直线与圆的位置关系说课稿

1直线与圆的位置关系（第一课时）说课稿我是北京昌平一中数学教师．今天说课的课题是直线与圆的位置关系，选自人民教育出版社普通高中课程标准教科书必修2（B版）第二章第三节直线与圆的位置关系第一课时内容．下面我将从以下五个方面具体说明：一、教学内容的分析1．教材分析对于直线与圆的位置关系，在初中时同学们已有感性的认识，并会用直线与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离d与半径r的大小比较这两种方法判断，但都仅仅停留在定性研究的层面上．本节课是在学习了直线与圆的方程之后，进一步理性分析，定量研究,解决问题的主要方法是解析法。解析法作为研究平面解析几何的基本方法，不仅是定量判断直线与圆的位置关系的方法，更为后续研究直线与圆锥曲线的位置关系奠定思想基础，所以本节课的学习具有承上启下的作用.2．学情分析有利因素：初中的学习，已经让学生对于直线与圆的位置关系有了感性的认识，也知道可以利用直线与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离d与半径r的大小比较这两种方法判断直线与圆的位置关系.不利因素：在初中学习时，直线与圆的位置关系是以结论性的形式呈现，在高中要求学生利用直线与圆的方程定量进行判断，解决问题的主要方是解析法,而解析法的思想方法学生不熟悉.年龄特征认知特点：我所带的班是北京市示范高中的文科实验班，学生们思维活跃、求知欲强、乐于合作、勇于表现；但是理性思维、定量分析问题的能力还不够．3．教学重点与难点本节课是在学生初中了解了直线和圆位置关系的判断方法之后，利用直线和圆的方程再定量研究，情境的改变必然导致研究思路的变化.根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下：重点：用解析法研究判定直线与圆的位置关系．难点：体会和理解解析法解决几何问题的数学思想．二、教学目标的确定结合以上对教学内容的分析及课标要求，我确定了本节课的教学目标：知识与技能：．理解直线与圆的位置关系．掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小比较，以及通过方程组解的个数来判断直线与圆的位置关系的方法.过程与方法：通过探究活动，经历知识的建构过程，培养学生自主探究，合作交流2的学习方式.强化学生用解析法解决问题的意识，领悟其中所蕴涵的数学思想,培养学生分析问题和灵活解决问题的能力.情感、态度、价值观目标：让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，培养学生积极参与，大胆探索的精神，树立事物间相互联系相互转化的观点．三、教学方式的选择本节课的主要任务是判断直线与圆的位置关系，学习过程中，要使学生理解判断方法，并会灵活应用，要鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与，既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探究与合作交流。因此，本设计主要采用的教学方法是以问题为导向，教师启发讲授与学生自主探究相结合，同时利用多媒体增强课堂教学效果．四、教学过程的设计及实施为实现本节课教学目标，我将教学过程分为以下四个阶段：（一）复习旧知引入新知问题：在平面几何中，直线与圆的位置关系有哪几种？如何来判断直线和圆的位置关系？（有初中的基础同学们不难做出回答）【设计意图】通过教师合理设问，引导学生复习回顾旧知，以实现对直线与圆位置关系的归纳总结，为将几何形式的结论转化为代数方程的形式打下基础．3（二）问题迁移探索新知问题：如果将上述图形置于平面直角坐标系中，例如：已知直线l:10xy与圆C:x2+y2=1,对于直线与圆位置关系的判断你是否有新的想法呢？【设计意图】迁移问题情境，产生认知冲突，激发学生探究新知的欲望．在问题的引领下，教师组织学生展开讨论（四人一组）．小组代表发言，教师收集来自学生的探究结论，同学相互提问比较方法的优劣．教师预设问题――――――１．通过初中的方法（观察图像）可以解决，为什么还要探究新的方法？２．你为什么想到联立方程组？３．你如何想到计算圆心到直线的距离？４．联立方程组一定要求出解吗？５．初高中研究的角度有何不同？【设计意图】这样设计教学程序，能使学生在探究过程中产生认知冲突，激发他们探究新知的欲望和必要性，通过解决特殊问题，让学生经历知识和方法产生和发现过程，进而得出解决同类问题的一般方法，符合学生的认知结构特征，同时也给学生渗透了探究问题的基本思路——由特殊到一般。通过学生对以上问题的解答，使学生理清判断直线与圆的位置关系的方法，真正把学生学习数学的过程转变为学生对数学知识的“再创造”过程，体验数学发现和创造的历程，为学生形成积极探究的学习方式，创造有利条件，发展了学生的创新意识。（三）变式训练强化方法题组一：1已知圆C的方程为ryx22)1()1(2)0(r，直线l的方程为x-y-2=0，当r为何值时，直线l与圆C相交、相切、相离？2已知圆C的方程为：1)1()1(22yx与直线l：02ykx相切，求k的值.反思过定点的圆的切线问题【设计意图】使学生掌握用圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系的应用．通过反思２题，解决求圆的切线问题．4题组二：３求过点（0，-2）且与圆C：1)1()1(22yx相切的直线方程．４222(1)5y.求斜率为且与圆x相切的直线方程教师启发引导，学生思考利用直线与圆相切的圆心到直线距离等于半径性质，本道例题得以解决；在解题的过程中我们还要注意对斜率的讨论．【设计意图】：变式的设置进一步激发他们学习数学的兴趣和热情，渗透数学结合思想、分类讨论思想．锻炼学生的思维的严谨性.（四）归纳总结布置作业本课你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？领会了哪些思想？还有哪些困惑？知识小结：共同探究了直线与圆的位置关系的新的判断方法——解析法.思想小结：数形结合、转化、分类讨论、方程等思想.方法小结：解析法给我们表示、研究、解决几何问题的新视角，开辟了新途径（必做）P101A组3(2)B组1．2（选做）进一步探究第二种解法，熟练解决联立方程组求解问题【设计意图】组织小结、完善内容，鼓励学生反思课堂全程，通过对知识的产生、发展、应用的体验和探索；促使个体认知结构的完善；分层作业避免一刀切，使学有余力同学的创造力得到进一步发挥.五、教学特点及效果分析教学特点：１．充分意识到初高中的衔接问题，初中定性研究，培养直觉思维；高中定量研究，更注重理性思维．２．算法是高中数学课程新内容，其思想非常重要，归纳直线与圆位置关系的判断方法也是算法思想的渗透．３．例题设置由浅入深，层层递进，既强化了直线与圆的位置关系的判断方法，又培养了学生的应用意识．