圆锥曲线定点、定值问题

1圆锥曲线中的定点、定值问题探讨★母题探究★1、椭圆P的中心在坐标原点，焦点在x轴上，该椭圆经过点312M，，且离心率为12。（1）求椭圆P的方程；（2）若直线ykxm与椭圆相交于AB、两点（非左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆P的右顶点，求证：直线ykxm过定点，求该定点的坐标。2、已知抛物线2=20ypxp的焦点F和椭圆22143xy的右焦点重合，直线l过点F交抛物线于AB、。（1）求抛物线的方程；（2）若直线l交y轴于点M，且,MAmAFMBnBF，求证：mn为定值。★知识储备★1、解析几何中证明直线过定点，一般是先选择一个参数建立直线系方程，然后再根据直线系方程过定点时与参数没有关系得到一个关于,xy的方程组，以这个方程组的解为坐标的点就是直线所过的定点，当定点具备一定的限制条件时，可特殊解决。2、解决圆锥曲线中的定值问题的基本思路是：定值问题必然是在变化中所表现出来的不变的量，那么就可以用变化的量表示问题中的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变化的量所影响的一个值。化解这类问题的关键在于引进参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量。2ABOF★举一反三★1、已知双曲线221xyab与直线1xy相交于PQ、两点，且=0OPOQ(O为原点)，则11ab的值为。2、已知圆M的方程为：22+21xy，直线l的方程为20xy，点P在直线l上，过点P做圆的切线,PAPB，切点为,AB。（1）若060APB，试求点P的坐标；（2）若点P的坐标为2,1，过P作直线与圆M交于,CD两点，当2CD时，求直线CD的方程；（3）求证：经过APM、、三点的圆必过定点。3、（2010江苏）在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆15922yx的左右顶点为,AB，右焦点为F，设过点T（mt,）的直线,TATB与椭圆分别交于点M),(11yx，),(22yxN，其中0m，0,021yy（1）设动点P满足422PBPF,求点P的轨迹；（2）设31,221xx，求点T的坐标；（3）设9t，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。34、已知椭圆222210xyabab和圆O:222xyb，过椭圆上一点P向圆O引两条切线，切点分别是AB、.（1）若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e；（2）若椭圆上存在点P，使的090APB，求离心率e的取值范围；（3）设直线AB与x轴、y轴分别交于点MN、，求证：2222abONOM+为定值。5、已知双曲线221xy的左、右顶点分别为12AA、，动直线:lykxm与圆221xy相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为111222,,,PxyPxy。（1）求k的取值范围，并求21xx的最小值；（2）记直线11PA的斜率为1k，直线22PA的斜率为2k，那么，12kk是定值吗？证明你的结论。46、已知抛物线P：220xpyp．（1）若抛物线上点,2Mm到焦点F的距离为3．（ⅰ）求抛物线P的方程；（ⅱ）设抛物线P的准线与y轴的交点为E，过E作抛物线P的切线，求此切线方程；（2）设过焦点F的动直线l交抛物线于,AB两点，连接,AOBO并延长分别交抛物线的准线于,CD两点，求证：以CD为直径的圆过焦点F。