浙江省嘉兴五校2019-2020学年高一上学期期中联考试题——数学

2019学年第一学期期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分120分，考试时间100分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．下列函数中与函数2yx相同的函数是()A．22xyxB．22yxC．2(2)yxD．2log4xy2．下列结论描述正确的是()A．(,0)RNðB．QC．{0}D．ZNZ3．函数121xxfx的定义域为()A．1,0)(0,B．(1,)C．[1,)D．(0,)4．已知1a，函数xya与log()ayx的图象只可能是()ABCD5．在如图所示的三角形空地中，欲建一个如图所示的内接矩形花园（阴影部分），则该矩形花园的面积的最大值为()30m30mA．120B．210C．225D．3006．已知,,,abcdR，函数32(),[,]fxaxbxcxdxac是奇函数，则(1)f的值().A随,,,abcd的取值而变化.B只与a的取值有关.C与a和c的取值都有关.D07．已知0.20.3a，0.30.2b，0.3log0.2c，则,,abc的大小为().Abac.Bcab.Ccba.Dabc8．已知定义在[1,1]上的偶函数()fx在[0,1]上为减函数，且(1)(32)fxfx，则实数x的取值范围是()4.(,)(2,)3A4.[1,)3B4.,23C.1,2D9．定义函数序列:11xfxfxx，21fxffx，32fxffx，，1()nnfxffx，则函数2019yfx的图象与曲线12019yx的交点坐标为()A．11,2020B．10,2019C．11,2018D．12,201710．已知0a,设函数120193()20191xxfx([,]xaa)的最大值为M,最小值为N,那么MN=()A．2025B．2022C．2020D．2019非选择题部分（共80分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分11．已知集合2{5,log}Ma，{,}Nab，若{1}MN，则ab_____.12．已知幂函数nyx的图象经过点（3,27），则此幂函数的解析式是_____________．13．设函数22432,2()log(1),2xxxfxxx，则[(3)]ff=__________.14．已知实数1a，则函数22()log(32)afxxaxa的单调递增区间为______________.15.设aR，且11222aa，求1aa=____________.16.设函数|1|,0()|lg|,0xxfxxx,若1234xxxx且1234()()()()fxfxfxfx,则22134234xxxxxx的取值范围是________________.三、解答题：本大题共4小题，共50分17.(本题满分10分)计算：22log3123258(log10)44lg24lg21.18.(本题满分12分)已知全集RU，集合1{|124}xAx1,{|(),2}2xByyx.（1）求()UABð；（2）若集合{|121}Cxxaa，且CA，求实数a的取值范围.[][19.(本题满分14分)已知定义在R上的函数()22xxfxa(aR).(1)当0a时,试判断()fx在区间(1,)上的单调性,并给予证明.(2)当1a时,试求2[()]4()()fxgxfx(12x)的最小值.20.(本题满分14分)已知函数22()log(1)fxaxx,2()2(0)gxxbxx,()51()2(0)1fxxhxxx.(1)如果(1,3)x时()fx有意义,求实数a的取值范围;(2)当1a时,若函数()gx的图像上存在AB、两个不同的点与()hx图像上的AB、两点关于y轴对称,求实数b的取值范围.2019学年第一学期期中联考高一年级数学学科试题参考答案一、选择题:题号12345678910答案DDACCDABAB二、填空题:11.312.3yx13.2414.(,)a15.4216.[20,2)三、解答题:17.解:(1)原式=222log3323(2)lg252(2lg21)=2lg259(12lg2)(每个算对给2分,共8分)=12lg100........................9分=10........................10分18.解：（1）由已知得{|13}Axx，......1分∴1|{xxACU或}3x………3分{|04}Byy………5分∴(){|01UCABxx或34}x……7分[]（2）{|211}Cxaxa………8分当211aa时，即2a时，C，满足CA，………9分当2a时，由题意21113aa，解得12a，………11分综上，实数a的取值范围是[1,).………12分19.解:(1)用定义法证明如下:设121xx,………1分则112212()()(22)(22)xxxxfxfxaa………3分1221(22)(22)xxxxa………4分12121222(22)2xxxxxxa1212(22)(1)2xxxxa......................5分121xx,0a12220xx,12102xxa1212(22)(1)02xxxxa,即12()()0fxfx()fx在区间(1,)上单调递增.......................7分(2)设(),(12)fxtx,则4()gxtt......................8分由(1)知,当1a时()fx在区间(1,)上单调递增315[,]24t….......……10分4ytt在区间3[,2]2上单调递减,在区间15[2,]4上单调递增………12分当2t,即1222xx,解得2log(21)x时,min()4gx............14分20.解:(1)由题意知,210axx对(1,3)x恒成立,则等价于211axx对(1,3)x恒成立.………3分(1,3)x11(,1)3x………4分22111111()244xxx………6分14a..............7分(2)由题意知,()2514()2(0)11fxxxhxxxxxx………9分且可得方程()()gxhx在0,上有两个不等实根，………10分即满足22421xxbxxxx2(1)(1)20bxbx在(0,)上有两个不等实根,………11分2(1)8(1)010102(1)bbbbb………13分4251b4251.bb实数的取值范围为.................14分