应力和应变分析强度理论

材料力学第七章应力和应变分析强度理论材料力学应力和应变分析强度理论/应力状态概述§7.1应力状态概述材料力学1.应力的面的概念一.应力的三个重要概念2.应力的点的概念3.应力状态的概念应力和应变分析强度理论/应力状态概述材料力学应力和应变分析强度理论/应力状态概述1.应力的面的概念轴向拉压:F对比同一点在不同截面上的应力是否相同？F即使同一点在不同方位的截面上，它的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。材料力学同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。MSF2.应力的点的概念横力弯曲时矩形截面上正应力和切应力分布图应力和应变分析强度理论/应力状态概述对比同一个面上不同点的应力是否相同？材料力学过一点不同方向面上所有应力的集合，称之为这一点的应力状态。应力哪一个面上？哪一点？哪一点？哪个方向面？指明3.应力状态的概念应力和应变分析强度理论/应力状态概述材料力学•围绕一点取出单元体dxdydz,,0应力和应变分析强度理论/应力状态概述二.主平面和主应力用单元体的应力状态代替一点的应力状态。材料力学yyxxyxxyx-y坐标系y''x''ypxpxp-yp坐标系★同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式：应力和应变分析强度理论/应力状态概述对比后者应力状态与前者有何不同。材料力学主应力：主平面：通过任意的受力构件中任意一点，总可以找到三个相互垂直的主平面，因此每一点都有三个主应力，以1，2和3表示。123单元体上切应力为零的平面。主平面上的正应力。123应力和应变分析强度理论/应力状态概述材料力学三.应力状态的分类简单应力状态复杂应力状态单向应力状态纯剪切应力状态两个主应力为零的应力状态。只有切应力的应力状态。两向应力状态三向应力状态一个主应力为零的应力状态。主应力都不为零的应力状态。材料力学应力和应变分析强度理论/应力状态概述应力状态的示意图：简单应力状态复杂应力状态单向应力状态纯剪切应力状态二向应力状态三向应力状态y123材料力学巩固练习材料力学1.过受力构件内一点，取截面的不同方位，这一点在各个面上的（）。（A）正应力相同，切应力不同；（D）正应力和切应力都不同。（B）正应力不同，切应力相同；（C）正应力和切应力都相同；材料力学2.关于单元体的描述，下列正确的是（A）单元体的三维尺寸必须是微小的；（B）单元体是平行六面体；（C）单元体必须是正方体；（D）单元体必须有一对横截面。材料力学3.对于图示承受轴向拉伸的锥形杆上的A点，哪一种应力状态是正确的。AAxyxxyxxyxyxyxyxyxyxxxyxxyxyxxy材料力学4.在单元体的主平面上（）。（A）正应力一定最大；（D）切应力一定为零。（B）正应力一定为零；（C）切应力一定最小；材料力学应力和应变分析强度理论/二向应力状态实例§7.2二向应力状态实例材料力学1.圆柱形一.二向应力状态实例承受内压薄壁容器任意点的应力状态2.圆球形材料力学二.二向应力状态实例分析1.Q235钢制成的薄壁圆筒形蒸汽锅炉，壁厚δ，内径D，蒸汽压力p，试计算锅炉壁内任意一点处的三个主应力。Lｐ注：薄壁圆筒受力均匀，因此，任意点的应力状态均相同。材料力学1.求水平方向上的正应力σx材料力学应力和应变分析强度理论/二向应力状态实例ｐｐπD２４xx)Dp(x0xF()42DpDxpp4pDx材料力学2.求竖直方向上的正应力σy材料力学应力和应变分析强度理论/二向应力状态实例ｐｐ×Ｄ×ｌyy()ly20yF()()lDply22pDy材料力学3.求垂直于纸面方向上的正应力σz薄壁圆筒与纸面垂直方向上的σz为零.材料力学应力和应变分析强度理论/二向应力状态实例总结：薄壁圆筒为两向应力状态42pDx21pDy03zxy薄壁圆筒的三个主应力为：材料力学应力和应变分析强度理论/二向应力状态实例注意事项2.轴向正应力是横向正应力的两倍；3.按规定排列正应力。1.注意单位配套使用；材料力学课本215页例7.1如下材料力学由Q235钢制成的蒸汽锅炉，壁厚δ=10mm，内径D=1m，蒸汽压力p=3MPa，试计算锅炉壁内任意一点处的三个主应力。材料力学xy经分析，薄壁圆筒为两向应力状态4pDx2ypDy1x20z3材料力学应力和应变分析强度理论/二向应力状态实例2.圆球形容器的壁厚为δ，内径为D，内压为p，求容器内任意一点的应力。ｐ注：薄壁圆球受力均匀，因此，任意点的应力状态均相同。材料力学1.求水平方向上的正应力σxｐ材料力学ｐ4F2Dpp外0xF()pDx内Fxx4pDx材料力学2.求竖直方向上的正应力σyｐ材料力学ｐyy由球体形态的特殊对称性，得4ypDx材料力学3.求垂直于纸面方向上的正应力σzｐ薄壁圆筒与纸面垂直方向上的σz为零.材料力学4ypDx0z受内压的球形薄壁容器为二向应力状态421pD03球形薄壁容器的三个主应力为：材料力学§7.3二向应力状态分析——解析法应力和应变分析强度理论/二向应力状态分析——解析法材料力学应力和应变分析强度理论/二向应力状态分析——解析法◆解析法解决的问题二向应力状态下，已知通过一点的某些截面上的应力后，确定通过这一点的其他截面上的应力，以及确定主应力和主平面。（举例说明如下）材料力学二向应力状态下，单元体各面上应力分量皆为已知，如下图所示：xyxyyxxy求垂直于xy平面的任意斜截面ef上的应力及主应力和主平面ef应力和应变分析强度理论/二向应力状态分析——解析法材料力学xxxx拉为正压为负1.正应力正负号规定一.符号规定应力和应变分析强度理论/二向应力状态分析——解析法材料力学使微元或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。yxxy2.切应力正负号规定应力和应变分析强度理论/二向应力状态分析——解析法注意：切应力角标的含义及切应力互等定理材料力学由x逆时针转到n为正；反之为负。nyx3.角正负号规定应力和应变分析强度理论/二向应力状态分析——解析法材料力学应力和应变分析强度理论/二向应力状态分析——解析法二.已知如图，求任意斜截面ef上的应力xyxyyxxyef需利用：截面法材料力学efa截面法求ef斜截面上的应力xyxyyxxyef应力和应变分析强度理论/二向应力状态分析——解析法xxyyyx材料力学参加平衡的量：应力乘以其作用的面积平衡方程——0nF0tF及应力和应变分析强度理论/二向应力状态分析——解析法efadAntdA·cosdA·sinxxyyyx微元局部列平衡材料力学解得：2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx应力和应变分析强度理论/二向应力状态分析——解析法xyxyyxxyef材料力学三.求正应力的极值应力和应变分析强度理论/二向应力状态分析——解析法2sin2cos22xyyxyx0)2cos2sin2(2xyyxdd可见，正应力σ是角度α的函数思考：如何求正应力的极值？yxxy22tan0材料力学yxxy22tan0应力和应变分析强度理论/二向应力状态分析——解析法分析：可求出相差90度的两个角度αo确定两个相互垂直的平面分别为最大、最小正应力所在平面材料力学应力和应变分析强度理论/二向应力状态分析——解析法将两个角度αo均带入公式0o2cos2sin2xyyx得：可见：1.αo对应的两个平面为主平面；2.最大和最小正应力即为主应力。材料力学应力和应变分析强度理论/二向应力状态分析——解析法将两个角度αo均带入公式求得两个主应力2sin2cos22xyyxyxmaxminxyyxyx22)2(2得：注意：如σx的代数值大于等于σy，则绝对值较小的αo确定σmax所在的平面。材料力学应力和应变分析强度理论/二向应力状态分析——解析法四.求切应力的极值（要求低）思路：最大和最小切应力所在平面与主平面夹角为45°。0dd1maxmin,401p结论：2cos2sin2xyyx材料力学巩固练习材料力学40MPa30MPa60练习一：一点处的平面应力状态如图所示。30MPax60MPaxy30试求（1）斜面上的应力；（2）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。MPay40应力和应变分析强度理论/二向应力状态分析——解析法材料力学40MPa30MPa60（1）斜面上的应力2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx)60sin(30)60cos(2406024060MPa02.9)60cos(30)60sin(24060MPa3.58应力和应变分析强度理论/二向应力状态分析——解析法材料力学（2）主应力、主平面40MPa30MPa602yxxyyx22)2(maxMPa3.682yxxyyx22)2(minMPa3.48MPaMPa3.48,0,3.68321应力和应变分析强度理论/二向应力状态分析——解析法材料力学应力和应变分析强度理论/二向应力状态分析——解析法（3）绘制主应力单元体yxxy22tan0αo=15.48°或αo=105.48°根据主平面角度和主应力大小绘图MPaMPa3.48,0,3.68321且αo=15.48°或αo=105.48°材料力学013应力和应变分析强度理论/二向应力状态分析——解析法思考：σ1（即σmax）应在哪个主平面上？σ1应位于绝对值较小的αo确定的主平面上？材料力学40MPa30MPa60练习二：一点处的平面应力状态如图所示，试求主应力和主平面，并绘出主应力单元体。MPax60MPaxy30MPay40分析：详解同上题，略材料力学练习三：试求图示单元体的主应力（分析思路）。120304030材料力学应力和应变分析强度理论/二向应力状态分析——解析法独立完成课本219页例7.3材料力学五.利用应力状态分析圆轴扭转时的破坏现象1.圆轴扭转时的破坏现象铸铁：材料力学抗压强度＞抗剪强度＞抗拉强度铸铁：因此，铸铁扭转时将沿正（拉）应力最大的截面被拉断。2.圆轴扭转时的破坏机理分析材料力学TT应力和应变分析强度理论/二向应力状态分析——解析法3.圆轴扭转时的应力状态分析计算１.确定圆轴扭转时的危险点扭转时横截面上只有切应力，且圆轴表面各点的切应力最大。材料力学应力和应变分析强度理论/二向应力状态分析——解析法tWT（2）分析计算圆轴表面上各点的应力状态扭转时横截面上的最大切应力为：TT材料力学TT应力和应变分析强度理论/二向应力状态分析——解析法xy画出圆轴表面点的应力状态：xy材料力学（3）计算主平面及主应力，分析铸铁扭转破坏现象yxxy22tan0430π40π－xy1maxτ，20，3min－τ结论：最大拉应力所在的主平面与x轴夹角为-45°。材料力学抗压强度＞抗剪强度＞抗拉强度铸铁：铸铁扭转时最大拉应力所在的主平面与x轴夹角为-45°，因此铸铁断裂时的裂纹联成倾角为-45°的螺旋线。材料力学§7.4二向应力状态分析——图解法应力和应变分析强度理论/二向应力状态分析——图解法材料力学应力和应变分析强度理论/二向应力状态分析——