作业及答案

一、（20分）考察教育对工资收入的影响，模型设定如下：201234()Logwageeducexperexperfemaleu其中，wage表示工资（美元/小时），educ表示教育（年），exper表示工龄（年），female为虚拟变量（如果是女士，female=1；如果是男士，female=0）。回归结果如下（括号内的数字表示t统计量）。2()0.390.080.040.00070.34LogwageeducexperexperfemaleeN=526，R2=0.40请回答如下问题：（括号内的数字为回归系数对应的t统计量，显著水平α=0.05）（1）解释educ估计量0.08的经济含义？（4分）（2）工龄达到多少时，工资收入最高？（4分）（3）其它变量相同时，男女之间的工资差异是多少？（4分）（4）写出White异方差检验的辅助回归方程（没有交叉项）？如果检验统计量为NR2=14.7，存在明显的异方差吗？（8分）二、（10分）考虑以下用来解释月度啤酒消费量的线性模型：beer=0+1inc+2price+3educ+4female+uE(u)=0Var(u)=σ2inc2其中beer为月度啤酒消费量，inc为消费者的月度收入，price代表啤酒价格，female为性别虚拟变量。将以上模型转化为同方差模型，写出转化后的方程。三、（20分）根据我国1980-2000年投资总额X与工业总产值Y的统计资料，应用OLS估计得到如下结果：2ˆln1.45210.8704ln(2.957)(7.490)0.99860.452ttYXRDW请回答下列问题（检验水平为5％）：（1）模型中是否存在一阶自相关？写出判断依据。（2）自相关会带来哪些问题，如何解决这些问题？四、（20分）考察中国1982年1季度至1988年4季度的市场煤炭销售量的季节变化，构建如下模型01223344coaltimeDDDu其中，coal表示煤炭销售量（万吨），time表示时间趋势变量（time=1,2,…,），D2,D3,D4表示三个季度虚拟变量，定义如下。2120D第季度其他季度，3130D第季度其他季度，4140D第季度其他季度模型回归结果如下（括号内的数字表示t统计量）：yt=2431.20+49.00time+85.00D2+201.84D3+1388.09D4(26.04)(10.81)(0.83)(1.96)(13.43)R2=0.95,DW=1.2,s.e.=191.7请回答以下问题：（1）解释D4对应的参数估计量1388.09的经济含义（4分）（2）检验变量D2的显著性（检验水平为0.05）（4分）（3）如果将基础类别由第1季度改为第4季度，即构建三个虚拟变量如下110D第1季度其他季度，2120D第季度其他季度，3130D第季度其他季度模型设定为：01223341coaltimeDDDu重新写出上述模型的估计结果。（12分）答案：一、1．在其它条件不变的情况下，每多增加一年教育，工资平均增加8%。2．Exper=-0.04/(2*(-0.0007))=28.57年，log(wage)取得最大值，工资收入最高。3．男：2ˆ()0.390.080.040.0007Logwageeducexperexper男女：2ˆ()0.390.080.040.00070.34Logwageeducexperexper女因此：ˆˆ()-()og()0.34wageLogwageLogwageLwage男女男女男士工资是女士工资的e0.34倍。4．22240123456expeeducexperexperfemaleeducervNR2=14.720.05(6)，在5%显著水平下拒绝原假设，因此原模型存在异方差。二、将原模型两侧同除以inc，可以得到：012341()()()()beerpriceeducfemaleuincincincincincinc令y=beer/inc，x1=1/inc，x2=price/inc，x3=educ/inc，x4=female/inc，v=u/inc，可以得到：y=0x1+1+2x2+3x3+4x4+vVar(v)=Var(u/inc)=2inc2/inc2=2因此，变换后的模型是同方差的。三、1．DW=0.452dl，拒绝原假设，模型存在一阶自相关。2．自相关的影响：（1）OLS估计量不再具有最小方差性。（2）通常的变量和方程的显著性检验失效。（3）预测精度下降且通常的预测区间不可靠。广义差分法，具体步骤为：假定扰动项ut可以表示为ut=ut-1+vt，lnyt=0+1lnxt+utlnyt-1=0+1lnxt-1+ut-1以下有两种叙述方式：————————————————————————两式相减得到：lnyt-lnyt-1=0(1-)+1(lnxt-lnxt-1)+vt令yt*=lnyt-lnyt-1，xt*=lnxt-lnxt-1，0*=0(1-)，有yt*=0*+1xt*+vt估计出0*后，利用0=0*/(1-)计算原模型中的0由于未知，可以用估计值为ˆ=1-DW/2=0.774代替。——————————————————————————两式相减并同除以(1-)，得到：1101lnlnlnln()111tttttyyxxv令**11lnlnlnln,,111ttttttttyyxxvyxw有yt*=0+1xt*+wt直接对该模型进行OLS估计，可以得到0和1的最优线性无偏估计。由于未知，可以用估计值为ˆ=1-DW/2=0.774代替。四、1．与第一季度相比，第4季度的煤炭销售量平均要高1388.09万吨。2．|t|=0.83t0.025(28-5)，因此接受原假设，D2的系数不显著。3．yt=2431.20+49.00time+85.00D2+201.84D3+1388.09D4第一季度：yt=2431.20+49.00time第二季度：yt=2431.20+85.00+49.00time第三季度：yt=2431.20+201.84+49.00time第四季度：yt=2431.20+1388.09+49.00time如果使用模型01223341tytimeDDDu第一季度：041tytime第二季度：021tytime第三季度：031tytime第四季度：01tytime因此有：2431.20+49.00time041time2431.20+85.00+49.00time021time2431.20+201.84+49.00time031time2431.20+1388.09+49.00time01time简单求解可以得到各个参数的估计值。