数学分析计算题库

1一、计算题:(每小题8分,共40分)十六章1、求yxyxxyyxyx24300lim2、lim()xxyyxy0220223、lim()xxyyxy0220224、求xyxxyxlim()112(10分)十七章1、求zfxyxy22,的所有二阶偏导数.2、设222(,),zufxyy求,,uuuxyz,2uxy3、设222(,),zufxyfy是可微函数,求,,uuuxyz4、设(,,)Ffxxyxyz,求,,FFFxyz5.求函数33220,xyfxyxy－，，＋2222xy0xy0＋，＋，在原点的偏导数00xf，与00yf，.6.设函数ufxy，在2R上有0xyu，试求u关于xy，的函数式.7.设2(,)yufxyx求22,uuxx28.设xhzhygyfxezdzcybxazyx),,(,求22x9.11211222212121111),,(nnnnnnnxxxxxxxxxxxxu,求nkkkxux110.求函数xyzu在点)2,1,5(A处沿到点)14,4,9(B的方向AB上的方向导数.11.设)ln(2vuz而yxveuyx2,2,求yxz212.用多元复合微分法计算22cossinln)1(xxxxy的导数.13.求5362),(22yxyxyxyxf在点)2,1(的泰勒公式.14.求)sin(sinsinyxyxz在}2,0,0|),{(yxyxyxD上的最大与最小值.15.设123123123()()()(,,)()()()()()()fxfxfxxyzgygygyhzhzhz，求3xyz16、试求抛物面22zaxby在点000(,,)Mxyz处的切平面方程与法线方程.17、设2ln()zuv，而22,xyuevxy,求,.zzxy18、没222(,,)fxyzxyz，求f在点0(1,1,1)P沿方向:(2,1,2)l的方向导数．19、求函数2xyze的所有二阶偏导数和32zyx.20、设(,)xzfxy求222,zzxxy.21、求22(,)56106fxyxyxy的极值．322、十八章1设有函数组xeuvyeuvuusincos求偏导数,xyuu2、求曲线2226,0xyzxyz在点(1,2,1)M处切线与法平面方程3、求曲面228xzyz在点(2,2,1)M的切平面与法线方程4、求sinsinsinuxyz满足(0,0,0)2xyzxyz的条件级值。（10分）5、若n个正数12,,,nxxx之和为a，求12nuxxx的最大值(10分)6.求曲线2226,0xyzxyz在点(1,2,1)M的切线方程与法平面方程7.求曲线22222250,xyzxyz在点(3,4,5)P处的切线与法平面方程8、设ufxyzxezyxy(,,),(,,),sin,20其中f,都具有一阶连续偏导数，且zdudx0,求。9.设函数),(yxuu由方程组0),(,0),,(),,,,(tzhtzygtzyxfu所确定,求yuxu,.10.求函数222zyxxu在点)2,2,1(M处沿曲线422,2,tztytx在该点切线方向导数.11.),,(),(22uyxguxfux,求yuxu,.12.求出椭圆1222222czbyax在第一卦限中的切平面与三个坐标面所成四面体的最小体积.13、试求下列方程所确定的函数的偏导数uuxy，：（1）22xufxugxyu＋，＋，，；414、设xfu,,,ygu,,,zhu,,,求：uuu.xyz，，15、求球面22250xyz与锥面222xyz所截出的曲线的点（3，4，5）处的切线与法平面方程.16、讨论方程组222(,,,)0(,,,)10FxyuvuvxyGxyuvuvxy在点(2,1,1.2)oP近旁能确定怎样的隐含数组，并求其偏导数.17、求椭球面222236xyz在（1，1，1）处的切平面方程与法线方程..十九章1.)0(0dxxeexx2.求)0(sin0xdxxeexx3、应用积分号下积分法计算定积分xxxdxbaln014.应用参量的微分法计算积分1021)1ln(xxI5.应用aaxdx2022,求0122)(naxdx6.设10sin),()(dyyyyxkxu(10x),其中yxxyyxyxyxk),1(,)1(),(,求)(xu.7.用B函数计算202sinudun.8.计算0sinsin(0,0)pxbxaxIedxpbax.9、在区间13x内用线性函数abx近似代替2()fxx，试求,ab使得积分3220()abxxdx取最小值.10、求函数201sin()()axFadxx的不连续点，并作函数()Fa的图像.511、计算2()cos0xrerxdx.12、求1()0sxsxedx的定义域.13、求111(,)(1)0pqBpqxxdx的定义域.14、求1220lim1aaadxxa.15、二十章1、计算Lydyyexdxyx)3()2(2其中L为由直线0,22yxy及半圆弧221(0)xyx所围成的区域D的边界,方向取正方向2、设L为右半单位圆周,求||lIyds3、计算曲线面线[(1cos)(sin)]xceydxyydy，其中C为曲线,0,4r,(,r为极坐标)所围成的曲线.4、设L是sin)(02)(1cos)xRtttyRt（，求ydsL2。5、计算()()()exyzdxeyzdyeyzdzxLyz22322其中L为正向圆周yzRx2220(如果从x轴正向看去曲线依逆时针方向绕行)。6.计算Lxyzdz,其中1:222zyxL与zy相交的圆,满其方向按曲线依次经过1,2,7,8卦限.7:计算Ldzyxdyxzdxzy)()()(222222,其中L为球面1222zyx在第一卦限部分的边界曲线,其方向按曲线依次经过xy平面部分,yz平面部分和zx平面部分.8.计算Lyds,其中L是由xy2和2yx所围的闭曲线.9.计算Lydxxdyxy22,其中L为右半圆周222ayx从),0(aA到),0(aB的一段.610.计算Ldsy||,其中L为双纽线)()(222222yxayx11.计算Ldzxdyzdxy222,其中L为,2222azyx)0,0(22azaxyx,若从x轴正向看去,L是沿逆时针方向进行的.12.计算Lyxdxdy,L是抛物线42xy,从)4,0(A到)0,2(B的一段.13、计算222Lydxzdyxdz，L是维维安尼曲线222222,xyzaxyax，(0,0)za，若从x轴正向看去，L是沿逆时针方向进行的.14、计算沿空间曲线的第二型曲线积分:Lxyzdz,其中1:222zyxL与zy相交的圆,其方向按曲线依次经过1,2,7,8卦限;15、计算2xdsL，其中L为球面2222xyza被平面0xyz所截得圆周。16、计算第二型曲线积分2(),IxydxyxdyxdzLL是螺旋线:cos,sin,xatyatzbt从0t到t上的一段.17、二十一章1、求由抛物线22,(0)ypxyqxpq以及双曲线,(0)xyaxybab所围成区域的面积.2、求球面2222xyza含在柱面22(0)xyaxa内部的面积S3求二重积分()sgn()[,]'[,]xyxydxdy01014、利用格林公式计算eydxyydyxc[(cos)(sin)]1其中c为域0,0sinxyx的正方向的闭曲线.5、求抛物面22(0)xyaza柱面222xyax与0z所围成立体V的体积76、设D是由曲线yxyxx2120,,所围成的区域，求xydxdyD1。(10分)7、求两条抛物线2ymx与2ynx和两条直线yx与yx所围成区域R的面积(0,0mn)8.求三重积分zdxdydzV其中V由2224(0)xyzz和223xyz围成9.求(x2+2xy-y2)dx+(x2-2xy-y2)dy的原函数10.求eexyydxeexydyxyxy[()][()]21的原函数.11..求三重积分()xyzdxdydzV222其中V由曲面2222(0)xyzRz与222xyz围成.12、计算arctgyxdxdyDDxyyyx:,,14022。13、计算xyzdxdydz222:,,xyzxyzRz22222220。14.计算22sinDxydxdy其中D:22224xy15.计算edxdydzy其中:由2221xyz,10,2yy围成.16.求参数p,使得在任何不经过0y的区域上的线积分I=dyyxyxdxyxyxppc)()(222222与路线无关.17.计算}0,0,1|),{(,yxyxyxDdxdyeDyxy18.计算Vdxdydzz2,V由2222rzyx和rzzyx2222所确定.19.计算22222221010yxyxxdzzdydx20.设}1|),,{(222222czbyaxzyxV,计算Vdxdydzczbyax2222221.821.设}1|),,{(222222czbyaxzyxV,计算Vczbyaxdxdydze222222..22.设}0,1|),,{(222222zczbyaxzyxV,计算Vzdxdydz.23.222),,(zyxzyxf,}|),,{(222zyxzyxzyxV,求f在V上的平均值.24.计算2020][yxdyx.25.计算42222)2sgn(yxdyx26.应用格林公式计算Lydyxdxxy22,其中L为上半圆周222ayx,从)0,(a到)0,(a的一段.27.tytxytxdetF002)(,求)(tF.28.2222)()(222tzyxdvzyxftF,其中)(uf为可微函数,求)(tF.29.txtxtxdvxyzftF000)()(,其中)(uf为可微函数,求)(tF.30.设)..(zyxf在],0[],0[D上连续,且恒取正值,试求Dnndyxfx1)),()((sinlim.31.求指数,使得曲线积分),(),(2200tstsdyryxdxryxk与路线无关(2222zyxr).并求k.32、设D是0,1xy由直线yx围成的区域，试计算：22yDIxed的值。33、计算抛物线2()(0)xyaxa与x轴所围的面积。34、求抛物线22,ymxynx和直线,yxyx