高中数学必修2直线与圆的位置关系教学设计

翻转课堂案例高中数学必修24.2直线、圆的位置关系教学案例设计棠湖中学外语实验学校王继超目录一、教学内容分析二、学情分析三、设计思想四、教学目标五、教学重点与难点六、教学过程预习导学—我是命题人—合作学习—我是老师—预习任务七.教学反思一、教材分析“直线、圆的位置关系”这节课是人教A版高中数学必修2第四章第二节的内容，它是学生在已经掌握“圆的概念性质”和“点和圆的位置关系”的基础上，进一步学习直线与圆的各种不同的位置关系，它是在学生在已获得一定的探究方法的基础上的进一步深化，这一节的内容不仅是在“圆与方程”一章中重要的一种位置关系，又为后面的圆和圆的位置关系作了铺垫，对后面的解题及几何证明，将起到重要的作用。解决直线与圆的位置关系的思想、方法也为以后解决高考重点问题直线与圆锥曲线的位置关系问题提供思想、方法上的铺垫。二、学情分析学生在初中已经学习了直线与圆的知识，能够了解直线与的位置关系的定义，但是因为间隔时间比较长，所以有些知识有些淡忘，特别对代数方法的理解上，较难从直线与直线的位置关系上迁移过来。另外对知识的掌握上还是不够熟练，规律方法的总结上缺乏系统性。所以这节课主要是通过预习导学，回顾旧知识，结合新方法，自主学习并总结判断直线与圆的位置关系的两种方法。另外为学生创造条件和机会，让学生发表见解，并对试题进行再加工，发挥学生学习的主动性，探究数学问题的本质。三、设计思想课堂教学的中心是学生的学习活动，教学的根本任务是教学生学。设计努力挖掘数学的本质和联系，充分考虑学生的学习基础和思维发展方向，力求让学生参与进来，发挥学生的自主学习特点，培养合作学习的习惯。典型题目起到总结规律的作用，其实解析几何中圆与圆锥曲线的解题方法有很多共性，在后面设置一个难度稍大，比较综合的题目，起到深化知识，统一方法的作用。本节课的教学设计遵循了“以学生为主”的教学模式，教师在整个教学过程中，注意到了少讲，给学生充分活动的时间和空间，让学生通过试题的改编与讲解互相评价，总结解题经验、注意重难点及易错点．教师的重点放在了对方法的归纳以及坐标法的思想是否得到落实上．四、教学目标（1）知识目标掌握直线和圆的几种位置关系，熟练掌握判断位置关系的两种方法；判断直线到圆心距离与圆半径的大小关系法和求解个数法。（2）能力目标（本章）让学生通过观察，看图，分析，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的位置关系。培养学生借助直观解决抽象问题的能力，也就是由数到形，有形到数；有直观到抽象、由抽象到直观的转化能力（数形结合的思想）。（3）情感目标（本章）通过师生互动，生生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，培养锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。五、教学重点与难点教学重点：直线和圆位置关系的判断和应用教学难点：通过解方程组来研究直线和圆的位置关系教学准备：制作PPT，学生准备小黑板六、教学过程设计的教学程序是：预习导学—我是命题人—合作学习—我是老师—预习任务预习导学（一）.自主阅读教材p126-127例1，投影展示下列问题.（1）直线与圆有几种位置关系，分别是什么？（2）判断直线与圆的位置关系有几种方法，分别是什么？例1、如图，已知直线l：063yx和圆心为C的圆04222yyx，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.解法一：圆04222yyx可化为5)1(22yx.其圆心C的坐标为（0，1），半径长为5，点C（0，1）到直线l的距离所以，直线l与圆相交，有两个公共点．解法二：由直线l与圆的方程，得：消去y，得：=10所以，直线l与圆相交，有两个公共点．解得：3102yxyx或510513|6103|22d.042,06322yyxyx214)3(20232xx所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是：A（2，0），B（1，3）设计意图：让学生理解代数法与几何法，根据方程组是否有解来判断直线与圆位置关系的步骤进行小结，对知识进行梳理，学生自己寻找“操作规范”，培养归纳能力，同时也渗透了算法思想．（1）将直线方程与圆方程联立成方程组；（2）通过消元，得到一个一元二次方程；（3）求出其判别式△的值；（4）判断△的符号：若△＞0，则直线与圆相交；若△＝0，则直线与圆相切；若△＜0，则直线与圆相离．我是命题人（二）.请各组合作讨论将例1改编成一个新试题，或找出一道与例1类似的试题，并简述改编思路.（以小组为单位，学科长展示）1-5组小黑板展示，6-9组在黑板板书.点拨归纳直线与圆的位置关系命题思路：（1）.定直线与定圆的位置关系（2）.动直线与定圆的位置关系（3）.定直线与动圆的位置关系：投影展示教师预设（2）.动直线与定圆的位置关系【解题高手】1.已知直线l：2mx－y－8m－3＝0和圆C：x2＋y2－6x＋12y＋20＝0，当m∈R时，证明l与圆C总相交；破题之道：动直线恒过的定点在圆内，则该动直线与圆总相交[妙解](1)直线的方程可化为y＋3＝2m(x－4)，由点斜式可知，直线过点P(4，－3)．由于42＋(－3)2－6×4＋12×(－3)＋20＝－150，所以点P在圆内，故直线l与圆C总相交．投影展示教师预设（2）.动直线与“圆”的位置关系【解题高手】2、已知直线bxyl:和曲线21:xyC有两个不同的公共点，求实数b的取值范围。破题之道：曲线C是半圆，数形结合（只提示不解答）点拨归纳（三）.直线与圆相交、相切、相离派生出的问题1.直线与圆相交：交点问题；弦长问题2.直线与圆相切：切线方程问题3.直线与圆相离：圆上一点与直线距离的最值问题合作学习接下来同学们合作完成教材127页例2例2、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆021422yyx所截得的弦长为54，求直线l的方程.解：将圆的方程写成标准形式，得x2＋(y＋2)2＝25，所以，圆心的坐标是(0，－2)，半径长r＝5.如右图所示，因为直线l被圆所截得的弦长是45，所以弦心距为52－(452)2＝5，即圆心到所求直线l的距离为5.因为直线l过点M(－3，－3)，所以可设所求直线l的方程为y＋3＝k(x＋3)，即kx－y＋3k－3＝0.根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离d＝|2＋3k－3|k2＋1.因此，|2＋3k－3|k2＋1＝5，即|3k－1|＝5＋5k2，两边平方，并整理得2k2－3k－2＝0，解得k＝－12或k＝2.所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为y＋3＝－12(x＋3)，或y＋3＝2(x＋3)，即x＋2y＋9＝0，或2x－y＋3＝0.设计意图：让学生合作学习，理解应用直线与圆的位置关系中的细节、思路.培养合作、归纳能力．我是老师（四）由学科长推荐同学当小老师，任务一、把本组例2的解答情况作详细讲解，过程中可提问、可板书、可使用投影；任务二、引导同学对例2作变式（过程中可求教教师）备选：变式1、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆021422yyx所截得的弦长为32，求直线l的方程.设计意图：（找到弦的长度与直线的个数的联系）变式2、过点3,3的弦中最长弦和最短弦所在直线方程是什么？设计意图：（找到弦的长度与直线的个数的联系，后加深对特例的处理的印象）当堂练习（五）练习1.完成教材128页练习12.完成各组改编试题（以学生课堂生成问题为练习，可能会遇到学生改编的问题是错误的，待解决不了的时候提醒学生说明理由即可）预习任务（六）预习及作业1.本节创新方案课时训练2.预习：直线与圆相切，相离的问题，完成创新方案设计2板书设计4.2直线、圆的位置关系例1、及学生生成问题（学生改编试题）例2、及学生生成问题（学生改编试题）直线与圆的位置关系及判断方法直线与圆的位置关系的应用：弦长七.教学反思本节课的设计，力求体现“以学生发展为本”的教学理念，教学过程中，以问题为载体，学生活动为主线，为学生提供了探究问题、分析问题、解决问题的活动空间。例题内容的安排上，注意逐步推进，力求使教师的启发引导与学生的思维同步，顺应学生学习数学的过程，促进学生认知结构的发展；给学生留下广阔的思维空间和拓展探索的余地，让学生体验到数学活动充满了探索和创造；在教学过程中，注意到培养学生合作交流的意识和能力，如果把例2的探讨时间再增加点会更好，研究的会更深入，总之还课堂时间给学生，学生会给我们惊喜的！