双曲线测试题

1双曲线测试题一．选择题1．双曲线14522yx的离心率为()A．53B．355C．23D．322．已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为（）A221412xyB221124xyC.221106xyD.221610xy3.设F1和F2为双曲线42xy2＝1两个焦点，点P在双曲线上，满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是（）A．1B．25C．2D．54.已知双曲线22163xy的焦点为1F、2F，点M在双曲线上且1MFx轴，则1F到直线2FM的距离为（）（A）365（B）566（C）65（D）565.若椭圆154116252222yxyx和双曲线的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值为（）A.221B.84C.3D.216.已知点(2,0),(3,0)AB,动点(,)Pxy满足26PAPBx,则点P的轨迹为()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线7.（福建12）双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PE2|，则双曲线离心率的取值范围为（）A.（1，3）B.（1，3）C.（3，+∞）D.[3，+∞]8.已知双曲线2212yx的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且120,MFMF则点M到x轴的距离为（）（A）43（B）53（C）233（D）39.（全国Ⅱ11）设ABC△是等腰三角形，120ABC，则以AB，为焦点且过点C的双曲线的离心率为（）A．221B．231C．21D．312二．填空题10.（江西14）已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线方程为33yx，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为．11.设双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F,右准线l与两条渐近线交于P、Q两点，如果PQF是直角三角形，则双曲线的离心率_______e奎屯王新敞新疆三．解答题18.设双曲线C：1:)0(1222yxlayax与直线相交于两个不同的点A、B.（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：（II）设直线l与y轴的交点为P，且.125PBPA求a的值.19.双曲线）0,0(1:2222babyaxC的两条准线间距离为3,右焦点到直线10xy的距离为22．(1)求双曲线C的方程;(2)双曲线C中是否存在以点)21,1(P为中点的弦,并说明理由．3双曲线测试题答案一．选择题答案ＤＡＡＣＤＤＢＣＢ二．填空题答案10.223144xy11.2三．解答题答案。18.解：（I）由C与t相交于两个不同的点，故知方程组.1,1222yxyax有两个不同的实数解.消去y并整理得（1－a2）x2+2a2x－2a2=0.①.120.0)1(84.012242aaaaaa且解得所以双曲线的离心率分的取值范围为即离心率且且6).,2()2,26(226,120.11122eeeaaaaae（II）设)1,0(),,(),,(12211PyxByxA.125).1,(125)1,(,125212211xxyxyxPBPA由此得……8分由于x1，x2都是方程①的根，且1－a2≠0，分所以由得消去所以14.1317,06028912,,.12125,1212172222222222aaaaxaaxaax19.解:(1)由已知设右焦点(,0)c,则222cab4由已知:223|1|222accd∴3a1b2c∴双曲线C的方程为:2213xy(2)假设存在以P为中点的弦AB．设1122(,),(,)AxyBxy则:221122221313xyxy∴22221212()03xxyy∴12121212()3()AByyxxkxxyy∵P为中点∴122xx,121yy∴23ABk∴此时直线AB:12(1)23yx即2136yx联立AB与双曲线方程有:22213613yxxy代简得:248370xx∵2844370∴无解故不存在以P为中点的弦