(新课标人教A版必修一)-2.1.1指数与指数幂的运算(二)课件ppt

§2.1.1指数与指数幂的运算【1】下列说法中正确的序号是____________.(1)16的四次方根是2;(2)正数的n次方根有两个;(3)a的n次方根就是;na4(4)813;33(5)(5)5;44(6)(81)81;33(7)(8)8.(5)(6)(7)(8)【2】计算33323|()(0).|,||abbbaaab:3.ab答案§2.1.1指数与指数幂的运算【2】计算33323|()(0).|,||abbbaaab解:原式(]()([))baaabbabbaab3.ab||ab||ba||ab§2.1.1指数与指数幂的运算(N)nnaaaaan个☞整数指数幂是如何定义的？有何规定？01(0)aa1(0,N)nnaana§2.1.1指数与指数幂的运算(1)(,Z)mnmnaaamn(2)()(,Z)mnmnaamn(4)(0,,Z,)mnmnaaaamnmn且(5)()(0,Z)nnnaabnbb☞整数指数幂有那些运算性质?(m,n∈Z)(3)()(,Z)nnnababmn()mnmnmnaaaaa1()()nnnnnnaaababbb§2.1.1指数与指数幂的运算(1)观察以下式子,并总结出规律:(a0)510252(2)21022;431233(3)31233;1234344()aaa435102525()aaa105a124;a结论:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以表示为分数指数幂的形式.§2.1.1指数与指数幂的运算(2)利用(1)的规律,你能表示下列式子吗?534类比354;357537;32a23;a97a97.a总结:当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式.§2.1.1指数与指数幂的运算(3)你能用方根的意义解释(2)的式子吗?43的5次方根是354;75的3次方根是537;a2的3次方根是23;aa9的7次方根是97.a353544;535377;2323;aa9977.aa结果表明:方根的结果与分数指数幂是相通的.综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义.§2.1.1指数与指数幂的运算3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.mmnnaa且11(0,,N,1)mnmnmnaamnnaa1.正数的正分数指数幂的意义：2.正数的负分数指数幂的意义：(0,,N,1)amnn且§2.1.1指数与指数幂的运算21a34a35a23a34()(0)abab23()mn4()()mnmn65(0)pqpa43a351a231a23()mn43)(ba2()mn532pq【1】用根式表示下列各式:(a＞0)【2】用分数指数幂表示下列各式：§2.1.1指数与指数幂的运算4.有理指数幂的运算性质(1)(,Z)mnmnaaamn(2)()(,Z)mnmnaamn(3)()(,Z)nnnababmn1()(Q)0,,;rsrsaaaars3()()(0,0,Q).rrrababrab2()()(0,,Q);rsrsaraas指数的概念从整数指数推广到了有理数指数,整数指数幂的运算性质对于有理指数幂都适用.§2.1.1指数与指数幂的运算2313245161281(1)8,(2)25,(3)(),(4)().【1】求下列各式的值.23:(1)8解233(2)2332224;12(2)25122(5)12()25115;5512(3)()15(2)5232;341681(4)()34423[()]34()423()323()278.§2.1.1指数与指数幂的运算☞当有多重根式是,要由里向外层层转化.☞对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂.☞要熟悉运算性质.【题型1】将根式转化分数指数幂的形式.3232;(1)(2).aaaa例1.利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0).解:232223(1)aaaa223a83;a3(2)aa4132()a1132()aa23.a§2.1.1指数与指数幂的运算利用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0).34333(3)()27ab9342(4)ab44383ba3984.ab§2.1.1指数与指数幂的运算例2.化简下列各式(其中a0).34333(3)()27ab9342(4)ab3433()9ab42333(3)ab84433ab931242()ab3984ab§2.1.1指数与指数幂的运算系数先放在一起运算;同底数幂进行运算,乘的指数相加,除的指数相减.【题型2】分数指数幂的运算521111326236[2(6)(3)]ab解：原式=04ab;4a521111336622(1)(2)(6)(3);ababab23142(2)()(4)(12)abababc2143121113(4)12.abcac§2.1.1指数与指数幂的运算122111333424(3)(2)(3)(4);xyxyxy122111333424(2)3(4)xy解:原式24.y31848(4)()mn318488()()mn23.mn§2.1.1指数与指数幂的运算63(1)231.512例4.求下列各式的值：1112362323()(23)211111123623623.632【题型4】根式运算利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算.11111233662233223§2.1.1指数与指数幂的运算34(2)(25125)52131342455【题型4】根式运算利用分数指数幂进行根式运算时,先将根式化成有理指数幂,再根据分数指数幂的运算性质进行运算.21313424555555124555124555.231324(55)5§2.1.1指数与指数幂的运算【1】计算下列各式(式中字母都是正数).(1)aaa111824aaa111248a78a87.a解:原式=22132aaa32212a65a.65a232(2).aaa注意:结果可以用根式表示,也可以用分数指数幂表示.但同一结果中不能既有根式又有分数指数幂,并且分母中不能含有负分数指数幂.§2.1.1指数与指数幂的运算例2.计算下列各式(式中字母都是正数).2925332(1)[(8)(10)]10.3229533222(2)(10)]1051322101053211022.2121102mna【题型4】分数指数幂的求值.3324281(2)()[(3)]6253342423[()](3)5333()3512512727124.27§2.1.1指数与指数幂的运算8421111(1)(1)(1)(1).2222例6.化简8421111(1)(1)(1)(1)2222:解824111(1)(1)(1)22111(1)21(1)222282411(1)(1)221121(1)21(1)24841(1)21(1)21(12112)881(1)1112)2(12161121121512.2§2.1.1指数与指数幂的运算1.分数指数概念(1);mmnnaa11(2);mnmmnnaaa(a＞0,m,n∈N*,n＞1)2.有理指数幂运算性质()(0,,Q);rsrsaaaars1()()(0,0,Q).rrrabababr3()()(0,,Q);rsrsaaars2(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义.§2.1.1指数与指数幂的运算(1)课本P.39A5(2)学案P.27-28P.39Ｂ22007年9月20日山东省临沂一中李福国§2.1.1指数与指数幂的运算例2.求值：526743642.解：222(32)(23)(22)原式|32||23||22|)22()32()23(22322322.§2.1.1指数与指数幂的运算例3．计算1212(ee)4(ee)4.解：1212(ee)4(ee)4.22112211ee2ee4ee2ee42222ee2ee21212(ee)(ee)11|ee||ee|11(ee)(ee)2e.§2.1.1指数与指数幂的运算例求使等式成立的的范围24.(2)(4)(2)2.xxxxx2(2)2xx解2:(2)(4)xx22.xx22(2)2.xxxx20,20,|2|2.xxxx或即或2,2.xx≥则有所以x的取值范围是2,2.xx或≥2,2,20.xxx≥或