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13.3.1等腰三角形下载图片等腰三角形你知道什么是等腰三角形吗?有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。ABC腰腰底边底角顶角相等的两条边AB和AC叫做腰;另一条边BC叫做底边;两腰所夹的角∠BAC叫做顶角;底边与腰的夹角∠ABC和∠ACB叫做底角.如图，△ABC中,AB=AC，那么△ABC就是等腰三角形。只有等腰三角形才有底角和底边.ABCD如图:在三角形ABC中，AB=AC，且AD=BD，请大家数一数，这个图形中一共有多少个等腰三角形？△ABC（AB=AC），△ADB（AD=BD）若将条件改为AB=AC,AD=BD=BC，则有多少个等腰三角形？△ABC（AB=AC）△ADB（AD=BD）△BDC（BD=BC）材料:剪刀、一张矩形纸方法：（1）先将矩形纸按图中虚线对折；（2）剪去阴影部分；（3）将剩余部分展开。大胆猜测请同学们拿出你们刚剪好的等腰三角形纸片,它除了两腰相等以外,你还能发现什么?ABC如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,我们就说这个图形关于这条直线对称,那么这个图形就叫轴对称图形,这条直线叫对称轴.互相重合的点是对应点,叫做对称点.返回设问：你发现了什么现象，猜想等腰△ABC有哪些性质？角:①∠B=∠C②∠BAD=∠CDA③∠ADC=∠ADB=900边:④BD=CD→两个底角相等→AD为顶角∠BAC的平分线→AD为底边BC上的高→AD为底边BC上的中线结论:等腰三角形是轴对称图形；等腰三角形性质性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）例1在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠B=80°，则∠C=___度，∠A=____度？∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）∵∠B=80°（已知）∴∠C=80°又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和为180°）∴∠A=180°－∠B－∠C∠A=20°BCA在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠A=50°，则∠B=——度，∠C=——度？CBA∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和为180°）∠A=50°（已知）∴∠B=65°∠C=65°性质1：等边对等角性质2：“三线合一”等腰三角形1、等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）2、等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合（等腰三角形三线合一）1.判断对错（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（）（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.（）（3）等腰三角形的底角都是锐角.（）（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（）××3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．30°B．150°C．30°或150°D．120°1．△ABC中，AB=AC，∠A=70°，则∠B=______2．等腰三角形一底角的外角为105°，那么它的顶角为______度C55°302.填空选择3.在三角形ABC中，AB=AC，且AD⊥BC，已知BD=2cm,求DC=___cm,BC=___cm？CBDA12∵AB=AC,AD⊥BC（已知）∴BD=CD（等腰三角形的高与底边上的中线重合）即（等腰三角形三线合一）∵BD=2cm（已知）∴CD=2cm4.已知AD⊥BC,试找出等腰三角形ABC（AB=AC）中，存在相等关系的量。CBDA12∠B=∠C∠1=∠2∠BDA=∠CDA=90°BD=CD⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________.⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_______.①顶角+2×底角=180°②顶角=180°－2×底角③底角=（180°－顶角）÷2④0°＜顶角＜180°⑤0°＜底角＜90°结论:在等腰三角形中,40°35°，35°70°,40°或55°,55°4.根据等腰三角形的性质,在△ABC中，AB=AC时，(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分线，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD5.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则点D到AB，AC的距离相等。请说明理由。AEFBDC解：相等，理由如下：连接AD在△ABC中，∵AB=AC，D为ＢC中点∴AD平分∠BAC∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF