带电粒子磁场中的多解问题讲解

带电粒子在磁场中运动的多解问题一、带电粒子电性(+q-q)不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解．思考如图带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a；如带负电，则其轨迹为b.二、磁场(B)方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小,而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解．思考如图，带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场,如果B垂直纸面向里,其轨迹为a；如果B垂直纸面向外,其轨迹为b.三、临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，如图所示，于是形成了多解．四、运动的周期性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性,从而形成多解．如图所示．带负电粒子的周期性运动：练习长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示,磁感应强度为B，板间距离为L，板不带电．一质量为m、电荷量为q带正电的粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场欲使粒子不打在极板上，可采用的方法是()A．使粒子的速度vBqL4mB．使粒子的速度vBqL4mC．使粒子的速度v5BqL4mD．使粒子的速度BqL4mv5BqL4m解析：选A.当速度较大时将从右边飞出则R2＝L2＋R－12L2所以R＝54L＝mvqB，故v＝5qBL4m即v5qBL4m时,从右边飞出.当v较小时从左边飞出，由14L＝mvqB得：v＝qBL4m即vqBL4m时,从左边飞出．例3如图，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧．这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示．粒子运动径迹的分析及判定粒子编号质量电荷量(q＞0)速度大小1m2qv22m2q2v33m－3q3v42m2q3v52m－qv由以上信息可知,从图中a、b、c处进入的粒子对应表中的编号分别为()A．3、5、4B．4、2、5C．5、3、2D．2、4、5【解析】根据左手定则可知a、b带同种电荷，c所带电荷与a、b电性相反，粒子运动的轨道半径r＝mvqB∝mvq，而由题图可知，半径最大的粒子有两个，b是其中之一，a和c两粒子的半径相等，其大小处于中间值，因此分析表中数据并结合粒子电性的限制可知，半径最大的粒子的编号为3和4，半径最小的粒子的编号为1，半径处于中间的粒子的编号为2和5.又据题图可知有3种粒子的电性相同(包括a、b)，另两种粒子的电性也相同(包括c),但与前3种的电性相反,综合以上情况可知,只有选项D正确．【答案】D例4如图所示，在一底边长为2a，θ＝30°的等腰三角形区域内(D在底边中点)，有垂直纸面向外的匀强磁场．现有一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力与空气阻力的影响．(1)若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少？(2)改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第一次打到ED板的最长时间是多少？带电粒子在直线边界磁场中的运动【解析】(1)依题意，粒子经电场加速射入磁场时的速度为v由动能定理qU＝12mv2得v＝2qUm①粒子在磁场中做匀速圆周运动，其圆心在E点，如图所示，半径r1＝a②由洛伦兹力提供向心力：qvB＝mv2r1③由①②③式得：B＝1a2mUq.(2)由t=πr/v可知，粒子速率恒定，半径越大，运动时间越长。如图，轨迹与EC边相切时，半径最大。设圆周半径为r2.由图中几何关系r2＋r2sinθ＝a得：r2＝13a④最长时间t＝πr2v⑤由以上各式联立得：t＝πa3m2qU【答案】(1)1a2mUq(2)πa3m2qU【方法总结】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步骤(1)画轨迹：即画出轨迹，并确定圆心,几何方法求半径．(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系,偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系．(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．带电粒子在圆形边界磁场内运动的问题例5如图所示，有两个靠在一起的半径r＝233m的等大圆柱形区域内，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.10T，左区圆心为O1，磁场向里，右侧区圆心为O2，磁场向外．两区域切点为C.今有质量m＝3.2×10－26kg、带电荷量q＝1.6×10－19C的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度v＝106m/s正对O1的方向垂直磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区穿出．求：(1)该离子通过两磁场区域所用的时间.(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)由牛顿第二定律得qvB＝mv2R①又T＝2πRv②联立①②得：R＝mvqB③T＝2πmqB④将已知代入③得R＝2m⑤由轨迹图知：tanθ＝rR＝33，则θ＝30°解：(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的运动轨迹是对称的，如图，设轨迹半径为R，圆周运动的周期为T.则全段轨迹运动时间：t＝2×T360°×2θ＝T3⑥联立④⑥并代入已知得：t＝2=3mqB2×3.14×3.2×10－263×1.6×10－19×0.10s＝4.19×10－6s.(2)在图中过O2向AO1作垂线，联立轨迹对称关系侧移总距离d＝2rsin2θ＝2m.【答案】(1)4.19×10－6s(2)2m例6质量为m、带电量为q的小物块从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向水平向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示．若带电小物块下滑后某时刻对斜面的作用力恰好为零，则下列说法中错误的是()A．小物块一定带负电荷B．小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动C．小物块在斜面上运动时做加速度增大且速度也增大的变加速直线运动D．小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时的速率为mgcosθBq[答案]C[解析]小物块沿斜面下滑对斜面作用力为零时受力分析如图所示，小物块受到重力mg和垂直于斜面向上的洛伦兹力F，故小物块带负电荷，选项A正确；小物块在斜面上运动时合力等于mgsinθ保持不变，做匀加速直线运动，选项B正确，选项C错误；小物块在斜面上下滑过程中，当小物块对斜面压力为零时有qvB＝mgcosθ，则有v＝mgcosθqB，选项D正确．练习如图所示，质量为m、电荷量为q的带正电小球中间有一孔，套在足够长的绝缘细杆上，杆与水平方向成θ角，杆与球的动摩擦因数为μ.此装置放在沿水平方向、磁感应强度为B的匀强磁场中．若从高处将小球无初速度释放，小球在下滑过程中加速度的最大值和运动速度的最大值分别是多少？[答案]gsinθmgBqsinθμ＋cosθ例7如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板,板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对,在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向．有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场．已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．求：带电粒子在磁场中运动的周期性多解问题(1)磁感应强度B0的大小；(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值．解题样板(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力qv0B0＝mv20r(2分)做匀速圆周运动的周期T0＝2πrv0(2分)联立两式得磁感应强度B0＝2πmqT0.(2分)(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，v0的方向应如图所示，两板之间正离子只运动一个周期即T0时，有r＝d4(2分)当两板之间正离子运动n个周期即nT0时，有:r＝d4n(n＝1,2,3，…)(2分)联立求解，得正离子的速度的可能值为v0＝B0qrm＝πd2nT0(n＝1,2,3，…)．(2分)本部分内容讲解结束1．如图，ABCD是边长为的正方形。质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；（2）此匀强磁场区域的最小面积。ABCD你能看出入射点的轨迹是什么吗？ABCDABCDEFABCDOpqEyxsinaxcosay