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第1页（共10页）2019-2020学年广西柳州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分，请把选择题的答案填入下面的表格中）1．下列银行图标中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，PB⊥OM，垂足分别为A、B，若PA＝3，则PB＝（）A．2B．3C．1.5D．2.53．AD是△ABC的中线，设△ABD的面积为S1，△ACD的面积为S2，那么（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．S1≠S24．下列计算正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．（a2）3＝a6C．a2÷a2＝0D．（2a2）2＝2a45．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°6．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示0.0043为（）A．4.3×10﹣3B．4.3×10﹣2C．0.43×10﹣2D．4.3×1037．如果把分式的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小为原来的C．不变D．扩大6倍8．已知代数式x2+ax+4是一个完全平方式（其中a是一个常数），则a＝（）A．4B．﹣4C．±4D．±29．如图，正三角形ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线第2页（共10页）段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（）A．4B．5C．6D．710．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，点E、F分别在AB、AC上，且∠EDF＝90°，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF．其中正确的是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④二、填空题（本题共6小题，满分18分，每小题3分）11．若分式有意义，则x的取值范围为．12．计算：2a•3a2＝．13．一个n边形的内角和是720°，则n＝．14．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，则要添加的一个条件是．15．已知三角形的三边长分别为2、a、4，那么a的取值范围是．16．如图，点D、E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝α，∠A′DB＝β，且α＜β，则∠A等于（用含α、β的式子表示）．第3页（共10页）三、解答题（本题共7题，满分0分解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．计算：（2x﹣3）（x﹣5）+（π﹣1）018．因式分解：mx2﹣my2．19．解分式方程：+＝120．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣1，0）．（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'（不写作法）；（2）写出A'、B'、C'的坐标．21．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD．求证：（1）BC＝AD；（2）△OAB是等腰三角形．22．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．（1）求每行驶1千米纯用电的费用；（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？23．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是第4页（共10页）CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（2）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；（3）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．第5页（共10页）2019-2020学年广西柳州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分，请把选择题的答案填入下面的表格中）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B．2．【解答】解：∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PB⊥OM，∴PB＝PA＝3，故选：B．3．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，△ABD的面积为S1，△ACD的面积为S2，∴△ABD的面积为S1＝△ACD的面积为S2，故选：B．4．【解答】解：A.3a﹣2a＝a，故本选项不合题意；B．（a2）3＝a6，正确，故本选项符合题意；C．a2÷a2＝1，故本选项不合题意；D．（2a2）2＝4a4，故本选项不合题意．故选：B．5．【解答】解：∵∠B＝80°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝70°，∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC，＝70°﹣35°，＝35°．故选：B．6．【解答】解：用科学记数法表示0.0043为4.3×10﹣3．第6页（共10页）故选：A．7．【解答】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得＝，故C正确；故选：C．8．【解答】解：中间项为加上或减去x和2乘积的2倍，故a＝±4．故选：C．9．【解答】解：连接CC′，如图所示．∵△ABC、△A′BC′均为正三角形，∴∠ABC＝∠A′＝60°，A′B＝BC＝A′C′，∴A′C′∥BC，∴四边形A′BCC′为菱形，∴点C关于BC'对称的点是A'，∴当点D与点B重合时，AD+CD取最小值，此时AD+CD＝2+2＝4．故选：A．10．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，BD＝CD，∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，∵∠BDA＝∠EDF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，∵∠B＝∠DAF＝45°，∴△BDF≌△ADF（ASA），故③正确，∴BE＝AF，DE＝DF，∴AE＝CF，△DEF是等腰直角三角形，故①②正确，∴BE+CF＝BE+AE＝AB≠EF，故④错误，第7页（共10页）故选：C．二、填空题（本题共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．12．【解答】解：原式＝6a3．故答案为6a3．13．【解答】解：依题意有：（n﹣2）•180°＝720°，解得n＝6．故答案为：6．14．【解答】解：∵∠1＝∠2，且AD＝AD，∴当∠B＝∠C时，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（AAS），故答案为：∠B＝∠C．15．【解答】解：∵三角形的三边长分别为2、a、4，∴4﹣2＜a＜4+2，即2＜a＜6．16．【解答】解：由折叠的性质可知，∠ADE＝∠A′DE＝（180°﹣β）＝90°﹣β，∠AED＝∠A′ED，设∠DEC＝x，则180°﹣x＝α+x，解得x＝90°﹣α，∴∠A＝∠DEC﹣∠ADE＝β﹣α，故答案为：β﹣α．三、解答题（本题共7题，满分0分解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．【解答】解：（2x﹣3）（x﹣5）+（π﹣1）0第8页（共10页）＝2x2﹣10x﹣3x+15+1＝2x2﹣13x+16．18．【解答】解：mx2﹣my2，＝m（x2﹣y2），＝m（x+y）（x﹣y）．19．【解答】解：方程两边同乘以x（x﹣2）得：（x﹣1）（x﹣2）+2x＝x（x﹣2）x2﹣3x+2+2x＝x2﹣2x，故﹣3x+2x+2x＝﹣2，解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，x（x﹣2）≠0所以，原分式方程的解为x＝﹣2．20．【解答】解：（1）如图所示，△A'B'C'为所求作的图形．（2）由题可得，A'（3，3）、B′（5，1）、C′（1，0）．21．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC＝AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB＝∠DBA，第9页（共10页）∴OA＝OB，∴△OAB是等腰三角形．22．【解答】解：（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，＝解得，x＝0.26经检验，x＝0.26是原分式方程的解，即每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，0.26y+（﹣y）×（0.26+0.50）≤39解得，y≥74，即至少用电行驶74千米．23．【解答】（1）解：设AP＝x，则BQ＝x，∵∠BQD＝30°，∠C＝60°，∴∠QPC＝90°，∴QC＝2PC，即x+6＝2（6﹣x），解得x＝2，即AP＝2．（2）证明：如图，过P点作PF∥BC，交AB于F，∵PF∥BC，∴∠PFA＝∠FPA＝∠A＝60°，∴PF＝AP＝AF，∴PF＝BQ，又∵∠BDQ＝∠PDF，∠DBQ＝∠DFP，∴△DQB≌△DPF，∴DQ＝DP即D为PQ中点，第10页（共10页）（3）运动过程中线段ED的长不发生变化，是定值为3，理由：∵PF＝AP＝AF，PE⊥AF，∴，又∵△DQB≌△DPF，∴，∴．