高中数学必修1-幂函数学案

3.3幂函数（学案）学习目标1.理解幂函数的概念，能区分什么样的函数是幂函数；2.体会幂函数在第一象限内的变化规律；3.借助解析式研究幂函数的性质，并能根据性质作出幂函数的图象；学法指导自学课本108页——109页例1上方。通过课本引例，体会幂函数在第一象限内的变化规律。特别强调：指数决定曲线的趋势。自学检测1.幂函数的定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.注：幂函数的定义同指数函数、对数函数一样，为“形式”定义。练习1：判断下列函数哪些是幂函数.①1yx；②22yx；③3yxx；④1y；⑤x2.0y；⑥51xy；⑦3xy；⑧2xy.练习2：已知某幂函数的图象经过点)2,2(，则这个函数的解析式为_________________练习3：函数322)1()(mmxmmxf是幂函数，求其解析式。2.根据课本引例，你能总结出幂函数的图象在第一象限内的变化规律吗？（1）01时，（2）=1时，（3）1时，（4）0时，4.研究函数12132xy,xy,xy,xy,xy的性质，完成下表：xy2xy3xy21xy1xy定义域值域奇偶性单调性图象课堂小结幂函数的的性质及图象变化规律：（1）所有的幂函数在(0,)都有定义，并且图象都过点；（2）0时，幂函数的图象通过，并且在区间[0,)上是（增、减）函数．特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当01时，幂函数的图象上凸；（3）0时，幂函数的图象在区间(0,)上是（增、减）函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．（形状类似于xy1在第一象限的图象）能力提升求出下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性，并且作出简图。（1）32xy（2）23xy（3）53xy（4）0xy（5）32xy（6）23xy（7）53xy32xy23xy53xy0xy32xy23xy53xy定义域奇偶性单调性图象（简图）课堂小测1、下列函数中，是幂函数的是（）A、x2yB、3x2yC、x1yD、x2y2、下列结论正确的是（）A、幂函数的图象一定过原点B、当0时，幂函数xy是减函数C、当0时，幂函数xy是增函数D、函数2xy既是二次函数，也是幂函数3、下列函数中，在0,是增函数的是（）A、3xyB、2xyC、x1yD、23xy