北师大五年级数学上册第五单元单元知识点

北师大五年级数学上册第五单元单元知识点第五单元分数的意义（一）分数的再认识分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样，也就是分数具有相对性。（一）分数的意义把整体“1”平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。分母是几，整体就被分成了几份，分子是几，就表示其中的几份。把整体“1”平均分成若干份，其中的一份，用分数表示，叫作分数单位，例如：21、31、41、51、……（三）分饼（分数的分类）像41、62、31、43，…这样的分数叫作真分数。特点：分子分母；分数值1。像23、33、45、49，…这样的分数叫作假分数。特点：分子≥分母；分数值≥1。像412，515这样的分数叫作带分数。特点：由整数和真分数两部分组成的；分数值大于1。带分数的读法：241读作：二又四分之一。★补充知识点：分子是分母倍数的假分数可以化成整数。分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。（四）分数与除法理解分数与除法的关系：被除数÷除数=除数被除数（除数不为0），a÷b=ba（b≠0）分数的分母不能是0。因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。运用分数与除法的关系解决实际问题，用分数来表示两数相除的商。（五）假分数化成带分数——根据分数与除法的关系：用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数做分数部分的分子上，分母保持不变。带分数化成假分数的方法：将整数×分母+分子做分子，分母不变。（六）分数基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。联系分数与除法的关系以及“商不变”的规律，来理解分数的基本性质。分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小也是不变的。运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。（七）找最大公因数以及最小公倍数公因数和最大公因数：几个数公有的因数是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。公倍数和最小公倍数：两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。最大公因数的表示方法：（A，B）最小公倍数的表示方法：[A，B]找两个数的公因数和最大公因数的方法：1、列举法：①运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数；②再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数；③再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数；例如：找15和50的公因数和最大公因数：15的因数有：1、15、3、550的因数有：1、50、2、25、5、10公因数：1、5最大公因数：52、筛选法：先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数，其中最大的就是这两个数的最大公因数。例如：找15和50的公因数和最大公因数：可以先找出15的因数：1、3、5、15，再判断4个数中，哪几个也是50的因数，只有1和5，那么1和5就是15和50的公因数，5就是它们的最大公因数。3、分解质因数法：用分解质因数的方法，分解15和50的质因数：15=3×550=2×5×5最大公因数=公有质因数的乘积=54、短除法：5、特殊数字的最大公因数：①如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的公因数只有1；②如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数；③偶数与所有奇数的最大公因数是1；④如果两个数互质，那么这两个数的最大公因数就是1；找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：（与找最大公因数的办法雷同）两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。1、列举法：①先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内），②再找出公有的倍数，③再看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。例如：找6和9的公倍数和最小公倍数：6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48……9的倍数有：9、18、27、36、45……公倍数：18、36、……最小公倍数：182、筛选法：先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范围内），再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数，其中最小的就是这两个数的最小公倍数。例如：找6和9的公倍数和最小公倍数：（50以内）可以先找出9的倍数（50以内）有：9，18，27，36，45，再从这些数中找出6的倍数18，36，18和36就是6和9的公倍数，18是最小公倍数。3、分解质因数法：用分解质因数的方法，分解6和9的质因数：6=2×39=3×3最小公倍数=公有质因数的乘积×独有质因数的乘积=3×2×3=184、短除法：5、特殊数字的最小公倍数：①如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。②如果两个数是连续的自然数（0除外），那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。③如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。（八）约分理解约分的含义：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。理解最简分数的含义：像31这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数。约分的方法一般有两种：①一种是用两个数的公因数一个一个去除；②另一种是直接用两个数的最大公因数去除。补充知识点：比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。例如：65○122（九）分数比较大小①数形结合：②分母相同，分子大的就大；③分子相同，分母小的就大；④通分比较大小理解通分的含义：把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。★通分的两个要点：①分数值与原来分数相等；②分母相同；通分的方法：①先求出原分数分母的最小公倍数②然后根据分数的基本性质③把分数化成分母是最小公倍数的分数（通分一般以最小公倍数作分母）⑤比补数：（与1或者21的差值进行比较大小，间接判断数的大小）例如：98和11101-98=911-1110=11191﹥111（1110更接近于1）所以：981110配套练习：1、95米表示把（）平均分成（）份，表示有这样（）份；也可以表示把（）平均分成（）份，有这样的（）份。2、把7kg糖平均分给8个小朋友，每个小朋友分到这些糖的（），每个小朋友分到（）kg。（用分数表示）3、（）÷（）=72=14=10=（）÷12.64、分母是5的最简真分数有（）个，它们的和是（）。5、在O里填上“”“”或“=”。109O910315O53297O362883O616、一个分数的分子比分母小8，约分后是97，这个分数是（）。7、在2412、94、3426、4411、289中，是最简分数有（）个。8、判断：大于61而小于65的分数只有3个。（）9、先通分，在按照从小到大的顺序排列。（1）94、115和4310、同学们分组参加植树节活动，每8人一组或每14人一组，都没有剩余，已知该班的人数在30人至60人之间，该班有学生多少人？11、A=2×2×3×5×7B=2×2×2×5×11（A，B）=[A，B]=