《3.3-解一元一次方程(二)-去括号与去分母》精品课件

3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母第1课时利用去括号解一元一次方程1.解一元一次方程中的“合并同类项”与“移项”分别依据的是什么？又起到了什么作用？2.解下列列方程2x+5x=3x-122.7y=12-3.3y问题1：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h(千瓦·时），全年用电15万kW·h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？温馨提示：1kW·h的电量是指1kW的电器1h的用电量.思考：1.题目中涉及了哪些量？2.题目中的相等关系是什么？月平均用电量×n(月数)＝n个月用电量上半年的用电量＋下半年的用电量＝全年的用电量6x＋6(x－2000)＝150000分析：设上半年每月平均用电量列出方程xkW·h，则下半年每月平均用电为(x－2000)kW·h．上半年共用电为：6xkW·h；上半年共用电为：6(x－2000)kW·h．根据题意列出方程怎样解这个方程？这个方程与我们前面研究过的方程有什么不同？怎样使方程向x=a的形式转化？6x＋6(x－2000)＝1500006x＋6x－12000＝150000x＝13500去括号合并同类项移项6x＋6x＝150000＋12000系数化为112x＝162000注：方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.思考：本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？设上半年平均每月用电x度列方程15000020006xx＋－＝2200025000x－＝227000x＝13500x＝通过以上解方程的过程，你能总结出含有括号的一元一次方程解法的一般步骤吗？去括号移项合并同类项系数化为1例1解下列方程：（1）2(10)52(1)xxxx－＋＝＋－解：去括号，得210522.xxxx－－＝＋－移项，得252210.xxxx－－－＝－＋合并同类项，得68.x＝系数化为1，得4.3x＝－(2)37(1)32(3)xxx－－＝－＋解：去括号，得377326xxx－＋＝－－移项，得372367xxx＝＋＝－－合并同类项，得210x－＝－系数化为1，得5x＝期中数学考试后，小明、小方和小华三名同学对答案，其中有一道题三人答案各不相同，每个人都认为自己做得对，你能帮他们看看到底谁做得对吗？做错的同学又是错在哪儿呢？题目：一个两位数，个位上的数是2，十位上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍还比原两位数小18，你能算出x是几吗？去括号错移项错202(102)2(20)1810222018102182028405xxxxxxxx＋－＋＝＋－－＝－＝＋＋＝＝小方：解：去括号，得合并同类项，得移项，得系数化为1，得移项错(102)2(20)1810224018102184028607.5xxxxxxxx＋－＋＝＋－－＝－＝＋＋＝＝小华：解：去括号，得合并同类项，得移项，得系数化为1，得题目：一个两位数，个位上的数是2，十位上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍还比原两位数小18，你能算出x是几吗？2列方程错2(20)(102)18xx小明：2(20)(102)18402102182101840222.5xxxxxxxx＋－＋＝＋－－＝－＝－＋－8＝－0＝解：去括号，得合并同类项，得移项，得系数化为1，得题目：一个两位数，个位上的数是2，十位上的数是x，把2和x对调，新两位数的2倍还比原两位数小18，你能算出x是几吗？例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度.思考：1、问题中涉及到顺、逆流因素，这类问题中有哪些基本相等关系？顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度2．一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，则顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，则顺流的速度为(x＋3)km/h，逆流速度为(x－3)km/h.根据往返路程相等，列出方程，得232.53xx（＋）＝（－）去括号，得262.57.5xx＋＝－移项及合并同类项，得0.513.5x＝系数化为1，得27.x答：船在静水中的平均速度为27km/h.一架飞机在两城之间航行，风速为24km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．解：设飞机在无风时的速度为xkm/h，则在顺风中的速度为(x＋24)km/h，在逆风中的速度为（x－24)km/h.根据题意，得17(24)3(24)6xx＋＝－解得840.x＝3(84024)2448.－＝两城市的距离：答：两城市之间的距离为2448km.1.本节课你有哪些收获？2.你觉得自己掌握这些知识困难吗？3.在解决问题时应该注意些什么呢？3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母第2课时利用去分母解一元一次方程解下列方程：（1）4x+3（2x-3）=12-（x+4）（2）3-2(x+3)=3x-7(x-1)英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题，下面的问题2就是书中一道注明的求未知数的问题数学小史料思考：（1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？（2）引进什么样的未知，根据这样的相等关系列出方程？问题2一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.分析：设这个数为x．根据题意，得21133327xxxx＋＋＋＝思考：这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？方法1:合并同类项，得973342x＝系数化为1，得138697x＝方法2：方程两边同乘各分母的最小公倍数，则得到211424242424233327xxxx＋＋＋＝28216421386xxxx＋＋＋＝971386x＝合并同类项，得系数化为1，得这样做的依据是什么?138697x＝解方程：31322322105－＝－xxx53110232223()()()＋－＝－－＋xxx15203245＋－＝－－－6xxx153426520－＋＝－－－＋xxx167x716＝x去分母去括号移项合并同类项系数化为1方程两边的每一项都要乘10.归纳：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？1．解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1.2．通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等．121224xx＋－－＝＋例3解下列方程：．解：（1）去分母（方程两边乘4），得2(1)48(2)xx＋－＝＋－去括号，得22482xx＋－＝＋－移项，得28224xx＋＝＋－＋合并同类项，得312x＝系数化为1，得4.x＝（1）1213323xxx－－＋＝－（2）去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得解：（1）去分母（方程两边乘6），得183(1)182(21).xxx＋－＝－－18331842xxx＋－＝－[phone]xxx＋＋＝＋＋2523x＝23.25x＝12;24xx＋－＝51312.423xxx－＋－＝－练习一：解下列方程：（1）（2）去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得解：（2）去分母（方程两边乘12），得3(51)6(31)4(2)xxx－＝＋－－15318684xxx－＝＋－[phone]xxx－－＝＋－71x－＝1.7x＝－11225;9797xx＋＝－38(4)1.83x＋＝（3）练习二：解下列方程：（4）移项，得合并同类项，得系数化为1，得解：（3）去分母（方程两边乘63），得711927295.xx77141845.xx6363.x1.x11225.9977xx1.x方法1方法2解：（3）移项，得合并同类项，得1.通过以上练习，对于解一元一次方程的步骤我们有什么新的发现？2.解一元一次方程的一般步骤，是否是固定一成不变的？答：1.要根据具体方程的形式和特点，恰当地选择便于解题的步骤和方法.2.前面所归纳的解方程的步骤只是一般步骤，不是一成不变的.1．解方程时要注意：（１）确定最简公分母.（２）去分母要方程两边同乘最简公分母.（３）分子要加括号.（４）去括号时要用乘法分配律.（５）移项要变号.２．选择解法步骤要灵活，根据具体方程选择最优法.去括号与去分母（复习课）1.解一元一次方程的一般步骤是什么？2.解下列方程：1224xx－＝；3221211.245xxx＋－＋－＝－（1）（2）2(1)8xx＋－＝228xx＋－＝282xx－＝－6.x＝移项，得合并同类项，得解：（1）去分母（方程两边乘4），得去括号，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得解：（2）去分母（方程两边乘20），得10(32)205(21)4(21)xxx＋－＝－－[phone]xxx＋－＝－－－30108202054xxx－＋＝－＋－－289x＝9.28x＝问题1(章前引言问题）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少？解：设A，B两地间的路程为xkm,则客车和卡车从A地到B地所用的时间表示为：h和h．70x60x根据题意，得16070xx－＝去分母，得70604200xx－＝合并同类项，得104200x＝系数化为1，得420.x＝答：A，B两地间的路程是420km.问题2回顾本题列方程的过程，计算行程问题时常用的数量关系是什么？路程＝速度×时间某中学组织团员到校外参加义务植树活动，一部分团员骑自行车先走，速度为9km/h，40分钟后其余团员乘汽车出发，速度为45km/h，结果他们同时到达目的地，则目的地距学校多少km？x9x45x40.94560xx－＝解：设目的地距学校km，则骑自行车所用h，乘汽车所用时间为h．由题意得解得答：目的地距学校7.5km.时间为x＝7.5一通讯员骑自行车把信送往某地.如果每小时行15km，就比预定时间少用24分钟；如果每小时行12km，就比预定时间多用15分钟，那么预定时间是多少小时？他去某地的路程是多少km？24151512.6060xx（－）＝（＋）3.x＝解：设预定时间为x小时解得根据题意，得所以2415(3)39.60－＝答：预定时间为3h，路程为39km.通过本节课的学习，你有什么收获？1.在解一元一次方程的过程中，有哪些容易出现的错误？我们应该怎样避免？2.如何理解解一元一次方程的一般步骤？