数学兴趣小组活动记录

1梁村中学数学兴趣小组活动记活动名称数学兴趣小组活动日期月日星期负责人参加学生活动地点数学活动室活动目的1、善于观察数字特征；2、灵活运用运算法则；3、掌握常用运算技巧（凑整法、分拆法等）。活动过程（教案）第一讲有理数一、有理数的概念及分类。二、有理数的计算：三、例题示范1、数轴与大小例1、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么满足条件的点B与原点O的距离之和等于多少？满足条件的点B有多少个？例2、将9998,19991998,9897,19981997这四个数按由小到大的顺序，用“”连结起来。提示1：四个数都加上1不改变大小顺序；提示2：先考虑其相反数的大小顺序；提示3：考虑其倒数的大小顺序。例3、观察图中的数轴，用字母a、b、c依次表示点A、B、C对应的数。试确定三个数cabab1,1,1的大小关系。分析：由点B在A右边，知b-a0，而A、B都在原点左边，故ab0,又c10,故要比较cabab1,1,1的大小关系，只要比较分母的大小关系。例4、在有理数a与b(ba)之间找出无数个有理数。提示：P=naba（n为大于是的自然数）注：P的表示方法不是唯一的。2、符号和括号在代数运算中，添上（或去掉）括号可以改变运算的次序，从而使复杂的问题变得简单。例5、在数1、2、3、…、1990前添上“+”和“—”并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？提示：造零：n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=02注：造零的基本技巧：两个相反数的代数和为零。3、算对与算巧例6、计算123…200020012002提示：1、逆序相加法。2、求和公式：S=(首项+末项)项数2。例7、计算1+234+5+678+9+…2000+2001+2002提示：仿例5，造零。结论：2003。例8、计算9999991999999个个个nnn提示1：凑整法，并运用技巧：199…9=10n+99…9，99…9=10n1。例9、计算)200213121()2001131211()200113121()2002131211(提示：字母代数，整体化：令200113121,2001131211BA，则例10、计算（1）100991321211；（2）100981421311提示：裂项相消。常用裂项关系式：（1）nmmnnm11；（2）111)1(1nnnn；（3）)11(1)(1mnnmmnn；（4）])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1nnnnnnn。例11计算n321132112111（n为自然数）例12、计算1+2+22+23+…+22000提示：1、裂项相消：2n=2n+12n；2、错项相减：令S=1+2+22+23+…+22000，则S=2SS=220011。例13、比较200022000164834221S与2的大小。提示：错项相减：计算S21。活动小结通过夯实知识的内在联系，培养了学生思维的缜密性，初步发展了学生独立思考问题的能力3梁村中学数学兴趣小组活动记录活动名称数学兴趣小组活动日期月日星期负责人参加学生活动地点数学小组活动室活动目的1、理解绝对值的代数意义。2、理解绝对值的几何意义。3．掌握绝对值的性质。活动过程（教案）第二讲绝对值一、知识要点3、绝对值的代数意义；4、绝对值的几何意义：（1）|a|、（2）|a-b|；5、绝对值的性质：（1）|-a|=|a|,|a|0,|a|a；（2）|a|2=|a2|=a2；（3）|ab|=|a||b|；（4）||||||baba（b0）；4、绝对值方程：（1）最简单的绝对值方程|x|=a的解：0000aaaax无解（2）解题方法：换元法，分类讨论法。二、绝对值问题解题关键：（1）去掉绝对值符号；（2）运用性质；（3）分类讨论。三、例题示范例1已知a0，化简|2a-|a||。提示：多重绝对值符号的处理，从内向外逐步化简。例2已知|a|=5，|b|=3，且|a-b|=b-a，则a+b=，满足条件的a有几个？例3已知a、b、c在数轴上表示的数如图，化简：|b+c|-|b-a|-|a-c|-|c-b|+|b|+|-2a|。4例4已知a、b、c是有理数，且a+b+c=0，abc0，求||||||cbabacacb的值。注：对于轮换对称式，可通过假设使问题简化。例5已知：例6已知3x，化简：m=|x+1|-|x+2|+|x+3|-|x+4|。例7已知|x+5|+|x-2|=7，求x的取值范围。提示：1、根轴法；2、几何法。例8是否存在数x,使|x+3|-|x-2|7。提示：1、根轴法；2、几何法。例9m为有理数，求|m-2|+|m-4|+|m-6|+|m-8|的最小值。提示：结合几何图形，就m所处的四种位置讨论。结论：最小值为8。例10（北京市1989年高一数学竞赛题）设x是实数，且f（x）=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|.则f（x）的最小值等于___6_______.例11（1986年扬州初一竞赛题）设T=|x-p|+|x-15|+|x-p-15|，其中0＜p＜15.对于满足p≤x≤15的x的来说，T的最小值是多少？解由已知条件可得：T=（x-p）+（15-x）+（p+15-x）=30-x.∵当p≤x≤15时，上式中在x取最大值时T最小；当x=15时，T=30-15=15，故T的最小值是15.例12若两数绝对值之和等于绝对值之积，且这两数都不等于0.试证这两个数都不在-1与-之间.证设两数为a、b，则|a|+|b|=|a||b|.∴|b|=|a||b|-|a|=|a|（|b|-1）.∵ab≠0，∴|a|＞0，|b|＞0.∴|b|-1=||ab＞0，∴|b|＞1.同理可证|a|＞1.∴a、b都不在-1与1之间.5活动小结通过解答习题，培养了学生的探索精神与举一反三的能力。梁村中学数学兴趣小组活动记录表活动名称数学兴趣小组活动日期月日星期负责人参加学生活动地点数学活动室活动目的理解掌握解方程（组）的基本思想：消元（加减消元法、代入消元法）。活动过程（教案）第三讲一次方程（组）一、基础知识1、方程的定义：含有未知数的等式。2、一元一次方程：含有一个未知数并且未知数的最高次数为一次的整式方程。3、方程的解（根）：使方程左右两边的值相等的未知数的值。4、字母系数的一元一次方程：ax=b。其解的情况：。，ba；，baabx，a无解时当解这任意数时当有唯一解时当0,00;05、一次方程组：由两个或两个以上的一次方程联立在一起的联产方程。常见的是二元一次方程组，三元一次方程组。6、方程式组的解：适合方程组中每一个方程的未知数的值。7、解方程组的基本思想：消元（加减消元法、代入消元法）。二、例题示范例1、解方程1}8]6)432(51[71{91x例2、关于x的方程6232bkxakx中，a,b为定值，无论k为何值时，方程的解总是1，求a、b的值。提示：用赋值法，对k赋以某一值后求之。例3、（第36届美国中学数学竞赛题）设a，a＇b，b＇是实数，且a和a＇不为零，如果方程ax+b=0的解小于a/x+b＇=0的解，求a，a＇b，b＇应满6足的条件。例4解关于x的方程1)1(2axxa.提示：整理成字母系数方程的一般形式，再就a进行讨论例5k为何值时，方程9x-3=kx+14有正整数解？并求出正整数解。提示：整理成字母系数方程的一般形式，再就k进行讨论。例6（1982年天津初中数学竞赛题）已知关于x，y的二元一次方程(a-1)x+(a+2)y+5－2a=0，当a每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解，并证明对任何a值它都能使方程成立吗？分析依题意，即要证明存在一组与a无关的x，y的值，使等式(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0恒成立，令a取两个特殊值（如a=1或a=-2），可得两个方程，解由这两个方程构成的方程组得到一组解，再代入原方程验证，如满足方程则命题获证，本例的另一典型解法例7（1989年上海初一试题），方程并且abc≠0，那么x____提示：1、去分母求解；2、将3改写为bbaacc。例8（第4届美国数学邀请赛试题）若x1,x2,x3,x4和x5满足下列方程组：96248224212262543214321543215432154321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx确定3x4+2x5的值.说明：整体代换方法是一种重要的解题策略.例9解方程组)3(3)2(2)1(1mmzyxmzmyxmzymx提示：仿例8，注意就m讨论。提示：引进新未知数7活动小结理解和掌握了解方程（组）的一般方法梁村中学数学兴趣小组活动记录表活动名称数学兴趣小组活动日期月日星期负责人参加学生活动地点数学活动室活动目的1.学会将生活语言代数化；2.掌握一定的设元技巧（直接设元，间接设元，辅助设元）；3.学会寻找数量间的等量关系。8活动过程（教案）第四讲列方程（组）解应用题一、知识要点1、列方程解应用题的一般步骤：审题、设未知元、列解方程、检验、作结论等.2、列方程解应用题要领：4.善于将生活语言代数化；5.掌握一定的设元技巧（直接设元，间接设元，辅助设元）；6.善于寻找数量间的等量关系。二、例题示范1、合理设立未知元例1一群男女学生若干人，如果女生走了15人，则余下的男女生比例为2:1，在此之后，男生又走了45人，于是男女生的比例为1:5,求原来男生有多少人？提示：（1）直接设元（2）列方程组：例2在三点和四点之间，时钟上的分针和时针在什么时候重合？例3甲、乙、丙、丁四个孩子共有45本书，如果甲减2本，乙加2本，丙增加一倍，丁减少一半，则四个孩子的书就一样多，问每个孩子原来各有多少本书？提示：（1）设四个孩子的书一样多时每人有x本书，列方程；（2）设甲、乙、丙、丁四个孩子原来各有x,y,z,t本书，列方程组：例4（1986年扬州市初一数学竞赛题）A、B、C三人各有豆若干粒，要求互相赠送，先由A给B、C，所给的豆数等于B、C原来各有的豆数，依同法再由B给A、C现有豆数，后由C给A、B现有豆数，互送后每人恰好各有64粒，问原来三人各有豆多少粒？提示：用列表法分析数量关系。例5如果某一年的5月份中，有五个星期五，它们的日期之和为80，求这一年的5月4日是星期几？提示：间接设元.设第一个星期五的日期为x，例6甲、乙两人分别从A、B两地相向匀速前进，第一次相遇在距A点700米处，然后继续前进，甲到B地，乙到A地后都立即返回，第二次相遇在距B点400米处，求A、B两地间的距离是多少米？提示：直接设元。例7某商场经销一种商品，由于进货时价格比原来降低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率。提示：商品进价、商品售价、商品利润率之间的关系为：商品利润率=[（商品售价—商品进价）商品进价]100%。例8（1983年青岛市初中数学竞赛题）某人骑自行车从A地先以每小时12千米的速度下坡后，以每小时9千米的速度走平路到B地，共用55分钟.回来时，他以每小时8千米的速度通过平路后，以每小时4千米的速度上坡，从B地到A地共用211小时，求A、B两地相距多少千米？提示：1（选间接元）设坡路长x千米2选直接元辅以间接元）设坡路长为x千米，A、B两地相距y9千米3（选间接元）设下坡需x小时，上坡需y小时，2、设立辅助未知数例9（1972年美国中学数学竞赛题）若一商人进货价便谊8%，而售价保持不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前的x%增加到(x+10)%，x等于多少？提示：引