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2020年上海市奉贤区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每题4分，共24分）1．（4分）已知线段a，b，c，如果a：b：c＝1：2：3，那么的值是（）A．B．C．D．2．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A的正弦值是，那么下列各式正确的是（）A．AB＝4BCB．AB＝4ACC．AC＝4BCD．BC＝4AC3．（4分）已知点C在线段AB上，AC＝3BC，如果＝，那么用表示正确的是（）A．B．﹣C．D．﹣4．（4分）下列命题中，真命题是（）A．邻边之比相等的两个平行四边形一定相似B．邻边之比相等的两个矩形一定相似C．对角线之比相等的两个平行四边形一定相似D．对角线之比相等的两个矩形一定相似5．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x⋅⋅⋅01345⋅⋅⋅y⋅⋅⋅﹣5﹣﹣﹣5﹣⋅⋅⋅根据表，下列判断正确的是（）A．该抛物线开口向上B．该抛物线的对称轴是直线x＝1C．该抛物线一定经过点（﹣1，﹣）D．该抛物线在对称轴左侧部分是下降的6．（4分）在△ABC中，AB＝9，BC＝2AC＝12，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，AD＝2BD，以AD为半径的⊙D和以CE为半径的⊙E的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内含二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．（4分）如果tanα＝，那么锐角α的度数是．8．（4分）若与单位向量方向相反，且长度为3，则＝（用单位向量表示向量）．9．（4分）若一条抛物线的顶点在y轴上，则这条抛物线的表达式可以是（只需写一个）．10．（4分）如果二次函数y＝a（x﹣1）2（a≠0）的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a的取值范围是．11．（4分）抛物线y＝x2+bx+2与y轴交于点A，如果点B（2，2）和点A关于该抛物线的对称轴对称，那么b的值是．12．（4分）已知△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6，那么AB的长是．13．（4分）已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC的反向延长线上，若＝，则当的值是时，DE∥BC．14．（4分）小明从山脚A出发，沿坡度为1：2.4的斜坡前进了130米到达B点，那么他所在的位置比原来的位置升高了米．15．（4分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到A′B′C′的位置，如果点A′恰好是△ABC的重心，A′B′、A′C′分别于BC交于点M、N，那么△A′MN面积与△ABC的面积之比是．16．（4分）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积，如图，⊙O是正十二边形的外接圆，设正十二边形的半径OA的长为1，如果用它的面积来近似估计⊙O的面积，那么⊙O的面积约是．17．（4分）如果矩形一边的两个端点与它对边上的一点所构成的角是直角，那么我们就把这个点叫做矩形的“直角点”，如图，如果E是矩形ABCD的一个“直角点”，且CD＝3EC，那么AD：AB的值是．18．（4分）如图，已知矩形ABCD（AB＞BC），将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°，点A、D分别落在点E、F处，连接DF，如果点G是DF的中点，那么∠BEG的正切值是．三.解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14＝78分）19．（10分）已知函数y＝﹣（x﹣1）（x﹣3）．（1）指出这个函数图象的开口方向、顶点坐标和它的变化情况；（2）选取适当的数据填入表格，并在如图所示的直角坐标系内描点，画出该函数的图象．x⋅⋅⋅⋅⋅⋅y⋅⋅⋅⋅⋅⋅20．（10分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，∠BAD＝45°，DC＝2，AB＝6，AE⊥BD，垂足为点F．（1）求∠DAE的余弦值；（2）设＝，＝，用向量、表示．21．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB，垂足为点D，E是的中点，OE与弦BC交于点F．（1）如果C是的中点，求AD：DB的值；（2）如果⊙O的直径AB＝6，FO：EF＝1：2，求CD的长．22．（10分）如图是一把落地的遮阳伞的侧面示意图，伞柄CD垂直于水平地面GQ，当点P与点A重合时，伞收紧；当点P由点A向点B移动时，伞慢慢撑开；当点P与点B重合时，伞完全张开．已知遮阳伞的高度CD是220厘米，在它撑开的过程中，总有PM＝PN＝CM＝CN＝50厘米，CE＝CF＝120厘米，BC＝20厘米．（1）当∠CPN＝53°，求BP的长？（2）如图，当伞完全张开时，求点E到地面GQ的距离．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）23．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CB的延长线上，联结CE、EF，CE2＝DE•CF．（1）求证：∠D＝∠CEF；（2）联结AC，交EF于点G，如果AC平分∠ECF，求证：AC•AE＝CB•CG．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（2，﹣3）和点B（5，0），顶点为C．（1）求这条抛物线的表达式和顶点C的坐标；（2）点A关于抛物线对称轴的对应点为点D，联结OD、BD，求∠ODB的正切值；（3）将抛物线y＝x2+bx+c向上平移t（t＞0）个单位，使顶点C落在点E处，点B落在点F处，如果BE＝BF，求t的值．25．（14分）如图，已知平行四边形ABCD中，AD＝，AB＝5，tanA＝2，点E在射线AD上，过点E作EF⊥AD，垂足为点E，交射线AB于点F，交射线CB于点G，联结CE、CF，设AE＝m．（1）当点E在边AD上时，①求△CEF的面积；（用含m的代数式表示）②当S△DCE＝4S△BFG时，求AE：ED的值；（2）当点E在边AD的延长线上时，如果△AEF与△CFG相似，求m的值．2020年上海市奉贤区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每题4分，共24分）1．（4分）已知线段a，b，c，如果a：b：c＝1：2：3，那么的值是（）A．B．C．D．【分析】直接利用已知进而表示出a，b，c，进而代入求出答案．【解答】解：∵a：b：c＝1：2：3，∴设a＝x，b＝2x，c＝3x，∴＝＝．故选：C．2．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A的正弦值是，那么下列各式正确的是（）A．AB＝4BCB．AB＝4ACC．AC＝4BCD．BC＝4AC【分析】根据正弦函数的定义解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∴sinA＝＝，∴AB＝4BC，故选：A．3．（4分）已知点C在线段AB上，AC＝3BC，如果＝，那么用表示正确的是（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】由AC＝3BC，推出AB＝AC，由此即可解决问题．【解答】解：如图，∵AC＝3BC，∴AB＝AC，∴＝﹣，故选：D．4．（4分）下列命题中，真命题是（）A．邻边之比相等的两个平行四边形一定相似B．邻边之比相等的两个矩形一定相似C．对角线之比相等的两个平行四边形一定相似D．对角线之比相等的两个矩形一定相似【分析】根据各选项的条件和相似形的定义，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、邻边之比相等的两个平行四边形不一定相似，所以A选项错误；B、邻边之比相等，则四条边对应成比例，又四个角都是直角，所以两矩形相似，故本选项正确；C、对角线之比相等的两个平行四边形不一定相似，所以C选项错误；D、对角线之比相等的两个矩形不一定相似，所以D选项错误；故选：B．5．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x⋅⋅⋅01345⋅⋅⋅y⋅⋅⋅﹣5﹣﹣﹣5﹣⋅⋅⋅根据表，下列判断正确的是（）A．该抛物线开口向上B．该抛物线的对称轴是直线x＝1C．该抛物线一定经过点（﹣1，﹣）D．该抛物线在对称轴左侧部分是下降的【分析】由表格中点（0，﹣5），（4，﹣5）可求对称轴x＝2，再任意取两点可确定函数的解析式即可．【解答】解：由表格中点（0，﹣5），（4，﹣5），可知函数的对称轴为x＝2，设函数的解析式为y＝a（x﹣2）2+c，将点（0，﹣5），（1，﹣）代入，得到a＝﹣，c＝﹣3，∴函数解析式y＝﹣（x﹣2）2﹣3；∴抛物线开口向下，抛物线在对称轴左侧部分是上升的；故选：C．6．（4分）在△ABC中，AB＝9，BC＝2AC＝12，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，AD＝2BD，以AD为半径的⊙D和以CE为半径的⊙E的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内含【分析】分别计算⊙D和以CE为半径的⊙E的半径，并计算DE的长，根据外切的定义可解答．【解答】解：如图，∵DE∥BC，∴，∵BC＝12，AD＝2BD，∴，DE＝8，∵⊙D的半径为AD＝6，⊙E的半径CE＝2，∴AD+CE＝6+2＝8＝DE，∴以AD为半径的⊙D和以CE为半径的⊙E的位置关系是外切，故选：B．二.填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．（4分）如果tanα＝，那么锐角α的度数是60°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而代入求出答案．【解答】解：∵tanα＝，∴锐角α的度数是：60°．故答案为：60°．8．（4分）若与单位向量方向相反，且长度为3，则＝﹣3（用单位向量表示向量）．【分析】根据平面向量的性质解决问题即可．【解答】解：∵与单位向量方向相反，且长度为3，∴＝﹣3，故答案为﹣3．9．（4分）若一条抛物线的顶点在y轴上，则这条抛物线的表达式可以是y＝2x2（答案不唯一）（只需写一个）．【分析】抛物线的顶点在y轴上，可得出b＝0，从而得出抛物线的解析式（答案不唯一）．【解答】解：∵抛物线的顶点在y轴上，∴b＝0，∴抛物线的解析式为y＝2x2，故答案为y＝2x2（答案不唯一）．10．（4分）如果二次函数y＝a（x﹣1）2（a≠0）的图象在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a的取值范围是a＞0．【分析】由于二次函数的图象在对称轴x＝2的右侧部分是上升的，由此可以确定二次函数的二次项系数为正数．【解答】解：∵二次函数的图象在对称轴x＝1的右侧部分是上升的，∴这个二次函数的二次项系数为正数，∴a＞0，故答案为a＞0．11．（4分）抛物线y＝x2+bx+2与y轴交于点A，如果点B（2，2）和点A关于该抛物线的对称轴对称，那么b的值是﹣2．【分析】先确定A点坐标为（0，2），再利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝1，然后根据对称轴方程可求出b的值．【解答】解：当x＝0时，抛物线y＝x2+bx+2＝2，则A点坐标为（0，2），∵点B（2，2）和点A关于该抛物线的对称轴对称，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，即﹣＝1，∴b＝﹣2．故答案为﹣2．12．（4分）已知△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6，那么AB的长是8．【分析】根据题目中的条件和锐角三角函数可以得到AC和AB的关系，从而可以求得AB的长，本题得以解决．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝6，∴cosA＝＝，即＝，解得，AB＝8，故答案为：8．13．（4分）已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC的反向延长线上，若＝，则当的值是时，DE∥BC．【分析】根据平行线分线段成比例分析即可．【解答】解：∵要使DE∥BC，则需，∴故答案为：14．（4分）小明从山脚A出发，沿坡度为1：2.4的斜坡前进了130米到达B点，那么他所在的位置比原来的位置升高了50米．【分析】小明所在的位置比原来的位置升高了x米，根据坡度的概念用x表示出小明前进的水平宽度，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：设小明所在的位置比原来的位置升高了x米，∵坡度为1：2.4，∴小明前进的水平宽度为2.4米，由勾股定理得，x2+（2.4x）2＝1302，解得，x＝50，即小明所在的位置比原来的位置升高了50米，故答案为：50．15．（4分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到A′B′C′的位置，如果点A′恰好是△ABC的重心，