二次函数类型题目归类

二次函数类型题目一、比较函数值y1、y2大小1、二次函数的图像上有三点则y1y2y3大小关系__________（用大于号连接）2)1(5xy),5(),,2(),2(321yyy，y3y2y12、一直抛物线过（-2，3）（0，3）（-3，y1）（3，y2），则y1______y23、（2，y1）（-3，y2）（-1，y3）在抛物线上，则y1y2y3大小关系__________（用大于号连接）)0(2acbxaxymxxy42y2y3y14、在二次函数的图像上有两点(-1,y1)、(1,y2)，则y1-y2的值是（）A负数B零C正数D不能确定A3)2(1212xy二、对称轴13、已知二次函数与x轴的公共点是（-4,0）（2,0），则这个抛物线的对称轴是_____直线x=-1cbxaxy22、抛物线的对称轴是直线_________x=1)3)(1(xxay1、开口向下的抛物线的对称轴经过点（-1，3），则m=_____-112)2(22mxxmy2、已知二次函数的图像的顶点是P，且P的横坐标是4，图像与x轴的交点A（m，0）和点B，且m4,那么AB的长为__________2m-8)0(2acbxaxy5、已知二次函数，当x1时，y随着x的增大而减小，则实数b的值为___________cbxxy221b3、已知抛物线的图像对称轴是y轴，且顶点在原点，则m的值为_________4、的图像关于y轴对称，则顶点A与图像与x轴的两个交点B、C所构成的面积是______39)65(222mxmmxy222)1(2mmxmxy118、抛物线与x轴的正半轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值为______.-3cbxxy2如图，直线y=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线的顶点为A，且经过点B⑴求该抛物线的解析式；⑵若点C（m，）在抛物线上，求m的值。（3）请在抛物线的对称轴上找一点P，使得PO+PB的值最小，求出点P的坐标)0()(2ahxay（2014温州一模）如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a(x-4)2+b与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边△ABC的周长为______．245、若二次函数，当x取x1、x2（x1x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值是_________6、已知的图像上有两个不同点（a，2）（b，2），则a+b=_____b)0(2abbaxy22015xy0三、顶点位置5、二次函数图像如图所示，则m的值为___________7、若抛物线与x轴只有一个公共点，则m的值为___________8822mxxyyoxm822xxy85、二次函数y=a(x+h)2的图像经过（2,0）和（0,8）则该函数解析式_________2)2(2yx1、设抛物线的顶点在x轴上，则k的值是_________2、设抛物线的顶点在直线y=x上，则k的值是_________7、已知抛物线的顶点在坐标轴上，求k的值.-4kxxy42kxxy4-269)2(2xkxy已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当a=-1,a=0,a=1,a=2时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是__________________.121xy平移、旋转、对称6、在平面直角坐标系中，先将抛物线y=x2+x-2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）A.y=-x2-x+2B.y=-x2+x-2C.y=-x2+x+2D.y=x2+x+2C6、在平面直角坐标系中，先将抛物线y=x2+x-2绕着顶点旋转180°，得到的抛物线解析式是_________提到距离8、已知二次函数的图像经过原点以及，且图像与x轴的另一个交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为___________________），（41-21-xxyxxy313122或15、设抛物线过A(0,2)B(4,3)C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的距离等于1，则抛物线的解析式为______________cbxaxy2241812438122xxyxxy或13.已知二次函数y=x²+ax+a-2(1)求证：抛物线与x轴有两个交点(2)求抛物线与x轴两交点之间的距离(3)当a为何值时，两个交点之间距离最短二次函数与方程10、如图所示，抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是()A.（，0）B.（1，0）C.（2，0）D.（3，0）21B14、已知抛物线与x轴交于A、B两点，点A（-2,0），对称轴是直线x=2，则AB的长度是____________8c2bxaxy1、在二次函数中，当时，y的最大值和最小值分别是_________0,-4322xxy30x9、已知-2.5的最大值是那么函数682,2102xxyx13、二次函数的图像经过（-1,0）（3,0），那么一元二次方程的解为___________x1=0,x2=232bxaxy02bxax符号问题3、（2014遵义）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）D1.在同一坐标系中，一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是--------------------()•A.B.CD.D4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取2，⑤当-1x5时，y0;其中正确是（）③④⑤14、已知二次函数的图像如图所示，则一次函数y=bx+c的图像不经过第______象限四cbxxy2xoy8、（2014天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，有下列结论：①b2-4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）3个6、设b＞0，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为如下图所示的图像之一.则a的值为______-1229、二次函数的x与y的部分对应值如下表ac0;当x1时，y的值随着x的增大而减小；③3是方程的一个根；④当-1x3时，其中，正确的是_____③④cbxaxy2x-1013y-13530)1(2cxbax0)1(2cxbax1、y3y2y1y3y2y1y3y2y1y3y2y1y3y2y1y3y2y1直线与二次函数交点问题12、已知抛物线C的图像经过(1,6),(-5,0),(0,)三点,直线L的解析式为y=2x-3①求抛物线c的函数关系式②求证：抛物线c与直线L无交点③若直线y=2x+m与抛物线c只有一个公共点P，求P点的坐标2512、已知抛物线C的图像经过(1,6),(-5,0),(0,)三点,直线L的解析式为y=2x-3①求抛物线c的函数关系式解:(1)∵设二次函数解析式为y=ax2+bx+c()∵图象经过（-5，0）,（0，）,（1，6）三点，∴解得，∴抛物线C的函数解析式为：y=x2+3x+；250a252512、已知抛物线C的图像经过(1,6),(-5,0),(0,)三点,直线L的解析式为y=2x-3②求证：抛物线c与直线L无交点（2）∵由（1）得抛物线的函数解析式为：∴y=x2+3x+①-②得∵△=12-=-10＜0，∴方程无实数根，即抛物线C与直线L无交点25250211212xx21121412、已知抛物线C的图像经过(1,6),(-5,0),(0,)三点,直线L的解析式为y=2x-3③若直线y=2x+m与抛物线c只有一个公共点P，求P点的坐标解：∵与l平行的直线y=2x+m与抛物线C只有一个公共点P∴消去y得∵抛物线与直线y=2x+m只有一个公共点P，∴△=，解得m=2，把m=2代入方程解得x=-1，把x=-1代入直线y=2x+2得，y=0，∴P（-1，0）25025212mxx0)25(21412m13.已知二次函数y=x²+ax+a-2(1)求证：抛物线与x轴有两个交点(2)求抛物线与x轴两交点之间的距离(3)当a为何值时，两个交点之间距离最短根与系数关系21、已知关于x的方程x2-(2k-3)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）试说明x1＜0，x2＜0；（3）若抛物线y=x2-(2k-3)x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=2OA*OB-3，求k的值．19、抛物线y=x2+mx+(m-1)与x轴交于点A(x1,0)B（x2，0），x1＜x2，与y轴交于点C（0，c），且满足x12+x22+x1x2=7．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上能不能找到一点P，使∠POC=∠PCO？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．13.已知二次函数y=x²+ax+a-2(1)求证：抛物线与x轴有两个交点(2)求抛物线与x轴两交点之间的距离(3)当a为何值时，两个交点之间距离最短分析函数例2已知二次函数y＝（k－3）x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.k＜4B.k≤4C.k＜4且k≠3D.k≤4且k≠3例2-1已知函数y＝（k－3）x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）例2-2已知函数y＝（k－3）x2＋2x＋1的图象与坐标轴有三个交点，则k的取值范围是（）CBD例2-3已知函数y＝（k－3）x2＋2x＋1的图象与坐标轴有两个交点，则k的取值是（）k=3或k=416、关于x的函数的图像与x轴只有一个交点，求m的值2)22()1(22xmxmy10、已知关于x的函数y=ax2+x+1（a为常数）（1）若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．函数解析式1.已知二次函数图象经过A(2,-4),B(0,2),C(-1,2)三点,求此函数的解析式.2.二次函数图象经过点(1,4),(-1,0)和(3,0)三点，求二次函数的解析式.3.抛物线的顶点坐标为（-1，-2）且通过点（1，10），求二次函数的解析式.4.已知一个二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3时有最大值4,试确定这个二次函数的解析式.5.图象过点（0，-2）（1，2）且对称轴为直线x=,求这个二次函数的解析式.6.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0,-5),B(5,0)两点,它的对称轴为直线x=3,求这个二次函数的解析式.7.（1）已知二次函数的顶点是原点（0,0），且经过点（1，-1），求二次函数解析式（2）已知二次函数图像的顶点坐标是（1，-1），且经过原点（0,0）求二次函数解析式236、二次函数y=ax2，当自变量x由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y随x值的变化情况.动点问题例7：如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝20cm，P，Q两点同时从A点出发，分别以1cm／s和2cm／s的速度沿A→B→C→D→A运动．当Q点回到A点时，P，Q两点即停止运动．设点P，Q运动的时间为ts，当P，Q分别在AB边和BC边上运动时，设以P，B，Q为顶点的三角形的面积为S，请写出S关于t的函数解析式及自变量t的取值范围．如图，二次函数y=-mx2+4m图象的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D在抛物线上，矩