云南省2018年7月普通高中学业水平考试数学试卷及答案

月普通高中学业水平考试数学试卷【考生注意】本试卷考试时间100分钟，满分100分．必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效．参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．球的表面积公式：S＝4πR2，其中R表示球的半径．柱体的体积公式：V＝Sh，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高．锥体的体积公式：V＝13Sh，其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高．第Ⅰ卷(选择题共57分)一、选择题：本大题共19小题，每小题3分，共57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂1.已知集合A={－1，0，1}，B={0，2)，则A∩B等于()A.φB.{0}C.{－1，0}D.{－1，0，1}2.在区间[－2，1]内任取一个数，则取到正数的概率为()A.31B.21C.32D.13.函数xxxf1)(是()A.偶函数B.奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数4.sin210°等于()A.23B.23C.21D.－215.下列函数中，在区间(0，+∞)上为增函数的是()A.xy)21(B.xy1C.xy3logD.xycos6.如果直线01yax与直线02yx平行，那么a等于()A.－1B.1C.－2D.27.函数xxy2ln的零点所在区间为()A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)8.设等差数列{an}的前n项和为Sn，3041aa，，则S11等于()A.132B.66C.110D.55在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若A=60°，b=1，c=2，则a等于()A.1B.3C.2D.710.某程序框图如图所示，运行后输出n的值为()A.2B.3C.4D.511.将函数y=sinx的图象向左平移5个单位长度，得到的函数图象的解析式为()A.)5sin(xyB.)5sin(xyC.5sinxyD.5sinxy12.各项为正的等比数列{an}中，161421aaa，，则公比q等于()A.4B.－4C.2D.－213.可以将xxcos3sin化简为()本A.)6sin(2xB.)6sin(2xC.)3sin(2xD.)3sin(2x14.已知xxf2)(，则)]1([ff的值为()A.4B.2C.21D.2215.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆那么这个几何体的体积是()A.B.2C.4D.816.已知3)(xxf，若)32()(2afaf＜，则a的取值范围是()A.(－1，3)B.(－∞，－1)∪(3，+∞)C.(－3，1)D.(－∞，－3)∪(1，+∞)17.下表记录了某厂节能降耗技术改造后的产量x(吨)与相应的能耗y(千瓦)的几组数据：x2356ˆxy，则表中的t值为()A.3B.2.6C.2.3D.218.已知xyyxyx1100，则，若＞，＞的最小值为()A.4B.41C.2D.2119.已知函数.1)1(log1||)(2＞，，，xxxxxf若321321()()()(xxxxfxfxf，，，互不相等)，则321xxx的取值范围是()A.(0，1]B.(1，2]C.(2，3]D.(1，3]第Ⅱ卷非选择题(共43分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案写在答题卡相应的位置上.20.昆明市2018年某星期的气温(℃)的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是.180502921021.设△ABC是边长为1的等边三角形，则||BCACAB=_____.22.已知实数x、y满足约束条件，，，0242xyxyx则z=x+y的最大值为_____.23.设数列{an}前n项和为Sn，且*)1()1(111NnnnSnnSann，，，则a7=______.三、解答题(本大题共4小题，第24题5分，第25题6分，第26题8分，第27题8分，共27分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)24.(本小题满分5分)已知向量)13()12(sin，，，bxa，记函数.)(Rxbaxf，(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的最大值.本(本小题满分6分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD.且PA=AB=2.(1)求证：BD⊥平面PAC；(2)求点A到平面PBD的距离.26.(本小题满分8分)从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位；小时)的数据，绘制成如下的统计表：组号分组频数频率1[0，3)ab2[3，6)250.253[6，9)c0.404[9，12)150.155[12，15]100.10(1)求表中a，b，c的值；(2)现采用分层抽样的方法，从第4组和第5组中抽取5人参加科普知识竞赛，再从被抽出的5人中随机抽取2人进行能力评估，求参加能力评估的2人恰好来自同一个组的概率，(本小题满分8分)已知同心圆C：).0(0542222＞rryxyx(1)求圆C的圆心坐标；(2)当且仅当a＜r＜b时，圆C上有两点到直线01043yx的距离为2，求以(a，b)为圆心，且截直线y=x得到的弦长为32的圆的方程.月普通高中学业水平考试数学参考答案一、选择题题号12345678910答案BABDCBCDBC题号111213141516171819答案ACDBBADAC二、填空题20.18；21.0；22.4；23.13.三、解答题24.解：(1)∵a=(sin2x，1)，b=(3，－1)∴12sin3)(xbaxf∴f(x)的最小正周期.22T本(2)f(x)的最大值f(x)max=3－1=2.25.解：(1)证明：∵PA⊥面ABCD，BD面ABCD，∴PA⊥BD∴底面ABCD为正方形，∴AC⊥BDPA∩AC=A，PA，AC面PAC.∴BD⊥面PAC.(2)解：正方形ABCD中，AB=2，∴BD=22，又PA⊥面ABCD，AB、AD面ABCD∴PA⊥AB，PA⊥AD又PA=2.∴PB=PD=22.∴△PBD为正三角形S△PBD=32)22(432=h31，S△PBD=h332又PA⊥AD，AB⊥AD，PA∩AB=A∴AD⊥面PAB∴VD-PAB=31·AD·S△PAD=313222212由VA-PBD=VD-PAB得32332h∴36h.26.解：(1)由b+0.25+0.40+0.15+0.10=1得b=0.10，∴a=10，c=40.(2)由题意第4组抽取3人，记为A4，B4，C4，第5组抽取2人，记为D5，E5.则这5人中抽取2人的情况有：{A4，B4}，{A4，C4}，{A4，D5}，{A4，E5}，{B4，C4}，{B4，D5}，{B4，E5}，{C4，D5}，{C4，E5}，{D5，E5}共有10种，其中来自同一组的有4种∴2人恰好来自同一个组的概率为.5210427.解：(1)⊙C：222)2()1(ryx∴圆心C坐标为(1，－2).(2)若⊙C上有两点到直线01043yx的距离为2.∵C到直线01043yx的距离343|1083|2d∴512323＜＜即＜＜rr由题系a=1，b=5.设所求圆方程为)0()5()1(222＞mmyx圆心M(1，5)到y=x距离为22251∴⊙M截直线y=x得弦长，32)23(222m∴m2=11∴所求圆的方程为.11)5()1(22yx本试卷由：名校题库解析编辑