青岛二中高一数学期中试卷

高一数学1/8青岛二中高一期中考试数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分．在每小题给出的选项中，第1至10题，只有一项是符合题目要求的；第11至13题，有多项符合要求，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错的得0分）1.已知集合{1,2,3}A，{|12}BxZx，则AB（）A．{0}B．{2}C．{0,1,3,4}D．2．已知实数01a，则下列正确的是（)A.21 aaaB.21 aaaC.21 aaaD.21 aaa3．已知函数yfx的定义域为6,1，则函数212fxgxx的定义域是（）A．,22,3B．11,3C．27,2D．,22,0724．已知122()1(1)12xxfxfxx，，，则17()()46ff=()A．－16B．116C．56D．－565．“13x”是“4x”的()A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件6．已知函数21()4fxmxmx的定义域是一切实数，则m的取值范围是（）A．016mB．04mC．016mD．m≥167．函数231()xfxx的图像可能是（）8．函数1fxxx的最小值为（）A．54B．12C．1D．09．关于x的不等式210xaxa的解集中恰有两个正．整数．．，则实数a的取值范围是（）A.2,4B.3,4C.3,4D.3,410．已知函数21,02,0xxfxxxx，方程20fxbfx，0,1b，则方程根的个ABCD高一数学2/8数是（）A．2B．3C．4D．511（多选题）下列四组函数中，表示不同函数的有（）A.xxgxxf)(|,|)(B.)()(,)(xxgxxfC.xxgxxxf)(,)(D.xxgxxxf)(,)(12．（多选题）若关于x的一元二次方程23xxm有实数根12,xx，且12xx，则下列结论中正确的有()A．当0m时，122,3xxB．14mC．当0m时，1223xxD．二次函数12yxxxxm的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）13．（多选题）已知函数yfx是定义在0,2上的增函数，且图像是连续不断的曲线，若0fM，2(0,0)fNMN，那么下列四个命题中是真命题的有（）A.必存在0,2x，使得2MNfxB.必存在0,2x，使得fxMNC.必存在0,2x，使得2MNfxD.必存在0,2x，使得211+MNfx二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题纸的横线上）14．设集合2243,{4}PxyxxQxx，则PQ.15．若正数yx,满足xyyx53，则yx43的最小值是.16．已知偶函数fx，且当0,x时都有12210xxfxfx成立，令5af，12bf，2cf，则,,abc的大小关系是（用“”连接）17.若函数211xfxx在区间,m上为增函数，则实数m的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共82分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18．（本小题满分12分）已知Rm，命题p：对任意[0,1]x，不等式22213xxmm恒成立，命题q：存在[1,1]x，使得21mx.（Ⅰ）若命题p为真命题，求m的取值范围；（Ⅱ）若命题q为假命题，求m的取值范围.19．（本小题满分14分）已知函数1()31fxxx的定义域为集合A，不等式2520mxx的解集是M，且满足2M，1M的m的取值集合为B，集合211Cxnxn.（Ⅰ）求AB；（Ⅱ）若ACC，求实数n的取值范围.高一数学3/820．（本小题满分14分）已知函数2()1mxnfxx是定义在1,1上的奇函数，且12()25f.（Ⅰ）求实数,mn的值，并用定义证明()fx在1,1上是增函数；（Ⅱ）设函数()gx是定义在1,1上的偶函数，当[0,1)x时，()()gxfx，求函数()gx的解析式.（Ⅲ）解关于t的不等式(1)()0ftft.21．（本小题满分14分）若二次函数()fx满足146fxfxx，且03.f（Ⅰ）求fx的解析式；（Ⅱ）设2(2)(22)gxfxaxax，gx在[2,)单调递增，求a的取值范围.22．（本小题满分14分）设()fx是定义在R上的函数，且对任意实数x，有2(2)33fxxx.（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）若函数()()51gxfxx在,1mm上的最小值为－2，求实数m的取值范围．（Ⅲ）若{|(2)(2)3}{}xfxaxba，求a和b的值．23．（本小题满分14分）已知二次函数2()(,R)gxaxbxcac，(1)1g且不等式2()1gxxx对一切实数x恒成立.（Ⅰ）求函数()gx的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设函数()2()2,hxgx关于x的不等式2(1)4()()4()xhxhmhmhxm在3[,)2x有解，求实数m的取值范围.附加题（本小题满分10分）响应国家提出的全民健身运动，青岛二中甲、乙两位学生在周末进行体育锻炼。他们同时从学校到五四广场，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度相同，跑步速度也相同.试分析比较两个人谁先到达五四广场？（写出必要的分析步骤）高一数学4/8BADBACAACB11BCD12ABD13ABD18.19.（1）由题意得30313101xxxxx，所以{|13}Axx……3分因为2,1MM，所以4102025203mmmm，所以{|23}Bxx……3分所以{|13}ABxx……7分（2）因为ACC，所以CA若C，则211mm，即2m……10分若C，则2112211112132mmmmmmmm……13分综上所述实数m的取值范围是1m……14分高一数学5/8高一数学6/8高一数学7/823.（2）方法二：2()2()21gxfxx2(1)4()()4()xgxgmgmgxm即222222(1)14414(1)xxmmxm化简得到：2221(41)230mxxm设22141mtm，即2230txx在3[,)2x有解设2()23Fxtxx，即min()0Fx易知：当0t时成立当0t时，对称轴为1xt当132t时，min398()()60,243FxFtt，故2833t当132t时，min112()()30,FxFttt恒成立综上所述：83t即2218413mm解得3322m且0m高一数学8/8附加题：