激光器的速率方程

激光器的速率方程对辐射场和物质的近似处理介质：由一群相对静止、彼此不相关的粒子组成辐射场：由大量完全等同的光子组成，对于不同的模场认为只与该模场的平均光子数有关速率方程：一组表征激光工作物质各能级上的原子数以及腔内光子数随时间变化的微分方程组。用于描述辐射场与粒子之间的相互作用。原子自发辐射、受激辐射和受激吸收几率2121213321211122121222122121221218BgBghnchBAnBnWdtdnnBnWdtdnnAdtdnststsp）＝其中：＝＝(A)(A)(A)(A)()()()()(212121022102021ghnghnghdtdngPPPPgsp原子自发辐射、受激辐射和受激吸收几率的修正()()()(8()(()(88A)(A(212121212133212121332133212121射几率。处单位频带内的受激辐分配在频率中，率作用下，总受激辐射几表示在辐射场）））布函数，跃迁几率按频率的分）＝WgBBWAhcgBBgAhcAhcBg原子自发辐射、受激辐射和受激吸收几率的修正212212212212(nAndgAndAndtdnsp＝）＝＝数为：自发辐射跃迁的原子总生个原子中单位时间内发对于自发辐射来说，＋－＋－原子自发辐射、受激辐射和受激吸收几率的修正＋－＋－＋－）＝）＝＝对于受激辐射：dgBndgBndWndtdnst((21221221221原子自发辐射、受激辐射和受激吸收几率的修正的相互作用物质和连续谱光辐射场，则：的谱线宽度为原子系统的线型函数的带宽为设辐射场:'1),'g0)(g)(g0原子自发辐射、受激辐射和受激吸收几率的修正00121212112:BWBndtdnst＝同理000212121221221(BWBndgBndtdnst＝）＝＋－处的单色能量密度中心频率是连续谱辐射场在原子其中00原子自发辐射、受激辐射和受激吸收几率的修正）（的中心频率为设辐射场相互作用物质和准单色光辐射场'':'2)')'('g0')'(g''0原子自发辐射、受激辐射和受激吸收几率的修正gBWgBWgBndtdngBndgBndtdnstst121221212111221221221'''(下，受激跃迁几率：的单色光辐射场的作用在频率为＝同理：＝）＝＋－原子自发辐射、受激辐射和受激吸收几率的修正几率急剧下降。时，跃迁偏离时，跃迁几率最大；当＝当00物理意义：由于谱线加宽，和原子相互作用的单色光辐射场的频率在原子发光的中心频率0附加一个频率范围时，即可引起原子的受激跃迁。受激跃迁几率存在着由工作物质谱线加宽函数所决定的频率响应特性。原子自发辐射、受激辐射和受激吸收几率的修正llllllNvggNgngAgNhgBWgvnANvNgnANhgBW),(),(),(012121212121221021021212121则受激辐射几率为：模内的光子数密度是第其中＝则其单色能量密度为：生的，模产的单色光辐射场是第设激光器内的频率为lNhNlll原子自发辐射、受激辐射和受激吸收几率的修正IAPPa1212121.吸收的光功率为：，则一个原子所的吸收截面为描述。如图所示，原子来收作用可以用吸收截面原子对入射光功率的吸吸收截面IP入射光功率zAII吸收截面和发射截面吸收截面和发射截面)1.(..........P:,,1:1)AzIAIzAIdzdI功率的减少值为光的工作物质后厚度为光通过一个面积为定义为的单色光的工作物质对频率为的关系收系数吸收截面和工作物质吸吸收系数nzIIInnIzAnnn121212123101121211[:,)2.........(.........P:,2吸收截面吸收系数测量方法：／个］的量纲是［米］［个／米］米得比较值为物质薄层后功率的减少则光通过工作子数密度为设工作物质下能级的原－吸收截面和发射截面hIzAhWnzAhdtdnhW12121211212W:,(2)3..........P:,,,2)得相比与总的吸收为物质对入射光辐射功率吸收一份能量一个原子从下能级向上能级跃迁在入射光辐射的作用下的关系率吸收截面和受激吸收几吸收截面和发射截面lvNW)()(,12121212随频率也有一个分布由于谱线加宽的影响vNWvhNIll1212入射光的光强又)()(8A)()(nA2112202211212211212gggvggNgggWl吸收截面和发射截面)(8A)(nA)(202212121gvgvlNgW)(nA2121又lvNW)()(,212121射截面可定义上能级原子的发同理2.发射截面吸收截面和发射截面FHHHllvAvAgANN2022212200202210202121214)2()(28)(8;:＝＝：对于均匀加宽工作物质面。为中心频率处的发射截总和为各模式光子数密度的其中2120221])(2ln4[212021212ln42ln282200)π(vAe)π(AFii＝质（具有高斯线型）：对于非均匀加宽工作物nnnnSAnWnSnWndtdnSASnWndtdn32121212212323211231313231313)()(1.三能级系统速率方程组(以红宝石激光器为例)单模振荡速率方程组1331AS3132SA2121S1221得代入将模式单程损耗为第模式光子寿命是第其中间变化的方程为光腔内光子数密度随时,)()()(,:211212122121121212lllllRlRlllvNggvNWvNWllvLNWnWndtdN单模振荡速率方程组)()()()()()(211122321212122111223232313231313RlllllNvNnggndtdNnnnnSAnvNnggnSndtdnASnWndtdn单模振荡速率方程组2.四能级系统速率方程组(Nd:YAG,He-Ne激光器)四能级系统的激光工作物质的能级简图E110S0330AS3032SA2121S1221单模振荡速率方程组)()()()()()()(2111223210033300101021212211122323212122123232112033233003RlllllNvNnggndtdNnnnnnAnWnSndtdnSAnvNnggnSnSAnWnSnWndtdnASnWndtdn四能级系统的速率方程组:,)(')((2);,,(1):并令代替用矩形谱线将线型函数代替用相等即相同的认为各个模式的损耗是假设对于多模振荡，作如下ggRRl)(1:)()(':00ggg等效带宽高度FF2ln21:2:非均匀加宽等效带宽均匀加宽等效带宽多模振荡的速率方程组0)(g)('g)(gF)('g光谱线的线型函数及等效线型函数)()()(21112232103001010221221112232321323300033233003RNvNnggndtdNnnnnnWnSndtdnAnvNnggnSndtdnSnWnASnWndtdn多模振荡的速率方程为按照简化模型，四能级光子数工作物质从光泵吸收的发射荧光的光子数＝＝总量子效率：＝跃迁的荧光效率：向＝：无辐射跃迁的量子效率向21F212121212033232123SAAEEASSEE量子效率