《直线与圆锥曲线的位置关系》过关检测题

学校班级___姓名考号________密封线内不要答题第七专题《直线与圆锥曲线的位置关系》过关检测题（本卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．已知直线1l和2l的斜率是方程0162xx的两个根，则1l与2l的夹角为（）A、15B、30C、45D、602．与直线042yx平行的抛物线2xy的切线方程是（）A、032yxB、032yxC、012yxD、012yx3．若、d、ba分别表示同一直线在x轴、y轴上的截距及原点到直线的距离，则、d、ba满足（）A、222dbaB、222111dbaC、222211dbaD、2222dba4．已知21、FF是双曲线的两焦点，以线段21FF为边作正三角形21FMF，若边1MF的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A、324B、13C、213D、135．过点)0,2(A与圆1622yx相内切的圆的圆心P的轨迹是（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、圆6．P为双曲线12222byax上任意一点，21、FF为焦点，21PFF，则21PFFS是A、2cot2bB、sin21abC、2tan||22abD、sin)(22ba7．设yxz，式中变量x和y满足条件0203yxyx，则z的最小值为（）A、1B、1C、3D、38．椭圆131222yx的焦点为21FF和，点P在椭圆上，线段1PF的中点在y轴上，那么||1PF是||2PF的（）A、7倍B、5倍C、4倍D、3倍9．过抛物线)0(2aaxy的焦点F作一直线交抛物线于、QP两点，线段PF和FQ的长分别是、qp，则qp11等于（）A、a2B、a21C、a4D、a410．已知直线l交椭圆805422yx于、NM两点，椭圆与y轴的正半轴交于B点，若BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是（）A、02865yxB、02865yxC、02856yxD、02856yx二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11．圆心为)2,1(且与直线07125yx相切的圆的方程为_____________________.12．设双曲线)0,0(12222babyax的右焦点为F，右准线l与两条渐近线交于、QP两点，如果PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e____________.13．若直线02cyx按向量)1,1(a平移后与圆522yx相切，则c=_____.14．已知B是椭圆1162522yx上的动点，FA),2,2(是左焦点，当||35||BFAB取最小值时，点B的坐标是_________________.15．过点)0,4(的直线与双曲线112422yx的右支交于、BA两点，则直线AB的斜率k的取值范围是___________________.16．对任意实数k，直线bkxy与椭圆)20(sin41cos23yx恒有公共点，则b的取值范围是_____________________.三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分13分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点21、FF在x轴上，长轴21AA的长为4，左准线l与x轴的交点为M，1:2||:||111FAMA.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线Pmmxl),1|(|1为1l上的动点，使21PFF最大的点P记为Q，求点Q的坐标（用m表示）.18（本小题满分13分）已知定点R的坐标为)3,0(，点P在x轴上，PMPR，线段PM与y轴交于点Q，且PQQM2.（Ⅰ）若点P在x轴上运动，求点M的轨迹E；（Ⅱ）求轨迹E的倾斜角为4的切线0l的方程.yxBAO19（本小题满分13分）如图，、BA是抛物线)0(22ppxy上的两点，满足OOBOA(为坐标原点).求证：（Ⅰ）、BA两点的横坐标之积、纵坐标之积分别为定值；（Ⅱ）直线AB经过一个定点.20（本小题满分13分）设点)0)(,(xyxP为平面直角坐标系xOy中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点)0,21(M的距离比点P到y轴的距离大21.（Ⅰ）求点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线；（Ⅱ）若直线l与点P的轨迹相交于、BA两点，且OBOA，点O到直线l的距离为2，求直线l的方程.密封线内不要答题21（本小题满分12分）已知椭圆1C的方程为1422yx，双曲线2C的左、右焦点分别为1C的左、右顶点，而2C的左、右顶点分别是1C的左、右焦点.（Ⅰ）求双曲线2C的方程；（Ⅱ）若直线2:kxyl与椭圆1C及双曲线2C都恒有两个不同的交点，且l与2C的两个交点A和B满足6OBOA（其中O为原点），求k的取值范围.22（本小题满分12分）抛物线C的方程为)0(2aaxy，过抛物线C上一点)0)(,(000xyxP作斜率分别为21、kk的两条直线交抛物线C于),(),(2211yx、ByxA两点、B、AP(三点互不相同)，且满足)10(012且kk.（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）设直线AB上一点M满足MABM，证明线段PM的中点在y轴上；（Ⅲ）当1时，若点P的坐标为)1,1(，求PAB为钝角时点A的纵坐标1y的取值范围.