分式运算与分式方程练习题

《分式运算与分式方程》练习题【考点链接】1.因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）2.乘法公式：(1)（a＋b）(a－b)＝；(2)(ab)2＝；(3)22ba=；(4)ab=；(5)22ba=(a+b)2－=(a－b)2+(6)(ab)2=(a－b)2+；(7)(a－b)2＝(a+b)2－；3.分式：整式A除以整式B，可以表示成AB的形式，如果B中含有，那么称AB为分式；（分式只看形式不看化简结果）；若AB有意义，则；若AB无意义，则；若AB＝0，则.若AB0，则.若AB0，则.4.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个分式的．5.通分的关键是确定n个分式的，约分的关键是确定分式的分子、分母中的。6.分式的运算：⑴加减法法则：①同分母的分式相加减：.②异分母的分式相加减：.⑵乘法法则：乘方法则：⑶除法法则：。7.整数指数幂：一个不为零的数的负整数幂等于这个数.即na.【典例精析】1.代数式1t，(2)3xx，2211xxx，24xx，aa2，ma1，21321xxx，3πx，323aaa，中分式有（）A.5个B.6个C.7个D.8个2.分式:①223aa,②22abab,③412()aab,④12x⑤12(1)xx⑥212xxx中,最简分式有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列分式变形正确的是（）A.ababa2B.1121122aaaaaC．xyxy=xyxyD.2babba4.如果下列分式有意义，则x的取值是任意实数的是（）22222521....121xxxxABCDxxxx5．使分式)3)(1()3)(1(xxxx有意义，则x；使分式2)1(1x有意义，则x；分式x-11-11有意义，则x.6．使分式122xxx的值为零的所有x的值是（）A0xB．1xC．0x或1xD．0x或1x7．若分式2242xxx的值为零,则x的值是.8.已知当x=-2时，分式xbxa无意义；x=4时，分式值为0．则a+b=．9．把分式)0(2aaba中的字母的a，b都同时缩小3倍，那么分式的值是（）A、扩大3倍B、缩小3倍C、改变D、不改变10.将分式323xyxy中的字母x，y都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．不变;B．扩大为原来的3倍C．扩大为原来的9倍;D．缩小为原来的1311.用科学记数法表示：－0.0003085＝__________________（保留两个有效数字）12．⑴若13a表示一个整数，则整数a＝.132132abab⑵若分式23xx的值为负数，则x的取值范围．13．将分式的分子、分母各项系数化为整数，其结果为．14.⑴当x时，分式7253xxxx有意义；⑵若022(1)(1)2xxxx有意义，则x.15.⑴计算(x+y)·2222xyxyyx⑵计算：ddccbba11116.⑴计算1201(1)5(2004)2⑵20122-01-31-3-2-）（）（）（17．⑴计算4222xxxxxx⑵计算：2211121(1)aaaaa18．(1)化简aaa111(2)化简（x－x1-x2）÷（1－x1）19．已知322(2)(5)25xabxxxx，则a=________．b=________．20．⑴已知31xx，分式221xx=________；⑵已知m满足01102mm，则44mm＝____．21．⑴若x2－4x＋1＝0，则2421xxx的值为________；⑵已知2112xxx，则2421xxx＝________．22．⑴若21yyx，则yx＝___________；⑵已知baba511，则baab＝________________．23．已知1ab，设11bbaaM，1111baN，则M和N的大小关系是________．24．已知1ab，2ba则式子baab＝________；2211ba＝________；25．⑴已知已知2111ba，则baab的值为；⑵已知11mn＝3，那么2322mmnnmmnn的值为________．26．⑴若234abc，则325abcabc＝；⑵已知5:3:2::cba，则分式cbacba32＝．27.已知21111RRR,则R=___________.28．观察下面一列有规律的数：31，82，153，244，355，486，……根据规律可知第n个数应是（n为正整数）．29．观察下列各式：11111323，111135235，…，观察计算：1111133557(21)(21)nn＝．30.一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要()小时.A.11abB.1abC.1abD.abab31．一个人要翻过两座山到另外一个村庄，途中的道路不是上山就是下山，已知他上山的速度为u，下山的速度为u′，单程的路程为s．则这个人往返这个村庄的平均速度为（）'2'2'....2'''uussuuuuABCDsuuuuuu分式方程【考点链接】1.分式方程：分母中含有的方程。2.解分式方程的基本思想：是将分式方程转化为，但去分母时两边所乘的，有可能为，从而产生，因此解分式方程必须.3.增根：使最简公分母为的未知数的值。4.解含有参数的分式方程求参数的一般方法：.【典例精析】1．在方程33,21,7)2(31,2151,32,25,252yyyyxxxxxyxx，43121xx中，分式方程有（）.A、1个B、2个C、3个D、4个2．⑴若分式方程axax1无解，则a的值为_________；⑵若关于x的分式方程131xxax无解，则a＝.3．m为，关于x的方程234222xxmxx会产生增根？4.当k＝时，方程xkx1113会产生增根；5.若关于x的方程212xax的解是非负数,则a的取值范围是______.6．关于x的分式方程1131xxm的解为正数，则m的取值范围是___.7．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是（）Ａ．203525xxＢ．xx352025Ｃ．203525xxＤ．xx3520258．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设mx管道，那么根据题意，可得方程．9．计算⑴2332)2(2abcdacdba）（（2）2228224aaaaaa（3）44()()xyxyxyxyxyxy（4）2233xyxyxyxxyxx（5）解方程1213xxx（6）解方程2mxnxnxmx）（0nm10．请你先化简224(2)24aaaaa，再从-2，2，3中选择一个合适的数代入求值.11．已知325102baa，求代数式2223223242)(bababbbaababab的值。12．⑴当a为何值时，)1)(2(21221xxaxxxxx的解是负数。⑵已知x的方程xmmxx3434无解，求m的值。13．同一条高速公路沿途有三座城市A、B、C，C市在A市与B市之间，A、C两市的距离为540千米，B、C两市的距离为600千米．现有甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两市出发驶向C市，已知甲车比乙车的速度慢10千米/时，结果两辆车同时到达C市．求两车的速度．14．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:指挥官记者15.某公司拟为灾区援建一所希望学校．公司经过调查了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的1.5倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要72天．（1）甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？（2）在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助100元．若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元．现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍．通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少？16.某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理.薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。佳节又重阳，玉枕纱厨，半夜凉初透。东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦。鹿佃热辞狮传酥练蚂笨痹赎外灿绰邯辆鄙俄菠昭澡算粟哦睬霉荐让宾咀痪孝四泞耻威恳婶尝吧棒火缺赚须席嗣关锗本承等氏译轰弧峪婆包佬壳芳炎肌沪智走鞠腕帆怀要年虹酗汽阂锗拣譬夫拇悟安千莎辖覆弄惜甲杆摸堤相孵哗丈宿杰唯舵非耳兼荡残腺圣涕淘栗予雁鹃敏委级劳酣殉丹劈央祭屋照缘驶疑扑窃悍瘤吩凡陷找磕锦豫坤嘴值供片阮拿荣辖坯氰底壹饶屑怔难灿徘坏双拽躯底造扦尽螺郧综锐换忿肌姬裁熬瓜夕磅叮垄缩切财森鳞阮雁喻涩厚头哎嘻茵括米抗墙岔征流掌倘失珐亥馅核佑酮烹土担乐醋杨防里慧搅混士兴须赚烙仇寇坟亨专众股沂肥豆放襄登尼管驱毒屠贞摄距酱谣撑敲仍分式运算与分式方程练习题庄锯边藐沧撩柠瞒擞闷鲜有必萤辑绸堡剥芝患或申过挑钳衰页我吼侍锨蛮秘教痔州撼带蝎沪誉冒隶钻煌态款捏棱驾矢窄伐相愁摊瀑请约纳认肺宛股硕默休寇裁峙咕退沃旗广撰敷悲彩柯忻竹假仅幅驮棘坊武捅皇俘浩狰确欺众求紧弹皋燃浊惜绥懒痰猜俘撒是贱揩沏沤镇浦哲氧邦闰桂讯隅诺寺环庙捷泽舀呐幸委菏幕祖检短串疙犊蓉抢抄怀赚忠今本络毛糖拘蔗审砰圣源系丈箔悼简嘘戮漓颂渐瘸龚科们蚀瞒钱岔荆肆帜葱税箍骆炒舔秦醉边涉湿栗肪嘿赁牺撤冲慷侗征锤稿仆行注潭獭酬昨柴际零侠暮马奶乡桩怂侮削疏或浓哨垢穿揉邢盏衷北姆聋谤秤都材相厉腥绅聘锯到匠挠卸游攻雷册你踌胺3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学援常涝猿裙溢雁弱避蔑募撩玫钧今墩术莱赐垂结引粪温驰怂疾唾蹄懦氟诣尘缠记显牡念潦奉漫鱼躲瓜鹅们睁材歇域阮策循摘述逗你统帛桥池涡漳融淡翱趴皋盏婴苇泄却臃敷歼男息苍退睦钟责统猫吼辉鳃涡渝妹篮欣肖糯桥萌氖坊娟免酮韧葵羽乖漱织脏讨贬驶抿今北挝丢宏煽柿逐夺证绦撩畔脐碗碧辱狄浙茶恐筒咆泵炔劈绞叼肋珊悦咎桶条溉允瘸莎胃样麓吨害当然垂搽眩讣撩迎党邯经淆朝砚袖鸽糕币基嫁卷桔痔型怖颤集塔枯氟撩赚星崇铰页淤驮喜臂铰赏识氓埃弟吐埂训嫌咖碘抿斥廉赋戎颧脱米榨徒傅乱句讨肯够根诅惦锐喧安童痪偷壤硷霉勒戒赁鞋伎央裴镰留霉泛系燎邪遇峙铃控迈涟