3.4.1新北师大版九下圆周角和圆心角的关系第一课时

数学课件:赵识能3.4圆周角和圆心角的关系第一课时BACDE九年级数学(下)第三章圆1.圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.2.圆也是中心对称图形.它的对称中心就是圆心.知识回顾4.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。5.定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。3.顶点在圆心的角叫做圆心角.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧（3）平分一条弧的直径，垂直平分弧所对的弦，并且平分弦所对的另一条弧垂径定理.OAEBDC知识回顾命题（1）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧∵CD是直径，AB是弦，并且CD平分AB∴CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒命题（2）：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧∵AB是弦，CD平分AB，CD⊥AB，∴CD是直径，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒命题（3）：平分一条弧的直径，垂直平分弧所对的弦，并且平分弦所对的另一条弧∵CD是直径，AB是弦，并且AD＝BD（AC＝BC）∴CD平分AB，AC＝BC（AD＝BD）CD⊥AB⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒.OAEBDC知识回顾2015.01目标要求1理解圆周角的概念.2掌握圆周角定理及其推论.3培养识图能力，通过观察发现图形的区别与联系.•当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.OBCA特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５做一做如图，∠AOB=80°。（1）请你画出几个AB︵所对的圆周角。这几个圆周角有什么关系呢？请你与同伴进行交流。（2）这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系？你是怎样发现的？与同伴进行交流。●OAB议一议:改变∠AOB的度数，上面的结论仍成立吗？一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.如何证明圆周角定理？圆周角定理类比圆心角探知圆周角•在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.•在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心角与圆周角。ACO证明圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.已知：如图，∠ACB是AB︵所对的圆周角，∠AOB是AB︵所对的圆心角。求证：∠ACB=12∠AOB●OABC•如图,观察弧AB所对的圆周角∠ACB与圆心角∠AOB,它们的大小有什么关系?•说说你的想法,并与同伴交流.●OACB●OACB●OACB证明圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.已知：如图，∠ACB是AB︵所对的圆周角，∠AOB是AB︵所对的圆心角。求证：∠ACB=12∠AOB•1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的一边(BC)上时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系∵∠AOB是△ACO的外角，∴∠AOB=∠C+∠A.∵OA=OC，●OACB∴∠A=∠C.∴∠AOB=2∠C.即∠ACB=∠AOB.21证明圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.已知：如图，∠ACB是AB︵所对的圆周角，∠AOB是AB︵所对的圆心角。求证：∠ACB=12∠AOB•2.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样?过点C作直径CD.由1可得:●O∴∠ACB=∠AOB.21ACBD∠ACD=∠AOD,∠BCD=∠BOD,2121∠ACD+∠BCD=(∠AOD+∠BOD)21证明圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.已知：如图，∠ACB是AB︵所对的圆周角，∠AOB是AB︵所对的圆心角。求证：∠ACB=12∠AOB过点C作直径CD.由1可得:●O∴∠ACB=∠AOB.21∠ACD=∠AOD,∠BCD=∠BOD,2121ACB∠ACD-∠BCD=(∠AOD-∠BOD),21•3.当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系会怎样?证明圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.已知：如图，∠ACB是AB︵所对的圆周角，∠AOB是AB︵所对的圆心角。求证：∠ACB=12∠AOB转化转化分类讨论、转化方法小结●OACB●OACBD●OACB•在射门游戏中，当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?你能用圆周角定理去解决问题。BACDE●OBACBACBACBACBACBACDE•想一想：同弧或等弧所对的圆周角相等。如图所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB分别是什么角？它们有何共同点？∠ADB与∠ACB有什么关系？同弧所对的圆周角相等.(等弧)都等于这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理推论:BOADC相等的圆周角所对的弧相等.在同圆或等圆中,⑴“同弧或等弧”能否改为“同弦或等弦”？⑵“同圆或等圆”这一条件能否省去？不能不能同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。●OBACDE如图,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?所以∠A=½∠O=25°随堂练习：1.如图,在⊙O中，∠BOC=50°，求∠BAC的大小。BAC●O解：在⊙O中，∠BOC=50°∠BDC=∠BAC,∠CBD=∠CAD∠ABD=∠ACD,∠ADB=∠ACB随堂练习：2.如图,哪个角与∠BAC相等？你还能找到哪些相等的角？OBACD65431278知识技能：1.如图,OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？OABC12112AOB122BOC又∵∠AOB=2∠BOC11122222AOBBOCBOC解：∠ACB=2∠BAC，理由:即∠ACB=2∠BAC知识技能：2.如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且∠BCD=100°，求∠BOD与∠BAD的大小o1802BADBODCOBDA解：∵∠BCD=100°∴优弧所对的圆心角∠BOD=2∠BCD=200°∴劣弧所对的圆心角∠BOD=360°-200°=160°3.为什么电影院的座位排列呈弧形，说一说这设计的合理性。答：有些电影院的座位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等。数学理解4.船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，∠ACB就是“危险角”，当船位于安全区域时，∠α与“危险角”有怎样的大小关系？解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即⊙O外），与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”。数学理解2015.01达标测试1．如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=50°，∠CAD=___2.如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角，若∠BCD=25°，则∠AOD=___.OABCD130°25°这节课有何收获？！课堂小结1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.2.圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.同弧所对的圆周角相等.(等弧)3.圆周角定理推论:相等的圆周角所对的弧相等.4.在同圆或等圆中,相等的弦所对的弧不一定相等.5.在同圆或等圆中,2015.01布置作业：必做题：例2；选做题：例1或例2。例1.已知：AC=BD，ABCD求证：AB∥CD．例2：如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，求⊙O的半径。2015.01证明：连接AD．∵AC=BD，⌒⌒∴∠ADC=∠BAD∴AB∥CD．ABCD解:又∵OA=OB∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=2即⊙O半径为2。解:∵∠C=30°∴∠AOB=60°例1.例2：答案再见