第10章-市场定量预测法

第10章市场定量预测法本章主要介绍市场预测中常用的一些定量预测方法和模型的识别、估计、检验和预测应用的基本知识和基本方法。定量预测方法主要有时序预测法、回归分析预测法、经济计量模型预测法等。10.1时间序列预测法10.1.1时间序列预测法概述时间序列预测法是根据预测目标自身的时间序列的分析处理，揭示其自身发展变化的特征、趋势和规律，建立预测模型外推预测事物未来可能达到的规模、水平或速度。时间序列（Y）按各种因素作用的效果不同，分为四类变动：1．长期趋势（T）：现象在较长时期内的总的变化趋向。2．季节变动（S）：现象季节性的周期性变动。3．循环变动（C）：现象以若干年为周期的循环变动。4．随机波动（I）：现象受偶然因素而引起的无规则的波动。时序预测的基本原理是将原数列Y的数值分解为长期趋势、季节变动、循环变动和随机波动，然后进行预测分析。有三种模式：乘法模式：Y＝T×S×C×I加法模式：Y＝T＋S＋C＋I混合模式：Y＝T×S＋C×I10.1.2趋势分析预测法是指通过识别时间序列长期趋势的类型，建立趋势预测模型进行外推预测。它是假定在预测期限内随机变动较小，并且有理由认为过去和现在的历史演变趋势将继续发展到未来时，所作的历史延伸预测。趋势分析预测法按照长期趋势的类型不同，可分为下列一些预测模式：1．常数均值模型如果现象的时间序列的各期观察值（绝对值、或逐年增量、或环比发展速度）大体上呈水平式变化，即各期数据围绕水平线上下波动，则时间序列的变化形态属于水平型。其数列的变化是由常数均值和剩余变动两部分构成，其常数均值模型的基本形式为：其中常数均值的计算有简单平均法、加权平均法、几何平均法等。剩余变动通常用标准差和标准差系数来反映。标准差系数越小，常数均值形态越严格，剩余变动越小。【例10.1】某市2007年末总人口为138.5万人，人口年增长率为5.45‰，居民鲜菜消费占社会消费的86%。而居民2000—2007年人均鲜菜消费量的抽样统计数据如表10—1，要求预测2008年人均鲜菜消费量及鲜菜需求总量。从表中各年人均消费量可以看出，数列的常数均值形态是较为明显的。采用简单平均计算的人均消费量为141.5Kg,,标准差2.83,Kg标准差系数0.02.若用年序t作权数，采用加权平均法计算的人均消费量为142Kg,,标准差2.61,Kg标准差系数0.0184两种方法计算的标准差系数都较小，前者为2.0%，后者为1.84%，说明数列的常数均值形态是较为严格的，用数列平均值作为预测值是可靠的。若用加权平均法求出的人均消费量作为预测值，则2008年鲜菜需求量预测结果为【例10.2】例2.某市2000—2008年某商场商品销售额及一阶差分（逐年增减量）如表10—2。要求预测2008年的商品销售额。从表中一阶差分的变化趋势来看，没有明显的上升或下降趋势，大体上是呈水平式波动的。因此，可采用常数均值模型先确定平均年增长量，再预测明年的商品销售额。采用加权平均法计算的平均增长量为12.775、标准差0.1898、标准差系数0.0684。表明一阶差分的常数均值形态是较为平稳的，因此，可用平均增长量预测2008年的商品销售额：【例10.3】表10—3是某市城乡储蓄存款的统计资料，其绝对额数列不是常数均值形态的，但环比发展速度大体上是呈常数均值形态变化的。这说明某些绝对量时间序列虽不是常数均值形态的，但通过变量转换（计算环比速度、比率、人均值等）可化为常数均值形态用于预测分析。此例若采用简单几何平均法外推预测，则平均发展速度预测值为118.6%、标准差1%、标准差系数0.84%，说明历年城乡储蓄存款的环比发展速度波动幅度小，具有良好的平稳性，因此，可推断2008年该市储蓄存款将比1997年增长18.6%，其中储蓄存款额可达63.5×1.186＝75.31（亿元）2．直线趋势模型如果现象的时间序列的各期数据大体上呈直线趋势变化，即数列的逐期增量(一阶差)分大体相同，则时间数列是由直线趋势和剩余变动两部分构成，即其中直线趋势用来来描述，剩余变动通常用剩余标准差、剩余标准差系数、可决系数来反映。标准差系数越小，可决系数越大，直线趋势形态越严格，剩余变动越小。直线趋势模型预测的程序(1)识别现象是否呈直线趋势形态。有两种识别方法，一是数量特征识别法，即数列逐期增减量（一阶差分）大体相同时，则数列的变化趋势为直线型；二是散点图识别法。(2)估计参数、建立模型。常用最小二乘法求解a、b参数。(3)评价预测误差大小，衡量直线趋势模型拟合的优良度。主要评价指标有：(4)利用直线趋势模型外推预测。点预测、区间预测点预测：直接用利用直线趋势模型外推。区间预测：用剩余标准差和点预测值构造预测区间。【例10.4】某县1998—2007年生猪出栏量的统计数据如表10—4。现采用直线趋势模型预测2008年的生猪出栏量。根据表中计算的各项数据，用最小二乘法估计的直线趋势模型为剩余标准差系数为2.04%，说明拟合的直线趋势模型较优良。若预测2008年生猪出栏量，将t=11代入此模型，可求得预测值为36.74万头。3．曲线趋势模型（1）曲线趋势模型的类型当预测目标的时间数列各期观察值大体呈某种曲线形态的变动趋势时，则应建立曲线趋势模型外推预测。模型的基本形式如下：＝曲线趋势+剩余变动其中曲线趋势用合适的曲线方程来描述，剩余变动用剩余标准差、剩余标准差系数、可决系数来反映。标准差系数越小，可决系数越大，曲线趋势形态越严格，剩余变动越小。曲线方程主要有：（2）曲线趋势方程识别和选择。有3种方法可供选择。(1)数量特征识别法。数量特征识别法是根据数列观察值的变化特征来决定相应的曲线趋势方程的。如数列的二级增长量大体接近，可采用二次抛物线；数列的环比速度大体接近，可采用指数曲线；数列逐期增量的环比速度大体接近，可选择修正指数曲线等。(2)图示分析识别法。图示分析识别法是通过绘制时间数列的散点图或动态曲线图，参考已知的曲线图像，选择与散点图或动态曲线图最相似的曲线，以描述数列的长期变动趋势。(3)剩余标准误差择优法。当数列的散点图或动态曲线分别与几条已知曲线相似而无法确定时，可分别拟合模型，然后选择剩余标准差最小、可决系数最大模型的作为最优模型。（3）曲线趋势模型预测的程序①搜集历史数据，编制时间序列②识别数列变动的曲线趋势形态数量特征识别法、散点图识别法、择优选用法。③估计参数、拟合曲线趋势模型一般先通过变量转换化为直线形式，再用最小二乘法估计参数。不能转换化为直线方形式的,采用选点法或分段法估计.④评价曲线趋势模型拟合的优良度用剩余标准差、剩余标准差系数、可决系数评价模型拟合的优度。亦可作统计检验。⑤用曲线趋势模型外推预测。点预测、：直接用利用曲线趋势模型外推。区间预测：用剩余标准差和点预测值构造预测区间。【例10.5】表10—5是某企业商品销售额的预测分析。用最小二乘法估计的指数曲线方程为：其中sy是根据表中的误差项计算的。将t=10代入此模型，则2008年商品销售额的预测值为1698.58万元。【例10.6】表10-8是某市消费品零售额的预测分析表。由于随着居民收入的不断增长，市场需求呈扩张趋势.根据表中数据，最小二乗法估计的二次曲线趋势模型为：sy=4.35,VS=5.34%,2002年t=0表中2007年的实际值高于趋势值，预示着零售市场结束了前三年的低速增长期，开始进入新的一轮扩张期。若2008年循环波动值取1.05，则该市2008年消费品零售额预测值为【例10.7】表10—11是某市电视机普及率的预测分析。数列中的普及率初期增长慢，中期增长快，后期增长趋于减缓，这意味着电视机的普及率不可能无限地增长，达到一定程度后，将保持较为稳定的水平。因而，可用逻辑曲线描述其变化趋势。用倒数总和法估计的模型为:若预测该市2008年电视机普及率，则为237.23（台/百户）.10.1.3季节变动预测1．平均季节比重法平均季节比重法是将历年同月(季)的数值之和与各年数值之和相比，直接求得平均季节比重，计算公式为各月(季)的季节比重之和为100%，一般地季节比重大的为旺季，季节比重小的为淡季。季节比重除了能反映季节变化的数量规律外，亦可用于以下预测。（1）根据年度预测数，用季节比重求月(季)预测数，即（2）根据年内某几个月的实际数，用季节比重求年预测数,即【例10．7】表10-11是某地2004-2007年分季的消费品零售额。从平均季节比重来看，第一季度和第四季度为旺季，第二季度平淡，第三季度最淡。近三年消费品零售额大体呈直线变化趋势，用平均增长量可预测2006年消费品零售额为392.5亿元，再用表中的平均季节比重可求得各季度的预测值分别为99.62，95.85,91.41和105.62亿元。又假如，2008年上半年该地实际消费品零售额为197.82亿元，根据表中一、二季度的季节比重之和49．8%，可预计今年消费品零售额可达到397．23亿元，第三、四季度的零售额则分别为92.5l亿元，106.89亿元，今年为392.5亿元。2．平均季节比率法平均季节比率又称季节指数，它是以历年同月(季)平均数与全时期月(季)总平均数相比，用求得的比较相对数来反映季节变动的数量规律。计算公式为：季节指数之和季度资料为400%，月度资料为1200%.季节指数大于100%为旺季，小于100%为淡季。可用于以下预测。（1）根据年度预测数用季节指数求季（月)预测数，即（2）根据年内某几个月的实际数，用季节指数求年预测数，即例如，根据2008年上半年零售额197.82亿元,预计年零售额可达397.19亿元.3．趋势与季节模型预测法。是将趋势变动预测和季节变动预测结合起来进行综合外推预测。计算程序和方法如下：(1)测定数列的长期趋势【例10.8】某市消费品零售额的长期趋势和季节指数计算如表所示。用最小二乘法拟合直线趋势模型（计算过程略）为(2)测定季节指数先求y/T的比率SCI。然后将SCI的比率值重新按月（季）平均，消除剩余变动（CI）的影响求得平均的季节比率，由于所求得的平均季节比率相加，月度资料应为12，季度资料应为4，如果大于或小于此数，应求出较正系数调整各月（季）的平均季节比率，即为季节指数。此例各季的平均季节比率之和为4，故各季的平均季节比率即为季节指数。(3)评价趋势与季节模型的可靠性。用剩余标准差、剩余标准差系数、可决系数评价模型拟合优度(4)利用趋势与季节模型进行预测将趋势模型与季节指数结合起来即为趋势与季节预测模型。一般地，当剩余变动影响较小时，可只综合长期趋势和季节变动预测值作为数例y的估计值。如本例预测2008年各季和全年消费品零售额如下:4.季节行自回归预测法利用本年本月(季)值与上本年同月(季)值的的相互关系，建立自回归模型用于预测分析。【例10.9】根据本章【例10.8】的数据，采用自回归模型进行预测。其一阶自相关数列为（取上年同季数据作为自变量）：Yt：80.3,77.5,74.9,85.5,89.4,85.6,78.6,90.4,92.8,88.6,85.5,98.6yt-4：70.6,68.8,66.4,78.6,80.3,77.5,74.9,85.5,89.4,85.6,78.6,90.4用最小二乘法估计的的一阶自回归模型如下:用本年各季零售额外推预测下年度各季零售额，即10.1.4循环变动分析预测1循环变动的概念循环变动是指现象以若干年为周期的涨落起伏相间的周而复始的变动。或者说，是一种周期较长的有一定规律的从低到高，再从高到低的循环往复的变动。一个完整的循环变动是由“谷底、峰值、谷底”三个要点，上升期和下降期两大阶段，复苏期、扩张期、收缩期、萧条期四个小阶段构成的。2.循环变动的类型循环变动有显性循环和隐性循环之分，前者表现为现象数列绝对水平的波动，后者表现为数列相对水平（如增长率）的波动。循环变动按周期长度不同，一般分为短周期循环变动（5年以下）、中周期循环变动（5—10年）、长期循环变动（10年以上）。循环变动是经济波动的主要成份。3循环变动测定方法（1）直接观察法当某