兴趣篇1.下面有9个自然数：14，35，80，152，650，434，4375，9064，24125。在这些自然数中，请问：（1）有哪些数能被2整除？哪些能被4整除？哪些能被8整除？（2）有哪些数能被5整除？哪些能被25整除？哪些能被125整除？2.有如下9个三位数：452，387，228，975，525，882，715，775，837。这些数中哪些能被3整除？哪些能被9整除？哪些能同时被2和3整除？3.一个三位数4□6的十位数字未知。请分别根据下列要求找出“□”中合适的取值：（1）如果要求这个三位数能被3整除，“□”可能等于多少？（2）如果要求这个三位数能被4整除，“□”可能等于多少？（3）这个三位数有没有可能同时被3和4整除，如果有可能，“□”可能等于多少？4.新学年开始了，同学们要改穿新的校服。小悦收了9位同学的校服费（每人交的钱一样多）交给老师。老师给了小悦一张纸条，上面写着“交来校服费238元”，其中有一滴墨水，把方格处的数字污染得看不清楚了。冬冬看了看，很快就算出了方格处的数字。聪明的读者们，你们能算出这个数字是多少吗？5.四位数□9□2能同时被3和5整除，求出所有满足要求的四位数.6.四位偶数□4□6能被11整除，求出所有满足要求的四位数．7.多位数213323232个n能被11整除，满足条件的n最小是多少？8．一天，王经理去电信营业厅为公司安装一部电话，服务人员告诉他，目前只有形如“1234口6口8”的号码可以申请，也就是说，在申请号码时，方框内的两个数字可以随意选择，而其余数字不得改动，王经理打算申请一个能同时被8和11整除的号码．请问：他申请的号码可能是多少？9．一个各位数字互不相同的四位数能被9整除，把它的个位数字去掉后剩下一个三位数，这个三位数能被4整除，这个四位数最大是多少？10．(1)一个多位数（两位及两位以上），它的各位数字互不相同，并且含有数字0．如果它能被11整除，那么这个多位数最小是多少？(2)一个多位数，它的各位数字之和为13，如果它能被11整除，那么这个多位数最小是多少？拓展篇1．判断下面11个数的整除性：.407,864,93625,6512,198954,7538,5880,6765,8875,3568,23487(1)这些数中，有哪些数能被4整除？哪些数能被8整除？(2)哪些数能被25整除？哪些数能被125整除？(3)哪些数能被3整除？哪些数能被9整除？(4)哪些数能被11整除？2.□173是一个四位数．数学老师说：“我在其中的方框内先后填入3个数字，得到3个四位数，依次能被9、11、8整除，”问：数学老师在方框中先后填入的3个数字之和是多少？3.五位数□07□3能同时被11和25整除，这个五位数是多少？4．牛叔叔给45名工人发完工资后，将总钱数记在一张纸上，但是记账的那张纸被香烟烧了两个洞，上面只剩下“□8□67”，其中方框表示被烧出的洞．牛叔叔记得每名工人的工资都一样，并且都是整数元，请问：这45名工人的总工资有可能是多少元呢？5．六位数□8200□能同时被9和11整除．这个六位数是多少？6．请从1、2、3、4、5、6、7这7个数字中选出5个组成一个五位数，使它是99的倍数．这个五位数最大是多少？7．小悦写了一个两位数59，冬冬写了一个两位数89，他们让阿奇写一个一位数放在59与89之间拼成一个五位数89□59，使得这个五位数能被7整除，请问：阿奇写的数是多少？8.已知925525999□555个个能被13整除，中间方格内的数字是多少？9．用数字6、7、8各两个，要组成能同时被6、7、8整除的六位数．请写出一个满足要求的六位数．10.冬冬和阿奇玩一个数字游戏，冬冬先将一个三位数的百位与个位填好，然后阿奇来填写这个三位数的十位，如果最后这个三位数能被11整除，那么阿奇获胜，否则冬冬获胜．冬冬想了一会，想到了一个必胜的办法，请问：冬冬想到的办法是什么？11．对于一个自然数N，如果具有以下的性质就称为“破坏数”：把它添加到任何一个自然数的右端，形成的新数都不能被N+1整除．请问：一共有多少个不大于10的破坏数？12.一个五位数，它的末三位为999.如果这个数能被23整除，那么这个五位数最小是多少？超越篇1．在所有各位数字互不相同的五位数中，能被45整除的数最小是多少？2．将自然数1，2，3，…，依次写下去形成一个多位数“123456789101112…”．当写到某个数N时，所形成的多位数恰好第一次能被90整除．请问：N是多少？3．小悦的爸爸买回来两箱杯子．两个箱子上各贴有一张价签，分别写着“总价117.口△元”、“总价127.○◇元”（口、△、○、◇四个数字已辨认不清，但是它们互不相同）．爸爸告诉小悦，其中一箱装了99只A型杯子，另一箱装了75只B型杯子，每只杯子的价格都是整数分．但是爸爸记不清每个价签具体是多少钱，也不记得哪个箱子装的是A型杯子，哪个箱子装的是B型杯子了，爸爸知道小悦的数学水平很厉害，于是他想考考小悦，小悦看了看，说：“这呵难不倒我，我刚好学了一些复杂的整除性质，这下可以派上用场了．”同学们，你能像小悦一样把价签上的数分辨出来吗？4．冬冬在一张纸条上依次写下2、3、4、5、6、7这6个数字，形成一个六位数．阿奇把这张纸条撕成了三节．这三节纸条上的数加起来得到的和（如图2-1，三节纸条上的和为23+456+7=486）能被55整除．请问：阿奇可能是在什么位置撕断的这张纸条？5．将一个自然数N接在任一自然数的右面（例如将2接在13的右面得到132），如果所得的新数都能被N整除，那么称N为“神奇数”．请求出所有的两位“神奇数”．6．在六位数11□□11中的两个方框内各填入一个数字，使此数能被17和19整除．方框中的两位数是多少？7．多位数A由数字l、3、5、7、9组成，每个数字都可以重复出现但至少出现一次，而且A可以被A中任意一个数字整除，求这样的A的最小值．8．有一些自然数，从左向右读与从右向左读是完全一样的，我们将这样的数称作“回文数”．比如2332、181、77都是回文数．如果一个六位回文数除以95的商也是回文数，那么这个六位数是多少？第3讲质数与合数内容概述掌握质数与合数的概念；熟悉常用酌质数，并掌握质数酌判定方法；能够利用分锯质固数酌方法锯决相关酌整教问题；学会计算乘积末尾零酌个数．典型问题兴趣篇1．(1)如果两个质数相加等于16，这两个质数有可能等于多少？(2)如果两个质数相加等于25，这两个质数有可能等于多少？(3)如果两个质数相加等于29，这样的两个质数存在吗？2．有人说：“任何7个连续整数中一定有质数．”请你举一个例子，说明这句话是错的．3．请写出5个质数，使得它们正好构成一个公差为12的等差数列．4．请把下面的数分解质因数：(1)160；(2)598；(3)211.5．三个自然数的乘积为84，其中两个数的和正好等于第三个数，请求出这三个数．6．用一个两位数除330，结果正好能整除，请写出所有可能的两位数．7．三个连续自然数的乘积等于39270.这三个连续自然数的和等于多少？8．请将2、5、14、24、27、55、56、99这8个数分成两组，使得这两组数的乘积相等．9．请问：算式lx2x3×…×15的计算结果的末尾有几个连续的0?10．请问：连续两个两位数乘积的末尾最多有几个连续的0?拓展篇1．一个两位质数的两个数字交换位置后，仍然是一个质数，请写出所有这样的质数．2．9个连续的自然数中，最多有多少个质数？3．(1)两个质数的和是39，这两个质数的差是多少？(2)三个互不相同的质数相加，和为40，这三个质数分别是多少？4．一请把下面的数分解质因数：(1)360;(2)539;(3)373;(4)12660.5．有一些最简真分数，它们的分子与分母的乘积都等于140．把所有这样的分数从小到大排列，其中第三个分数是多少？6．冬冬在做一道计算两位数乘以两位数的乘法题时，把一个乘数中的数字5看成了8，由此得乘积为1104．正确的乘积是多少？7．甲、乙、丙三人打靶，每人打三枪．三人各自中靶的环