分式的化简求值

一、比例的性质：⑴比例的基本性质：acadbcbd，比例的两外项之积等于两内项之积.⑵更比性（交换比例的内项或外项）：()()()abcdacdcbdbadbca交换内项交换外项同时交换内外项⑶反比性（把比例的前项、后项交换）：acbdbdac⑷合比性：acabcdbdbd，推广：acakbckdbdbd（k为任意实数）⑸等比性：如果....acmbdn，那么......acmabdnb（...0bdn）二、基本运算分式的乘法：acacbdbd分式的除法：acadadbdbcbc乘方：()nnnnnaaaaaaaabbbbbbbb个个n个＝(n为正整数)整数指数幂运算性质：⑴mnmnaaa(m、n为整数)⑵()mnmnaa(m、n为整数)⑶()nnnabab(n为整数)⑷mnmnaaa(0a，m、n为整数)负整指数幂：一般地，当n是正整数时，1nnaa(0a)，即na(0a)是na的倒数分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，ababccc异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，acadbcadbcbdbdbdbd分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．结果以最简形式存在.分式的化简求值一、化简后直接代入求值【例1】（2级）（2010湖南郴州）先化简再求值：2111xxx，其中2x【例2】已知：2221()111aaaaaaa，其中3a【例3】（2级）（2010安徽）先化简，再求值：22144(1)1aaaaa，其中1a【例4】（2级）（2010湖南长沙）先化简，再求值：2291333xxxxx其中13x.【例5】（2级）(2010十堰)先化简，再求值：211(1)(2)11xxx，其中6x.【例6】（2级）（2010广东肇庆）先化简，后求值：22121(1)24xxxx，其中5x．【例7】（2级）（2010武汉）先化简，再求值：532224xxxx，其中23x．【例8】（2级）（2010湖南岳阳）先化简，再计算：231124aaa，其中23a．【例9】（3级）当12x时，求代数式22226124111xxxxxxxx的值【例10】（2级）（2010广东深圳）先化简分式22222936931aaaaaaaaa，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．【例11】（2级）（2010贵州贵阳）先化简：22222ababbaaaba，当1b时，再从22a的范围内选取一个合适的整数a代入求值．【例12】（3级）（2010河南）已知212242xABCxxx，，将它们组合成ABC或ABC的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中3x．【例13】（3级）先化简，再求值:224125(2)2[2()](34)(2)aaaaaaaa，其中4a【例14】（2级）（2010顺义一模）已知20102009xy，，求代数式22xyyxyxxx的值．【例15】（2级）（2010荆门）已知2323ab，，试求abba的值．【例16】（2级）（2010湖南湘潭）先化简，再求值：xyyxyxxy，其中2121xy，．【例17】（3级）（2010黄石）先化简，再求值：11-abbaabab.其中21a,2b.【例18】（3级）（2010宣武一模）先化简，再求值：22112bababaabb，其中1212ab，【例19】（3级）（2010广西桂林）先化简，再求值：22211xyxyxyxy，其中3131xy，【例20】（3级）求代数式22222222222abcabcabacaaabababab的值，其中1a，12b，23c二、条件等式化简求值1.直接换元求值【例21】（3级）（2010石景山二模）已知：2244abab（0ab），求22225369ababbabaabbab的值．【例22】（4级）（2007全国初中数学联赛试题）已知xyz，，满足235xyzzx，则52xyyz的值为（）A.1B.13C.13D.12【例23】（3级）已知：34xy，求2222222xyxyyxxyyxxy的值【例24】（2级）（2010丰台·一模·题16）已知：220x，求代数式222(1)11xxxx的值．【例25】（2级）（2010海淀一模）已知12xy，求2222222xxyyxxyyxyxy的值．【例26】（3级）已知221547280xxyy，求xy的值.【例27】（3级）（2010海淀二模）已知22690xxyy，求代数式2235(2)4xyxyxy的值.【例28】已知512x，求351xxx的值．【例29】（3级）（2010东城二模）已知20xy，求22()2xyxyyxxxyy的值．【例30】（3级）已知3ab，23ac，求代数式abcabc的值.【例31】（4级）(第8届华罗庚金杯复赛)已知123abcac，求cab的值．【例32】（4级）已知2232abab，0a，0b，求证：252abab【例33】（3级）（清华附中暑假作业）已知：2232abab，求2abab的值.【例34】（3级）(第9届华罗庚金杯总决赛1试)已知22(3)0xyab，求32223322232332axabybxyaxabybxy的值．【例35】（3级）已知分式1xyxy的值是m，如果用x，y的相反数代入这个分式，那么所得的值为n，则m、n是什么关系？【例36】（4级）已知：233mxy，且22201nxyxy，．试用xy，表示mn．【例37】（8级）已知：230abc，3260abc，且0abc，求3332223273abcabbcac的值.【例38】（3级）已知方程组:230230xyzxyz(0xyz)，求：::xyz【例39】（3级）(全国数学竞赛)若4360xyz，270xyz(0xyz)，求222222522310xyzxyz的值.【例40】（5级）(黄冈市初中数学竞赛)设自然数x、y、m、n满足条件58xymymn，求的xymn最小值．【例41】（4级）（1996年武汉市初中数学竞赛试题）设有理数abc，，都不为0，且0abc，则222222222111bcacababc的值为___________。【例42】（5级）（2008青少年数学国际城市邀请赛·个人赛）已知实数a、b、c满足11abc与1111317abbcca，则abcbccaab的值是．【例43】（5级）（2005年北京市初二数学竞赛试题）已知非零实数abc，，满足0abc。求证：（1）3333abcabc（2）9abbccacabcababbcca。2、设参辅助求值【例44】（3级）（“希望杯”试题）已知234xyz，则222xyzxyyzzx___________．【例45】（4级）若abcdbcda，求abcdabcd的值.【例46】（5级）化简：()()()()()()(2)(2)(2)(2)(2)(2)yxzxzyxyxzyzxyzxyzxyzyzxyzxxyz【例47】（5级）已知222222()()()(2)(2)(2)bccaabbcacababc，求分式222(1)(1)(1)(1)(1)(1)bccaababc的值.【例48】（5级）(五羊杯试题)已知232332234abcbcacab，则2332abcabc=____________.【例49】（5级）(重庆市数学竞赛试题)已知345xyyzzx，则222xyzxyyzzx=__________.【例50】（5级）（“五羊杯”试题）设1xyzu，2:12:22:3(2):4xyyzzuux，则733xyzu___________．【例51】（5级）(天津市竞赛题)若xyzxyzxyzzyx，求()()()xyyzzxxyz的值.【例52】（5级）已知xyyzuzuxzuuxyxyz．求xyyzzuuxzuuxxyyz的值．【例53】（5级）已知xyzbcacababc，求()()()bcxcayabz的值.【例54】（5级）已知a，b，c都是互不相等的非零实数，x，y中至少有一个不为零，且bxcycxayaxbyabc.求证：0abc.【例55】（5级）（第11届“希望杯”试题）已知9pqr，且222pqrxyzyzxzxy，则pxqyrzxyz的值等于（）A.9B.10C.8D.7【例56】（6级）已知2220(0)xyzyzxzxyxyzabc，求证：222abcbcacabxyz.【例57】（6级）（第9届“江汉杯”初中数学竞赛试题）已知222222222xyyzzxxyzyzxzxy，求222111111xyyzzxxyz的值。2.整体置换【例58】（3级）（2010门头沟一模）已知20xx，求2221412211xxxxxx的值.【例59】（2级）（2010黄冈）已知，12abab，，则_______.baab＝【例60】（2级）已知1,12xyxy，求代数式222()3xyxyxy的值.【例61】（2级）（2010密云二模）已知210ab，求代数式22()(1)()aababab的值．【例62】（2级）（2010朝阳二模）已知224aa，求121111122aaaaa的值．【例63】（2级）（2010昌平二模）当220xx时，求代数式32331xxxx的值．【例64】（2级）已知3abab，求代数式2()4()3()abababab的值.【例65】（3级）（2010崇文一模）已知210xx，求222(1)(1)(1)121xxxxxxx的值．【例66】（3级）（2010石景山一模）已知：2380xx，求代数式21441212xxxxxx的值．【例67】（3级）已知：12xy，4xy，求1111xyyx的值.【例68】（8级）已知210xyxy，求代数式4224xxyyxxyy的值.【例69】（4级）已知：111xyxy，求yxxy的值.【例70】（4级）(新加坡中学生数学竞赛)设1114xy，求2322yxyxyxxy【例71】（4级）设113xy，求3237yxyxxxy