高中物理选修3-1计算题-附答案

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第1页,共9页选修3-1计算题一、计算题1.如图所示,BC是半径为R的14圆弧形的光滑且绝缘的轨道,位于竖直平面内,其下端与水平绝缘轨道平滑连接,整个轨道处在水平向左的匀强电场中,电场强度为E,P为一质量为m,带正电q的小滑块(体积很小可视为质点),重力加速度为g.(1)若小滑块P能在圆弧轨道上某处静止,求其静止时所受轨道的支持力的大小.(2)若将小滑块P从C点由静止释放,滑到水平轨道上的A点时速度减为零,已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ求:①滑块通过圆弧轨道末端B点时的速度大小以及所受轨道的支持力大小②水平轨道上A、B两点之间的距离.2.在电场强度为E=104N/C,方向水平向右的匀强电场中,用一根长L=1m的绝缘轻细杆,固定一个带正电q=5×10-6C的小球,细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动.如图所示,现将杆从水平位置A轻轻释放,在小球运动到最低点B的过程中,(取g=10m/s2)求:(1)A、B两位置的电势差多少?(2)电场力对小球做功多少?(3)小球的电势能变化了多少?3.如图所示为一真空示波管的示意图,电子从灯丝K发出(初速度可忽略不计),经灯丝与A板间的电压U1加速,从A板中心孔沿中心线KO射出,然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场),第2页,共9页电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直,电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点.已知M、N两板间的电压为U2,两板间的距离为d,板长为L,电子的质量为m,电荷量为e,不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力.(1)求电子穿过A板时速度的大小v0;(2)求电子从偏转电场射出时的侧移量y;(3)若要使电子打在荧光屏上P点的上方,应使M、N两板间的电压U2增大还是减小?4.回旋加速器是用来加速带电粒子的装置,如图所示.它的核心部分是两个D形金属盒,两盒相距很近(缝隙的宽度远小于盒半径),分别和高频交流电源相连接,使带电粒子每通过缝隙时恰好在最大电压下被加速.两盒放在匀强磁场中,磁场方向垂直于盒面,带电粒子在磁场中做圆周运动,粒子通过两盒的缝隙时反复被加速,直到最大圆周半径时通过特殊装置被引出.若D形盒半径为R,所加磁场的磁感应强度为B.设两D形盒之间所加的交流电压的最大值为U,被加速的粒子为α粒子,其质量为m、电量为q.α粒子从D形盒中央开始被加速(初动能可以忽略),经若干次加速后,α粒子从D形盒边缘被引出.求:(1)α粒子被加速后获得的最大动能Ek;(2)α粒子在第n次加速后进入一个D形盒中的回旋半径与紧接着第n+1次加速后进入另一个D形盒后的回旋半径之比;(3)α粒子在回旋加速器中运动的时间;(4)若使用此回旋加速器加速氘核,要想使氘核获得与α粒子相同的动能,请你通过分析,提出一个简单可行的办法.5.有一种“双聚焦分析器”质谱仪,工作原理如图所示.其中加速电场的电压为U,静电分析器中有会聚电场,即与圆心O1等距的各点电场强度大小相同,方向沿径向指向圆心O1.磁分析器中以O2为圆心、圆心角为90∘的扇形区域内,分布着方向垂直于纸面的匀强磁场,其左边界与静电分析器的右边界平行.由离子源发出一个质第3页,共9页量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零,重力不计),经加速电场加速后,从M点沿垂直于该点的场强方向进入静电分析器,在静电分析器中,离子沿半径为R的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动,并从N点射出静电分析器.而后离子由P点垂直于磁分析器的左边界且垂直于磁场方向射入磁分析器中,最后离子垂直于磁分析器下边界从Q点射出,并进入收集器.测量出Q点与圆心O2的距离为d.位于Q点正下方的收集器入口离Q点的距离为0.5d.(题中的U、m、q、R、d都为已知量)(1)求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小;(2)求磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向;(3)现将离子换成质量为4m,电荷量仍为q的另一种正离子,其它条件不变.磁分析器空间足够大,离子不会从圆弧边界射出,收集器的位置可以沿水平方向左右移动,要使此时射出磁分析器的离子仍能进入收集器,求收集器水平移动的距离.6.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具.如图所示为质谱仪的原理示意图.现利用这种质谱议对某电荷进行测量.电荷的带电量为q,质量为m,电荷从容器A下方的小孔S,无初速度飘入电势差为U的加速电场.加速后垂直进入磁感强度为B的匀强磁场中,然后从D点穿出,从而被接收器接受.问:(1)电荷的电性;(2)SD的水平距离为多少.7.质谱仪是一种精密仪器,是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具.图中所示的质谱仪是由加速电场和偏转磁场组成.带电粒子从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场,其初速度几乎为0,然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到照相底片D上.不计粒子重力.(1)若由容器A进入电场的是质量为m、电荷量为q的粒子,求:第4页,共9页a.粒子进入磁场时的速度大小v;b.粒子在磁场中运动的轨道半径R.(2)若由容器A进入电场的是互为同位素的两种原子核P1、P2,由底片上获知P1、P2在磁场中运动轨迹的直径之比是2:1.求P1、P2的质量之比m1:m2.8.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具,它的构造原理如图所示.离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看作为零),经加速电场(加速电场极板间的距离为d、电势差为U)加速,然后垂直进入磁感应强度为B的有界匀强磁场中做匀速圆周运动,最后到达记录它的照相底片P上.设离子在P上的位置与入口处S1之间的距离为x.(1)求该离子的荷质比qm;(2)若离子源产生的是带电量为q、质量为m1和m2的同位素离子(m1m2),它们分别到达照相底片上的P1、P2位置(图中末画出),求P1、P2间的距离△x.9.如图所示,两平行金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37∘,导轨的一端接有电动势E=3V、内阻r=0.5Ω的直流电源,导轨间的距离L=0.4m.在导轨所在空间内分布着磁感应强度B=0.5T、方向垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场.现把一个质量m=0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上,导体棒与金属导轨垂直、且接触良好,导体棒的电阻R=1.0Ω,导体棒恰好能静止.金属导轨电阻不计.(g取10m/s2,sin37∘=0.6,cos37∘=0.8)求:(1)ab受到的安培力大小;第5页,共9页(2)ab受到的摩擦力大小.10.如图所示,PQ和MN为水平平行放置的金属导轨,相距1m,导体棒ab跨放在导轨上,棒的质量为m=0.2kg,棒的中点用细绳经滑轮与物体相连,物体的质量M=0.3kg,棒与导轨的动摩擦因数为μ=0.5,匀强磁场的磁感应强度B=2T,方向竖直向下,为了使物体以加速度a=3m/s2加速上升,应在棒中通入多大的电流?方向如何?(g=10m/s2)11.如图回旋加速器D形盒的半径为r,匀强磁场的磁感应强度为B.一个质量了m、电荷量为q的粒子在加速器的中央从速度为零开始加速.(1)求该回旋加速器所加交变电场的频率;(2)求粒子离开回旋加速器时获得的动能;(3)设两D形盒间的加速电压为U,质子每次经电场加速后能量增加,加速到上述能量所需时间(不计在电场中的加速时间).第6页,共9页答案和解析【答案】1.解:(1)受力如图,滑块在某点受重力、支持力、电场力平衡,有:F=m2g2+q2E2,由牛顿第三定律得:FN=F=m2g2+q2E2(2)①小滑块从C到B的过程中,设滑块通过B点时的速度为vB,由动能定理得:mgR-qER=12mvB2代入数据解得:vB=2(mg-qE)Rm通过B前,滑块还是做圆周运动,由牛顿第二定律得:F支-mg=mmB2R,由牛顿第三定律得:F压=F支代入数据解得:F压=3mg-2qE(3)令A、B之间的距离为LAB,小滑块从C经B到A的过程中,由动能定理得:mgR-qE(R+LAB)-μmgLAB=0解得:LAB=mg-qEμmg+qER答:(1)滑块通过B点时的速度大小为m2g2+q2E2;(2)滑块通过B点前瞬间对轨道的压力3mg-2qE;(3)水平轨道上A、B两点之间的距离mg-qEμmg+qER.2.解:(1)AB之间沿电场方向的距离为L,则两点之间的电势差:U=EL=104×1=10000V(2)电场力做功:W=qU=5×10-6×104=0.05J(3)电场力做正功,小球的电势能减小,减小为0.05J答:(1)A、B两位置的电势差是10000v(2)电场力对小球做功0.05J;(3)小球的电势能减小0.05J.3.(1)设电子经电压U1加速后的速度为v0,由动能定理有:eU1=12mv02-0解得:v0=2eU1m.(2)电子以速度v0进入偏转电场后,垂直于电场方向做匀速直线运动,沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动.设偏转电场的电场强度为E,电子在偏转电场中运动的时间为t,加速度为a,电子离开偏转电场时的侧移量为y.由牛顿第二定律和运动学公式有:t=Lv0F=ma,F=eE,E=U2da=eU2mdy=12at2解得:y=U2L24U1d.(3)由y=U2L24U1d知,增大偏转电压U2可增大y值,从而使电子打到屏上的位置在P点上方.答:(1)电子穿过A板时速度的大小为2eU1m.(2)电子从偏转电场射出时的侧移量为U2L24U1d.(3)要使电子打在荧光屏上P点的上方,应使M、N两板间的电压U2增大.4.解:(1)α粒子在D形盒内做圆周运动,轨道半径达到最大时被引出,具有最大动能.设此时的速度为v,有qvB=mv2R可得v=qBRmα粒子的最大动能Ek=12mv2=q2B2R22m(2)α粒子被加速一次所获得的能量为qU,α粒子被第n次和n+1次加速后的动能分别为EKn=12mvn2=q2B2Rn22m=nqUEKn+1=12mvn+12=q2B2Rn+122m=(n+1)qU可得RnRn+1=nn+1(3)设α粒子被电场加速的总次数为a,则第7页,共9页Ek=aqU=q2B2R22m可得a=qB2R22mUα粒子在加速器中运动的时间是α粒子在D形盒中旋转a个半圆周的总时间t.t=aT2T=2πmqB解得t=πBR22U(4)加速器加速带电粒子的能量为Ek=12mv2=q2B2R22m,由α粒子换成氘核,有q2B2R22m=(q2)2B12R22(m2),则B1=2B,即磁感应强度需增大为原来的2倍;高频交流电源的周期T=2πmqB,由α粒子换为氘核时,交流电源的周期应为原来的22倍.5.解:(1)设离子进入静电分析器时的速度为v,离子在加速电场中加速的过程中,由动能定理得:qU=12mv2离子在静电分析器中做匀速圆周运动,由静电力提供向心力,根据牛顿第二定律有:qE=mv2R联立两式,解得:E=2UR(2)离子在磁分析器中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律有:qvB=mv2r由题意可知,圆周运动的轨道半径为:r=d故解得:B=1d2mUq,由左手定则判断得知磁场方向垂直纸面向外.(3)设质量为4m的正离子经电场加速后的速度为v'.由动能定理有qU=12⋅4mv'2,v'=0.5v离子在静电分析器中做匀速圆周运动,由静电力提供向心力,根据牛顿第二定律有:得:R'=R质量为4m的正离子在磁分析器中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律有:可得磁场中运动的半径:r'=2r=2d由几何关系可知,收集器水平向右移动的距离为:S=(736-)d答:(1)静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小为2UR;(2)磁分析器中磁感应强度B的大小为1d2mUq;(3)收集器水平移动的距离为(736-)d.6.解:(1)由题意知,粒子进入磁场时洛伦兹力方向水平向左,根据左手定则知,电荷带正电.(2)根据动能定理得,qU=12mv2解得粒子进入磁场的速度v=2qUm.根据qvB=mv2R得,R=mvqB=1B2mUq.则SD的水平距离s=2R=2B2mUq.答:(1)粒子带正电.(2)SD的水平距离为2B2mUq.7.解:(1)a、在加速电场中,由动能定理得:qU=12mv
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