庞皓计量经济学第二章练习题及参考解答

练习题表中是中国历年国内旅游总花费（Y）、国内生产总值（X1）、铁路里程（X2）、公路里程数据（X3）的数据。表中国历年国内旅游总花费、国内生产总值、铁路里程、公路里程数据年份国内旅游总花费(亿元)国内生产总值(亿元)铁路里程(万公里)公路里程(万公里)199419951996199779715199819992000200120022003137422200420052006200720082009201020112012201320146439742015201639390资料来源：中国统计年鉴（1）分别建立线性回归模型，分析中国国内旅游总花费与国内生产总值、铁路里程、公路里程数据的数量关系。（2）对所建立的回归模型进行检验，对几个模型估计检验结果进行比较。【练习题参考解答】（1）分别建立亿元线性回归模型建立y与x1的数量关系如下：建立y与x2的数量关系如下：建立y与x3的数量关系如下：（2）对所建立的回归模型进行检验，对几个模型估计检验结果进行比较。关于中国国内旅游总花费与国内生产总值模型，由上可知，，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好。对于回归系数的t检验：，对斜率系数的显著性检验表明，GDP对中国国内旅游总花费有显著影响。同理：关于中国国内旅游总花费与铁路里程模型，由上可知，，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好。对于回归系数的t检验：，对斜率系数的显著性检验表明，铁路里程对中国国内旅游总花费有显著影响。关于中国国内旅游总花费与公路里程模型，由上可知，，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好。对于回归系数的t检验：，对斜率系数的显著性检验表明，公路里程对中国国内旅游总花费有显著影响。为了研究浙江省一般预算总收入与地区生产总值的关系,由浙江省统计年鉴得到如表所示的数据。表浙江省财政预算收入与地区生产总值数据年份一般预算总收入(亿元)地区生产总值(亿元)年份一般预算总收入(亿元)地区生产总值(亿元)YXYX197819981979199919802000198120011982200219832003198420041985200519862006198720071988200819892009199020101991201119922012199320131994201419952015199620161997(1)建立浙江省一般预算收入与全省地区生产总值的计量经济模型,估计模型的参数,检验模型的显著性,用规范的形式写出估计检验结果,并解释所估计参数的经济意义(2)如果2017年，浙江省地区生产总值为52000亿元，比上年增长10%,利用计量经济模型对浙江省2017年的一般预算收入做出点预测和区间预测(3)建立浙江省一般预算收入的对数与地区生产总值对数的计量经济模型,估计模型的参数,检验模型的显著性,并解释所估计参数的经济意义。【练习题参考解答】(1)建立浙江省一般预算收入与全省地区生产总值的计量经济模型,估计模型的参数,检验模型的显著性,用规范的形式写出估计检验结果,并解释所估计参数的经济意义作X与Y的散点图图形近似于线性关系,可建立线性回归模型:12tttYXu用EViews估计检验结果为(1)回归结果的规范形式：拟合优度：由回归结果可知，，说明整体上模型拟合较好。t检验：分别针对地区生产总值参数为0的原假设，给定显著性水平，查t分布表中自由度为的临界值。由回归结果可知，参数的t值的绝对值均大于临界值，这说明在显著性水平下，应该拒原假设，解释变量地区生产总值对财政收入有显著影响。参数经济意义:浙江全省生产总值每增长1亿元,平均说来财政预算收入将增长亿元.(2)如果2017年，浙江省地区生产总值为52000亿元，比上年增长10%,利用计量经济模型对浙江省2017年的一般预算收入做出点预测和区间预测将52000亿元带入回归方程得到一般预算收入的点预测：一般预算收入的平均值预测：=当时，，代入计算可得：=即：当地区生产总值达到52000亿元时，财政收入平均值置信度95%的预测区间为（，）。一般预算收入的个别值预测区间为即：当地区生产总值达到52000亿元时，财政收入个别值置信度95%的预测区间为（，）。(3)建立浙江省一般预算收入的对数与地区生产总值对数的计量经济模型,估计模型的参数,检验模型的显著性,并解释所估计参数的经济意义。回归结果的规范形式：拟合优度：由回归结果可知，，说明整体上模型拟合较好。参数显著性检验：分别针对地区生产总值参数为0的原假设，给定显著性水平，查t分布表中自由度为的临界值。由回归结果可知，参数的t值的绝对值均大于临界值，这说明在显著性水平下，应该拒原假设，对数化的地区生产总值对对数化的财政收入有显著影响。经济意义：地区生产总值每增长1%，财政收入平均而言增长。在线性消费函数12ˆˆˆiiCY中，C是消费支出,Y是可支配收入，收入的边际消费倾向（MPC）是斜率2ˆ，而平均消费倾向（APC）为ˆ/iiCY。由中国统计年鉴得到2016年中国各地区居民人均消费支出和居民人均可支配收入数据：表2016年中国居民消费支出与可支配收入数据地区居民消费支出(元)居民可支配收入(元)地区居民消费支出(元)居民可支配收入(元)北京湖北天津湖南河北广东山西广西内蒙古海南辽宁重庆吉林四川黑龙江贵州上海云南江苏西藏浙江陕西安徽甘肃福建青海江西宁夏山东新疆河南（1）在95%的置信度下，求2的置信区间。（2）以可支配收入为x轴，画出估计的MPC和APC图。（3）当居民人均可支配收入为60000元时，预计人均消费支出C的点预测值。（4）在95%的置信度下，人均消费支出C平均值的预测区间。（5）在95%的置信度下，人均消费支出C个别值的预测区间。【练习题参考解答】（1）在95%的置信概率下，2的区间估计是多少？得到：（2）以可支配收入为x轴，画出估计的MPC和APC图。（3）当居民人均可支配收入为60000元时，预计人均消费支出C的点预测值。将点预测带入到方程中去得到：（4）在95%的置信概率下，人均消费支出C平均值的预测区间。平均值预测区间：=当时，，代入计算可得：=（5）在95%的置信概率下，人均消费支出C个别值的预测区间。假设某地区住宅建筑面积与建造单位成本的有关资料如表：表某地区住宅建筑面积与建造单位成本数据建筑地编号建筑面积(万平方米)X建造单位成本(元/平方米)Y118602175031710416905167861640716208157691566101498111425121419根据上表资料：（1）建立建筑面积与建造单位成本的回归方程；（2）解释回归系数的经济意义；（3）估计当建筑面积为4.5万平方米时，对建造平均单位成本作区间预测。【练习题参考解答】(1)建立建筑面积与建造单位成本的回归方程（2）解释回归系数的经济意义:模型的t检验和F检验均显著,说明建筑面积每扩大1万平方米,建造单位成本将下降元/平方米.（3）估计当建筑面积为4.5万平方米时，预测建造的平均单位成本:ˆ1845.47564.1844.51556.647iY(元/平方米)平均单位成本的区间预测:222()1ˆˆffiXXYtnxm已经得到1556.647fY、0.025(10)=2.228t、ˆ31.736、n=12。4.5fXX的样本数据得:2222()(1)1.9894(121)43.5348iiXxXXn22()(4.53.5233)0.9539fXX当4.5fX时，将相关数据代入计算得到10.95391556.6472.22831.7361556.64722.93761243.5348mm即是说，当建筑面积为4.5万平方米时，预测建造的平均单位成本fY平均值置信度95%的预测区间为（，）元/平方米。由12对观测值估计得消费函数为：ˆ500.6iiCX其中，C是消费支出,Y是可支配收入(元)，已知800X，2(X)8000iX，2300ie，0.025(10)2.23t。当1000fX时，试计算：（1）消费支出C的点预测值；（2）在95%的置信概率下消费支出C平均值的预测区间。（3）在95%的置信概率下消费支出C个别值的预测区间。【练习题参考解答】（1）当1000fX时，消费支出C的点预测值；ˆ500.6iiCX=50+*1000=650（2）在95%的置信概率下消费支出C平均值的预测区间。222()1ˆˆffiXXCtnxm已经得到：800X，1000fX，2()8000iXX，0.025(10)2.23t，2300ie22300ˆ302122ien2ˆˆ305.4772当1000fX时：2222()11(1000800)ˆˆ6502.235.4772128000ffiXXCtnxmm6502.235.47725.083365027.5380mm（3）在95%的置信概率下消费支出C个别值的预测区间。2222()11(1000800)ˆˆ16502.235.47721128000ffiXXCtnxmm6502.235.477215.083365030.1250mm按照“弗里德曼的持久收入假说”：持久消费Y正比于持久收入X，依此假说建立的计量模型没有截距项，设定的模型应该为：2iiiYXu，这是一个过原点的回归。在古典假定满足时，（1）证明过原点的回归中2的OLS估计量2ˆ的计算公式是什么？对该模型是否仍有0ie和0iieX？对比有截距项模型和无截距项模型参数的OLS估计有什么不同？（2）无截距项模型的具有无偏性吗？（3）写出无截距项模型的方差)的表达式。【练习题参考解答】（1）没有截距项的过原点回归模型为:2iiYXu因为222ˆ()iiieYX求偏导222ˆ2()()2ˆiiiiiieYXXeX令222ˆ2()()0ˆiiiieYXX得22ˆiiiXYX而有截距项的回归为22ˆiiixyx对于过原点的回归，由OLS原则:0ie已不再成立,但是0iieX是成立的。（2）无截距项模型的具有无偏性吗？在古典假设满足时，无截距项的具有无偏性。（3）无截距项模型的方差)的表达式？在多元回归中,当为无截距项仅有一个变量时,因此无截距且仅有一个解释变量的情形性下：222ˆ()iVarX还可以证明对于过原点的回归，22ˆ1ien而有截距项的回归为222ˆ()iVarx，22ˆ2ien练习题中如果将浙江省“一般预算总收入”和“地区生产总值”数据的计量单位分别或同时由”亿元”更改为”万元”，分别重新估计参数，对比被解释变量与解释变量的计量单位分别变动和同时变动的几种情况下，参数估计及统计检验结果与计量单位与更改之前有什么区别?你能从中总结出什么规律性吗？【练习题参考解答】以亿元为单位的一般预算总收入用Y1表示,以亿元为单位的地区生产总值用X1表示以万元为单位的一般预算总收入用Y2表示,以万元为单位的地区生产总值用X2表示表浙江省财政预算收入与全省生产总值数据财政预算总收入(亿元)全省生产总值(亿元)财政预算总收入(万元)全省生产总值(元)Y1X1Y2X2197827450012372001979258700157750019803113001799200198134340020486001982366400234010019834179002570900198446670032325001985582500429160019866861005024700198776360060699001988855500770250019899821008494400199010159009046900199110894001992118360019931666400199420939001