2014年全国高考四川省数学(理)试卷及答案【精校版】

高考精品2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（四川卷）参考答案第I卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．已知集合2{|20}Axxx，集合B为整数集，则ABA．{1,0,1,2}B．{2,1,0,1}C．{0,1}D．{1,0}【答案】A2．在6(1)xx的展开式中，含3x项的系数为A．30B．20C．15D．10【答案】C3．为了得到函数sin(21)yx的图象，只需把函数sin2yx的图象上所有的点A．向左平行移动12个单位长度B．向右平行移动12个单位长度C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单位长度【答案】A4．若0ab，0cd，则一定有A．abcdB．abcdC．abdcD．abdc【答案】D5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的,xyR，则输出的S的最大值为A．0B．1C．2D．3【答案】C6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有A．192种B．216种C．240种D．288种【答案】B高考精品7．平面向量a=(1,2)，b=(4,2),c=ma+b（mR），且c与a的夹角等于c与b的夹角，则mA．2B．1C．1D．2【答案】D8．如图，在正方体1111ABCDABCD中，点O为线段BD的中点。设点P在线段1CC上，直线OP与平面1ABD所成的角为，则sin的取值范围是A．3[,1]3B．6[,1]3C．622[,]33D．22[,1]3【答案】B9．已知()ln(1)ln(1)fxxx，(1,1)x。现有下列命题：①()()fxfx；②22()2()1xffxx；③|()|2||fxx。其中的所有正确命题的序号是A．①②③B．②③C．①③D．①②【答案】B10．已知F是抛物线2yx的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2OAOB（其中O为坐标原点），则ABO与AFO面积之和的最小值是A．2B．3C．1728D．10【答案】B第II卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11．复数221ii。高考精品BC【答案】2i12．设()fx是定义在R上的周期为2的函数，当[1,1)x时，242,10,(),01,xxfxxx，则3()2f。【答案】113．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67，30，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于m。（用四舍五入法将结果精确到个位。参考数据：sin670.92，cos670.39，sin370.60，cos370.80，31.73）【答案】6014．设mR，过定点A的动直线0xmy和过定点B的动直线30mxym交于点(,)Pxy，则||||PAPB的最大值是。【答案】515．以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数()x组成的集合：对于函数()x，存在一个正数M，使得函数()x的值域包含于区间[,]MM。例如，当31()xx，2()sinxx时，1()xA，2()xB。现有如下命题：①设函数()fx的定义域为D，则“()fxA”的充要条件是“bR，aD，高考精品()fab”；②函数()fxB的充要条件是()fx有最大值和最小值；③若函数()fx，()gx的定义域相同，且()fxA，()gxB，则()()fxgxB；④若函数2()ln(2)1xfxaxx（2x，aR）有最大值，则()fxB。其中的真命题有。（写出所有真命题的序号）【答案】①③④三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数()sin(3)4fxx。（1）求()fx的单调递增区间；（2）若是第二象限角，4()cos()cos2354f，求cossin的值。解：（1）由232242kxk2234312kkx所以()fx的单调递增区间为22[,]34312kk（kZ）（2）由4()cos()cos2354f4sin()cos()cos2454因为cos2sin(2)sin[2()]2sin()cos()2444所以28sin()cos()sin()4544又是第二象限角，所以sin()04或25cos()48①由3sin()022444kk（kZ）所以33cossincossin244②由25515cos()cos()(cossin)48422222所以5cossin2高考精品综上，cossin2或5cossin217．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得200分）。设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立。（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了。请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因。解：（1）X可能取值有200，10，20，1000033111(200)()(1)228PXC，1123113(10)()(1)228PXC，2213113(20)()(1)228PXC，3303111(100)()(1)228PXC故分布列为X2001020100P18383818（2）由（1）知：每盘游戏出现音乐的概率是33178888p则玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是00313775111()(1)88512pC（3）由（1）知，每盘游戏获得的分数为X的数学期望是133110()(200)102010088888EX分这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知：许多人经过若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而会减少。18．三棱锥ABCD及其侧视图、俯视图如图所示。设M，N分别为线段AD，AB的中点，P为线段BC上的点，且MNNP。（1）证明：P为线段BC的中点；（2）求二面角ANPM的余弦值。CABDMNP高考精品解：（1）由三棱锥ABCD及其侧视图、俯视图可知，在三棱锥ABCD中：平面ABD平面CBD，2ABADBDCDCB设O为BD的中点，连接OA，OC，OCBD所以BD平面OACBDAC因为M，N分别为线段AD，AB的中点，所以//MNBD，又MNNP，故BDNP假设P不是线段BC的中点，则直线NP与直线AC是平面ABC内相交直线从而BD平面ABC，这与60DBC矛盾所以P为线段BC的中点（2）以O为坐标原点，OB、OC、OA分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则(0,0,3)A，13(,0,)22M，13(,0,)22N，13(,,0)22P于是13(,0,)22AN，33(0,,)22PN，(1,0,0)MN设平面ANP和平面NPM的法向量分别为111(,,)mxyz和222(,,)nxyz由00ANmPNm11111302233022xzyz，设11z，则(3,1,1)m由00MNnPNn222033022xyz，设21z，则(0,1,1)n高考精品210cos,5||||52mnmnmn所以二面角ANPM的余弦值10519．设等差数列{}na的公差为d，点(,)nnab在函数()2xfx的图象上（*nN）。（1）若12a，点87(,4)ab在函数()fx的图象上，求数列{}na的前n项和nS；（2）若11a，函数()fx的图象在点22(,)ab处的切线在x轴上的截距为12ln2，求数列{}nnab的前n项和nT。解：（1）点(,)nnab在函数()2xfx的图象上，所以2nanb，又等差数列{}na的公差为d所以1112222nnnnaaadnanbb因为点87(,4)ab在函数()fx的图象上，所以87842abb，所以8724dbb2d又12a，所以221(1)232nnnSnadnnnnn（2）由()2()2ln2xxfxfx函数()fx的图象在点22(,)ab处的切线方程为222(2ln2)()aybxa所以切线在x轴上的截距为21ln2a，从而2112ln2ln2a，故22a从而nan，2nnb，2nnnanb231232222nnnT2341112322222nnnT所以23411111112222222nnnnT111211222nnnnn高考精品故222nnnT20．已知椭圆C：22221xyab（0ab）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形。（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线3x上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q。（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；（ii）当||||TFPQ最小时，求点T的坐标。解：（1）依条件2222226324caabbabc所以椭圆C的标准方程为22162xy（2）设(3,)Tm，11(,)Pxy，22(,)Qxy，又设PQ中点为00(,)Nxy（i）因为(2,0)F，所以直线PQ的方程为：2xmy22222(3)420162xmymymyxy所以222122122168(3)24(1)04323mmmmyymyym于是1202223yymym，20022262233mxmymm所以2262(,)33mNmm。因为3OTONmkk所以O，N，T三点共线高考精品即OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）（ii）2||1TFm，22212224(1)||||113mPQyymmm所以222222||13||24(1)24(1)13TFmmPQmmmm，令21mx（1x）则2||2123()||32626TFxxPQxx（当且仅当22x时取“”）所以当||||TFPQ最小时，22x即1m或1，此时点T的坐标为(3,1)或(3,1)21．已知函数2()1xfxeaxbx，其中,abR，2.71828e为自然对数的底数。（1）设()gx是函数()fx的导函数，求函数()gx在区间[0,1]上的最小值；（2）若(1)0f，函数()fx在区间(0,1)内有零点，求a的取值范围解：（1）因为2()1xfxeaxbx所以()()2xgxfxeaxb又()2xgxea因为[0,1]x，1xee所以：①若12a，则21a，()20xgxea，所以函数()gx在区间[0,1]上单增，min()(0)1gxgb②若12