第九章-数字信号的最佳接收-习题解答

第九章数字信号的最佳接收习题解答•9.1在功率谱密度为n0/2的白噪声下，设计一个如题图9.1所示f(t)的匹配滤波器。(1)如何确定最大输出信噪比的时刻；(2)求匹配滤波器的冲激响应和输出波形，并绘出图形；(3)求最大输出信噪比的值。0AT2TtA−()ft•解：（1）因为信号f(t)在t=T时刻结束，因此最大输出信噪比的出现时刻（2）取，则匹配滤波器的冲激响应为输出波形为Tt≥01,0==KTt()()≤≤≤−=−=tTtTATtAtTfth其他,02,20,()()∫+−=∗=tdττTtffthtfty0)()()(τ分五种情况讨论：①；②；③；20Tt≤≤()∫−=−=ttAdAAty02)(τTtT≤2()()()()TtATtATtTATtAdAdAAdAtyTttTTTt23222222222022222−=−++−−−=−+−+=∫∫∫−−τττ23TtT≤()()()()tTATtTATTtATtTAdAAdAdAtyTTtTTtTtT3422222222222222−=+−+−−−+−=−+−+=∫∫∫−−−τττ④；⑤其他t；综上所述，有TtT223≤()()∫−−=−=TTtTtAAdAty2)(2τ()0=ty()()()()≤−≤−≤−≤≤−=tTtTTtATtTtTATtTTtATttAty其他,0223223342,2320,2222的波形如图(a)和(b)所示(3)最大输出信噪比为()thty和)(02022nTA/nE=